第11章多因素试验的方差分析

1多因素试验资料的方差分析第11章2讲课内容第一节析因设计资料的方差分析第二节正交设计资料的方差分析3总变异的分解组间变异总变异组内变异完全随机设计资料的方差分析416.32)xx(nSSk1i2ii组间k1in1j2iij94.49)xx(SSi组内k1in1j2ij10.82)xx(SSi总处理因素随机误差随机误差5理论上组间变异大于或等于组内变异当处理因素无作用时：1MSMS/SS/SSF组内组间组内组内组间组间组内变异组间变异6随机区组设计资料的方差分析总变异的分解组间变异总变异组内变异区组变异7误差处理组误差误差处理组处理组误差变异处理间变异MSMSSSSSF//误差区组间误差误差区组间区组间误差变异区组间变异MSMSSSSSF//8试验设计的因素与数据分析的变量试验设计试验因素试验指标完全随机一个试验因素单变量随机区组一个试验、一个控制因素单变量两因素析因二个试验因素单变量9例将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，B因素为缝合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)。比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。一、两因素两水平析因分析析因设计资料的方差分析10家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)A(缝合方法)外膜缝合(a1)束膜缝合(a2)B(缝合后时间)1月(b1)2月(b2)1月(b1)2月(b2)合计10301050103020504070307050605060103030302444285212022014026074044001120048001440034800xX2X11b1b22因素2水平析因试验的均数(%)差别缝合方法A缝合后时间BB单独效应b2－b1a1244420a2285224A单独效应：a2－a1486B因素主效应：A因素主效应A与B的交互作用：AB=(8－4)／2=2B与A的交互作用：BA=(24－20)／2=222121.单独效应(simpleeffect)其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。2.主效应(maineffect)某一因素不同水平间的平均差别。3.交互作用(interaction)某因素的各单独效应随另一因素变化而变化的情况。13交互作用解释缝合后2月的(外膜或束膜缝合)神经轴突通过率比缝合后1月的提高2%；束膜缝合的(缝合后2月或1月)神经轴突通过率比外膜缝合的提高2%。交互作用较小。14两因素交互作用示意图（无交互）0102030405060外膜缝合束膜缝合均数缝合后1月缝合后2月15两因素交互作用示意图（有交互）0102030405060外膜缝合束膜缝合均数缝合后1月缝合后2月16家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)A(缝合方法)外膜缝合(a1)束膜缝合(a2)B(缝合后时间)1月(b1)2月(b2)1月(b1)2月(b2)合计10301050103020504070307050605060103030302444285212022014026074044001120048001440034800xXTi2X17处理组均数比较的方差分解（完全随机设计）变异来源自由度SSMSFP总变异197420处理组间32620误差164800300SS处理可分解为SSA、SSB、SSAB18A因素合计A1＝120＋220＝340，A2＝140＋260＝400B因素合计B1＝120＋140＝260，B2＝220＋260＝480处理组各离均差平方和2024201802620SSSSSSSS242027380)480260(521C)BB(n21SS18027380)400340(521C)AA(n21SS2738020/740N/)X(CBAAB222221B222221A22处理19析因试验结果方差分析表变异来源自由度SSMSFP总变异197420A主效应11801800.60＞0.05B主效应1242024208.07＜0.05AB交互120200.07＞0.05误差164800300结论：交互作用无统计学意义，尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；B因素有统计学意义，可以认为缝合后2月比1月神经轴突通过率提高了。20例分析A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果：A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mgB药取3个剂量：5μg，15μg，30μg共9个处理组。将27名产妇随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间。二、完全随机分组两因素析因设计与方差分析21A、B两药联合运用在产妇分娩时镇痛时间(min)A药物剂量B药物剂量5μg15μg30μg1.0mg1051157580105956580852.5mg7512513511513012080901505.0mg856518012012019012510016022镇痛时间的合计值(min)A药(I=3)B药(J=3)合计（Ai）5μg15μg30μg1.0mg2503002558052.5mg27034540510205.0mg3302855301145合计（Bj）8509301190297023两药联合运用镇痛时间方差分析表变异来源νSSMSFP总变异2628450.000A药主效应26572.2223286.1118.47＜0.01B药主效应27022.2223511.1119.05＜0.01A药×B药47872.2221968.0565.07＜0.01误差186983.333387.963结论:A药不同剂量镇痛效果不同；B药不同剂量镇痛效果不同；A药与B药有交互作用，A药5.0mg与B药30μg联合运用镇痛时间持续最长。