2017年高考数学(理科)全国Ⅰ卷试卷分析

2017年高考数学（理科）全国Ⅰ卷试卷分析合肥一中吴建平1.试卷题型稳定，难、易适中选择、填空、解答题基本是按照由易到难的顺序排列，数学的几大主要板块进行了重点考查，主要是数列、三角函数、立体几何、概率统计、解析几何、函数导数以及选考部分参数方程和不等式，试卷结构和往年保持不变，体现了高考的稳定性和延续性，注重基础知识，体现数学素养，考查计算能力，有利于学生的正常发挥。2.试卷体现了对数学核心素养和数学文化的考查试卷体现了数学文化，如第2题把几何概型的考查揉合进了我国古代的八卦图中，弘扬了优秀的传统文化，体现了图形的对称美。12题的数学抽象和推理、16题的数学建模、19题的数学应用和数学建模，都是对学生的核心素养进行了很好的考查。3.体现了基础性和常规性选择题前11题和填空题前3题都比较基础和常规，解答题的17、18及选考题都是常规的考查，和往年的全国一卷及模考题相类似。体现了通性、通法，学生如有较扎实的基本功和运算能力，解答这些题目应该完全没有问题。4.体现了综合性、创新性和应用性如选择题12题考查数列的通项、求和及不等式问题，16题考查了平面图形的折叠、函数模型的建立、锥体体积公式和函数最值的求法。19题数学应用问题贴近生活、贴近学生，具有浓厚的生活气息，体现了数学和实际的紧密结合，对学生阅读理解、提取信息和数据处理能力要求较高，20题考查运算能力、特殊和一般关系问题，第21题第（1）问要求考生求出导函数的零点，进而对参数进行分类讨论，掌握函数的单调性；在此基础上，第（2）问要求根据函数有两个零点的条件，确定参数的取值范围，试题层层深入，为考生解答提供广阔的想象空间。在知识的交汇点处命题，对学生的理性思维进行了很好的考查。总之，整份试卷加强对学生理性思维的考查，渗透了数学文化，突出对创新应用能力的考查。试题关注社会发展，引导考生运用所学数学知识解决生活实际问题，富有时代气息。试卷遵循考试大纲的各项规定，试卷结构保持稳定，难易适度，各种难度的试题比例适当。试卷有利于科学选拔人才，有利于深化课程改革，有利于促进社会公平，对培养学生的创新精神、实践能力，提升学生核心素养的数学课程、教学改革都有积极的导向作用。——基础扎实、减少失误便可成就高分合肥市第十中学张庆2017年全国高考理科数学乙卷在7日下午3点与考生见面，揭开了它的神秘面纱，纵观整张试卷，它遵循了《课程标准》的基本理念，严格贯彻《2017年全国统一高考考试大纲》基本要求，试卷在稳定中做了一定的创新，重视考查学生的核心数学素养，不仅兼顾知识点、思想方法与能力的考查，也关注了数学的应用意识与创新意识；试卷从中低档题到高档题梯度明显，有良好的区分度。下面我对试题做具体分析，并总结特点，不妥之处，敬请批评指正。一、试题分析（1）选择题总结：从难度上来看，第1-4题和第8题属于简单题,基本都是单一知识点的考察；5、6、7、9、10、11属于中等题，是考察对于知识的灵活应用；第12题为较难题，以破译激活码为背景，考查与等比数列求和有关问题，需要学生正确理解分析问题，掌握综合知识以及灵活应用。从内容上来看，简单题主要包含：集合、几何概型、复数、等差数列、程序框图等；中等题主要包括利用函数性质解不等式、二项式定理、空间几何体三视图侧面积、三角函数图像及变换、抛物线焦点弦最值、指对数互化与利用函数性质比较大小等；较难题为等比数列求和有关问题。（2）填空题总结：第13和14题属于容易题，考查向量模的计算，第15题为中等题，考察双曲线和圆，需要知识的灵活应用；第16为较难题，考查平面几何中的折叠问题，需要学生正确分析问题，掌握综合知识以及灵活应用。（3）解答题总结：从内容上来看，由于今年考试大纲删除了几何证明选讲，所以选考题的内容是参数方程与坐标系、不等式的二选一，其中22题侧重考查参数方程和普通方程互化，椭圆参数方程应用，不等式考查不等式求解，恒成立求参数范围，均属于常见题型；必考题目包含：解三角形、立体几何、概率统计、解析几何、导数及其应用。从难度上来看，17-19属于中等题，是考察对于知识的灵活应用（包含概率统计、立体几何、解三角形）；20、21为较难题，基本上是考察综合题，需要学生正确分析问题，掌握综合知识以及灵活应用（包含圆锥曲线与方程、导数及其应用）。和往年的全国卷相比较，解三角形和2016年全国卷考题相似，解析几何和2015年考题相似，导数题也与2016年相似，立体几何的图形变得更加常规，计算方面则是二面角，概率统计题的背景是正态分布在2014年也出现过。总体来说，试卷的偏难题不多，基本为选择最后一题、填空最后一题、21题最后一问分值大约23分。大部分题目还是考察对于基础知识的应用以及基本解题方法，属于对通性通法的考察。二、试题特点（1）注重基础、主干知识突出整张试卷给人最大的感受就是基础知识扎实的学生会得高分，很多试题是对单一知识点或基础知识交汇点考查，如第1、2、3、4、8、13、14题，简单处理条件即可得到正确答案，但是，支撑高中数学知识体系的主干内容始终会占较高比例，如三角部分17分、数列10分、概率统计17分、立体几何22分、解析几何22分、函数导数与不等式交汇22分，六大模块共计110分，充分体现高考对于主干知识的重视程度。（2）发展能力、注重实际应用在2017年新课标考试大纲中，提出七项能力要求（空间想象能力、抽象概况能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识），试卷中都有明显体现，如第7、16题通过几何图形很好的考查了学生的空间想象能力，第12、16、19题在大段文字叙述的基础上，考生需要理解题意做出抽象概括，体现能力考查。不仅如此，试卷再次重视数学知识的应用，如12、19题背景来自于学生所能理解的生活现实与社会现实，以破译密码，抽检零件为命题背景，将数学知识与实际问题相结合，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色。（3）传承经典、再现传统文化第2题以太极图为背景设计了一道几何概型的试题考查，2016年也出现了此种考题，但在古代文化之下，试题的传承意味更浓，值得推广！（4）稳中有变，体现综合创新为提高试卷区分度，注重基础的同时也得充分考查学生的创新意识。如试卷的第16题，在平面图形之中通过裁割形成空间几何体，在最值的求解中需要探索边长与体积的联系，正确建立数学模型并解决问题，给优秀学生搭建展示舞台，彰显学生的数学核心素养；又如第21题导数的综合应用，平淡中透露函数的核心思想，转化与化归、数形结合、分类与整合等多种能力在试题的解答中得到体现，实现了高考的选拔功能。连续观察近两年的高考试题可以发现，在选填的压轴题上不拘泥于函数导数应用类试题，这是各地区模考命题需要引起重视的地方。总之，2017年全国卷Ⅰ理科数学试卷，体现课标理念，遵循了考试大纲和考试说明，注重能力立意，在兼顾考点的同时注重基础，突出主干，多层次角度考查学生的数学素养和应用能力，较2016年高考理科数学难度有所降低，对于基础扎实，考场中少犯错的学生来说，应该能取得一个不错的分数！