八年级数学下册-总复习-北师大版

用心爱心专心1八年级数学(下)总复习第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。等式基本性质：1、在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.2、在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质：1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。）2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab,则a+cb+c；2、若ab,c0则acbc若c0,则acbc不等式的其他性质：反射性：若ab,则ba;传递性:若ab,且bc,则ac三、解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2（x-5）8a,求a的范围.3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。第一章整章水平测试一、填空题（每小题3分，共30分）1．若代数式2151tt的值不小于-3，则t的取值范围是_________．2．不等式03kx的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是________．3．若0)3)(2(xx，则x的取值范围是________．用心爱心专心24．若ba，用“＜”或“＞”号填空：2a______ba，33ab_____．5．若11|1|xx，则x的取值范围是_______．6．如果不等式组mxx5有解，那么m的取值范围是_______．7．若不等式组3212bxax的解集为11x，那么)3)(3(ba的值等于______．8．函数2151xy，1212xy，使21yy的最小整数是________．9．如果关于x的不等式5)1(axa和42x的解集相同，则a的值为_____．10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．二、选择题（每小题3分，共30分）1．当21x时，多项式12kxx的值小于0，那么k的值为[]．A．23kB．23kC．23kD．23k2．同时满足不等式2124xx和3316xx的整数x是[]．A．1，2，3B．0，1，2，3C．1，2，3，4D．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有[]．A．3组B．4组C．5组D．6组4．如果0ab，那么[]．A．ba11B．ba11C．ba11D．ab5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是[]．A．9xB．9xC．9xD．9x6．不等式组72013xx的正整数解的个数是[]．A．1B．2C．3D．4用心爱心专心37．关于x的不等式组axxxx4231)3(32有四个整数解，则a的取值范围是[]．A．25411aB．25411aC．25411aD．25411a8．已知关于x的不等式组122baxbax的解集为53x，则ab的值为[]．A．-2B．21C．-4D．419．不等式组mxxx62的解集是4x，那么m的取值范围是[]．A．4mB．4mC．4mD．4m10．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排[]．A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆三、解答题（本大题，共40分）1．（本题8分）解下列不等式（组）：（1）1312523xx；（2）．，021331215)1(2)5(7xxxx用心爱心专心42．（本题8分）已知关于x，y的方程组3135yxmyx的解为非负数，求整数m的值．3．（本题6分）若关于x的方程52)4(3ax的解大于关于x的方程3)43(4)14(xaxa的解，求a的取值范围．4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下用心爱心专心5两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．一月二月三月销售量（kg）5506001400利润（元）200024005600四、探索题（每小题10，共20分）1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条2ba元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并用心爱心专心6说明原因．2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．第二章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2±2ab+b2=（a±b）2用心爱心专心7二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m（a+b+c）4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。第二章整章水平测试一、精心选一选（每题4分，总共32分）1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）.A.2(1)aabaabaB.22(1)2aaaaC.2249(23)(23)abababD.121(2)xxx2．把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是()，A.－8a2bcB.2a2b2c3C.－4abcD.24a3b3c33．下列因式分解错误的是（）A．22()()xyxyxyB．2269(3)xxxC．2()xxyxxyD．222()xyxy4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A.x2＋1B.－x2＋1C.x2－2D.－x2－15．把－6(x－y)2－3y(y－x)2分解因式，结果是()．A.－3(x－y)2(2＋y)B.－(x－y)2(6－3y)C.3(x－y)2(y＋2)D.3(x－y)2(y－2)用心爱心专心8bbaabaa6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()．A.4x2－2x＋1B.4x2＋4x－1C.x2－xy＋y2D．x2－x＋127．把代数式269mxmxm分解因式，下列结果中正确的是A．2(3)mxB．(3)(3)mxxC．2(4)mxD．2(3)mx8.比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式().A.))((22bababaB.2222)(bababaC.2222)(bababaD.)(2baaaba二、耐心填一填（每空4分，总共32分）1．2a2b－6ab2分解因式时，应提取的公因式是.2．－x－1=－(____________).3．因式分解：822a.4．多项式92x与962xx的公因式是.5．若a＋b=2011,a－b=1,z则a2－b2=_________________.6.因式分解：1＋4a2－4a=______________________.7.已知长方形的面积是2916a（43a），若一边长为34a，则另一边长为________________.8.如果a2＋ma＋121是一个完全平方式，那么m＝________或_______.三、用心算一算（共36分）1.（20分）因式分解：(1)4x2－16y2；（2）()()()()abxybaxy;（3）x2－10x＋25；（4）22241xx.2.（5分）利用因式分解进行计算：0.746×136＋0.54×13.6＋27.2；用心爱心专心93.（满分5分）若2mn，求mnnm222的值？4.（6分）3221可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．四、拓广探索（共20分）1.（10分）已知，如图，现有aa、bb的正方形纸片和ab的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为a2＋3ab＋2b2，并标出此矩形的长和宽．2.（10分）阅读理解：对于二次三项式222xaxa可以直接用公式法分解为2()xa的形式，但对于二次三项式2223xaxa，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223xaxa中先加上一项2a，使其成为完全平方式，再减去2a这项，使整个式子的值不变.于是有用心爱心专心102223xaxa=2223xaxa＋2a－2a=222223xaxaaa=22()(2)xaa=(3)()xaxa.像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法.（1）请用上述方法把x2－4x＋3分解因式.(2)多项式x2＋2x＋2有最小值吗？如果有，那么当它有最小