24镇痛时间的合计值(min)A药(I=3)B药(J=3)合计（Ai）5μg15μg30μg1.0mg2503002558052.5mg27034540510205.0mg3302855301145合计（Bj）8509301190297025例用5×2×2析因设计研究5种类型军装在2种环境、2种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分)，试进行方差分析。三、完全随机分组三因素析因设计与方差分析26战士的主观热感觉(每组5例合计)军装类型（A）活动环境（B）活动状态（C）A1A2A3A4A5B因素合计干燥静坐0.900.601.050.452.40活动21.6022.9020.8020.5521.53112.78潮湿静坐8.708.177.622.7811.70活动20.6020.5521.6320.0322.52144.29A因素合计51.8052.2251.1043.8058.15C因素合计C1=44.37C2=212.7027两因素交叉分组的合计A、B交叉分组合计A、C交叉分组合计B1B2C1C2A122.5029.30A19.6042.20A223.5028.72A28.7743.45A321.8529.25A38.6742.43A421.0022.80A43.2340.58A523.9334.22A514.1044.41B、C交叉分组合计C1C2B15.40107.38B238.97105.3228变异来源自由度SSMSFP总变异99350.5763A（类型）45.20881.30223.03＜0.05B（环境）19.93199.931923.11＜0.01C（状态）1283.3330283.3330659.22＜0.01AB41.94180.48551.13＞0.05AC41.47950.36990.86＞0.05BC112.691412.691429.53＜0.01ABC41.60880.40220.94＞0.05误差8034.38110.4298战士的主观热感觉的方差分析表结论：不同类型军装、不同环境与不同活动状态的战士主观热感觉主效应均有差别；环境与活动状态间有交互作用。29析因设计是全面试验，g个处理组是各因素各水平的全面组合；如5因素2水平的析因设计试验有32个处理。正交设计是非全面试验，g个处理组是各因素各水平的部分组合，或称析因试验的部分实施。如以上析因试验用正交设计可选1/2实施方案，有16个处理。一、正交设计的基本概念正交设计资料的方差分析30正交设计只分析有意义的主效应和部分重要因素的一阶交互作用。正交设计各因素各水平的组合方式要查正交表决定。31二、正交设计表的使用1357实验次数处理因素1234567111111121112222122112241222211212121262122121221122182212112L8(27)正交设计表32等水平正交表的记号Ln(rm)L——正交表代号n——正交表横行数（试验次数）r——因素水平数m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)3334C1C2C3B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C33因素3水平全面研究方案35C1C2C3B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3利用正交表L9(34)从27个研究点中挑选出来的9个研究点36等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同两性质合称为“正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀37正交试验设计的基本步骤正交试验方案设计根据正交试验方案进行试验试验结果的计算与分析验证试验38试验目的与要求试验指标选因素、定水平因素、水平确定选择合适正交表表头设计列试验方案进行试验39例研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个因素（温度、含氧量、含水量、pH值），每个因素2个水平。试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验。40雌螺产卵条件因素与水平因素水平A因素温度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值150.5106.02255.0308.041（1）选正交表要求：–因素数≤正交表列数–因素水平数与正交表对应的水平数一致–选较小的表选L8(27)42（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中如不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）如有交互作用，则交互作用一律当作因素看待。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，且用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。43（3）明确试验方案44L8(27)正交设计表的表头设计因素实施列号个数比例123456731ABABCACBCABC41/2ABABCACBCD‖‖‖CDBDAD45雌螺产卵条件的正交试验试验序号A因素温度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值产卵数量150.5106.086250.5308.095355.0108.091455.0306.0945250.