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睿韬奥博詹宇洁小学数学资料一对一贴心辅导辅导老师：杨老师睿韬奥博，孩子放飞梦想的起点；要辅导，首选睿韬奥博。报名电话：15750199340（杨老师）找次品一、填空1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（）次就一定能找出次品。答案：3。2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：3。解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？考查目的：找次品中进行合理分组的能力。答案：解析:在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（）号零件一定是正品。考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。答案：③④⑤。解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3个零件都是正品，从而进行正确解答。5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（）次才能找出假的硬币。考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。答案：2。解析:根据题意，把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。睿韬奥博詹宇洁小学数学资料一对一贴心辅导辅导老师：杨老师睿韬奥博，孩子放飞梦想的起点；要辅导，首选睿韬奥博。报名电话：15750199340（杨老师）二、选择1．有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是比500克重。用天平至少称（）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。用天平找次品基本方法技巧规律用天平找次品时，保证称最少次数找出次品基本方法技巧规律。一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图例1：8个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？①分组8÷3＝2…2由此分为3，3，2这三组。②画“次品树形”分组图称第1次称第2次由此可知最少称2次例2：27个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？①分组27÷3＝9由此分为9，9，9这三组。②画“次品树形”分组图称第1次称第2次称第3次由此可知最少称3次833211127999333111睿韬奥博詹宇洁小学数学资料一对一贴心辅导辅导老师：杨老师睿韬奥博，孩子放飞梦想的起点；要辅导，首选睿韬奥博。报名电话：15750199340（杨老师）三、探索规律，深化总结用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数2--314--9210--27328--81482--2435…………总结：称n次，最多可以分辨3的n次方个物品数目。（3的n次方表示n个3相乘）用天平找次品的规律和公式总结知道次品的轻重（偏轻或偏重）才可以这么少次数的。保证找出次品又节省对称次数的称法是把待测物品分为3组。如除以3后的余数为2，将余下的2个分配给两组，先让该两组对称，平，则取第三组分为3组（大于3个时），重复上诉方法。余数为1，将余下的1个分配给不进行第一次对称的一组，接下来的方法与余数为2时相同。这样一来，每增加2倍（原来的3倍），就会增加1次对称次数。1到3个只需要称1次4到9个需要称2次10到27个需要称3次28到81个需要称4次……………………你发现了什么规律？？3=3的1次方，9=3的2次方，27=3的3次方，81=3的4次方…………81个零件，分成3堆，每堆27个，第一堆放在天平左边，第二堆放在天平右边，最后一堆放在一边。称第一次：如果两边相等，那么次品在最后一堆里。把27个可疑零件分为3堆，每堆9个，也是把第一堆放在天平左边，………………同上。称第二次：如果左边的轻，则再把9个可以零件分成3份，分别放在天平左边、右边、别的地方。称第三次：如果一样重，则再把最后的3个可以零件放在天平左边、右边、别的地方。称第四次，就可称出次品。用天平找次品，如下表：（只含一个次品，已知次品重量比正品重或轻。）2~3个物品1次保证能测出；(2——3^1)睿韬奥博詹宇洁小学数学资料一对一贴心辅导辅导老师：杨老师睿韬奥博，孩子放飞梦想的起点；要辅导，首选睿韬奥博。报名电话：15750199340（杨老师）4~9个物品2次保证能测出；(3^1+1——3^2)10~27个物品3次保证能测出；(3^2+1——3^3)28~81个物品4次保证能测出；(3^3+1——3^4)82~243个物品5次保证能测出；(3^4+1——3^5)…………要保证6次能测出次品，物品数目最多多少个？还有，这有什么规律？为什么？所以，要保证6次能测出次品，物品数目最多为：3^6=729个（按照上述括号内的规律可以发现，6次能测出次品的范围是：3^5+1——3^6）①已知“2~3个物品1次保证能测出”，那么2——3（也就是2——3^1《表示3的1次方》）需要1次可以称出；②已知“4~9个物品1次保证能测出”，那么4——9（也就是3^1+1——3^2《表示3的2次方》）需要2次可以称出；……以下均按照这个规律！现在明白没？4个物体，一个是次品，不知道轻重，最少用天平称几次保证找出来最佳答案2次。设物体好为1、2、3、4.为不失一般性，第一种情况：称1和2，如果平，则3、4中有一次品，称1（或者2）和3，如果不平，3是次品，否则4是次品。第二种情况：称1和2，如果不平，则1、2中有一次品，称3（或者4）和1，如果不平，1是次品，否则2是次品。有13个兵乓球，其中有一个次品，不知道轻重，用天平最多3次一定找到次品将球分城3堆。4，4，5将两堆4个的分别放在天平两端当天平平衡的时候：天平上八个球都为正常重量所寻小球肯定在5个一堆里面将五个球分两堆，2，3将3个的那堆与正常球中取出的三个球分别放在天平两端平衡：可得不正常球在剩下两个中，取其中一个正常与其比较重量，不等则为此球，相等则为另一个球不平衡：则可知道不正常球在这三个球中，且知道比正常球重还是轻（已经与正常球进行过比较），此处我们设重（或轻），在此三球中取其二放于天平两端，若平衡，则为剩下那个小球，若不平衡，则重（轻）者为该小球我们回到第一此之后，若不平衡：则不正常小球在此八球中，其余5球为正常球，设原分左右盘，左盘中四球为A，右盘中为B，于A中任取3球放于外面，将B中任取3球放于左盘，取3个正常球放于右盘，不同情况有三种显现，一一讨论：平衡：此时球肯定在A中取出的3球中，且重量已知（通过第一次称量可得，若原A重，则为重球，若原B重，则为轻球），按前步骤可得结果。天平安原方向倾斜：此时，小球定在A,B中没有动过的球中，可拿一正常球与其一比较重量，可得结果睿韬奥博詹宇洁小学数学资料一对一贴心辅导辅导老师：杨老师睿韬奥博，孩子放飞梦想的起点；要辅导，首选睿韬奥博。报名电话：15750199340（杨老师）天平安与原方向不同方向倾斜：此时可知不正常小球在从B中取出的右盘放到左盘的三个小球中，且知道轻重（于第一次称时得出），此时按平衡时的方法可得结果11个球，1个次品，不知道轻重，用天平称3次找出来现在公布答案：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11第一次称：1234vs5678假设右边重（平衡的话就简单了，就不说了，如果左边重，逆向处理下就ok）第二次称：1678vs5，9，10，11（平衡的话很简单了，2-4是坏的，并且轻，如果左重，坏球是6-8号，并且重。如果右重，坏球是1，5号。具体怎么整还要看第三次）第三次称：1vs2完美解决问题，