湖南高考数学知识清单

1/28高中·数学·教材目录（150分）高中一年级·数学必修11-1：集合与函数的概念1-2：基本初等函数(Ⅰ)1-3：函数的应用高中一年级·数学必修22-1：空间几何体2-2：点、直线、平面之间的位置关系2-3：直线与方程2-4：圆与方程高中一年级·数学必修33-1：算法初步3-2：统计3-3：概率高中一年级·数学必修44-1：三角函数4-2：平面向量4-3：三角恒等变换高中一年级·数学必修55-1：解三角形5-2：数列5-3：不等式高中二年级·数学选修2-1选修2-1第1章：常用逻辑用语选修2-1第2章：圆锥曲线方程选修2-1第3章：空间向量与立体几何高中二年级·数学选修2-2选修2-2第1章：导数及其应用选修2-2第2章：推理与证明选修2-2第3章：数系的扩充与复数的引入高中二年级·数学选修2-3选修2-3第1章：计数原理选修2-3第2章：随机变量及其分布选修2-3第3章：统计案例数学选修4-1几何证明数学选修4-4坐标系与参数方程数学选修4-5不等式高中数学知识结构（代数、几何、概率统计）代数：函数（指、对、幂）初中（一次、二次、反）三角（三角函数、恒等变换、解三角）数（复数、导数、数列）式（不等式，逻辑用语、推理证明）几何：基础（点、直线、平面）重点（椭圆、双曲线、抛物线）初中（直线、圆）难点（立体几何中的点、线、面的关系）方法（向量——几何问题代数处理）概率统计：概型（古典概型、几何概型）计数（排列组合，二项式定理）概率计算（基本概率，事件分解）统计计算（频率分布，数字特征）2/28数学必修1—第1章：集合与函数的概念一、元素与集合1、集合的含义：研究对象统称为元素；元素组成的总体叫做集合。2、元素的性质：确定性、互异性、无序性。3、集合的表示：列举法、描述法。4、集合的图示：数轴、Venn图。5、集合的分类：空集、有限集、无限集。6、元素与集合的关系：属于、不属于。7、集合与集合的关系：相等、包含（子集真子集）。8、集合与集合的运算：并集、交集、补集。二、映射与函数1、映射（1）文字描述：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称BAf：为从集合A到集合B的一个映射。文档来自于网络搜索（2）图形理解：（3）符号表示：BAf：“f（对应关系）A（原象）B（象）”2、函数（集合为数集的映射）设A、B是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf与之对应，那么就称BAf：为从集合A到集合B的一个函数。记作Axxfy),(文档来自于网络搜索（1）域：定义域：Ax的取值范围自变量，定义域既要有数学意义又要有物理意义。值域：的子集。，它是集合｜构成的集合函数值BAxxfxf,)()(（2）表示方法：解析式图象法列表法（3）性质：单调性，奇偶性，最值（注意定义域内的存在性）。（4）相等：对应关系完全一致且定义域要相同。三、抽象函数（没有具体的函数解析式）（1）求解析式方法（参见解读P36）换元法，湊元法，待定系数法，消去法（互倒或互反），赋值法，分段法（2）求定义域（参见解读P28）整式分式偶次根式组合式（取交集）0xy已知)(xf的定义域，求复合函数)]([xf的定义域，实质上是根据)(x的值域求其定义域。已知复合函数)]([xf的定义域，求)(xf的定义域，实质上是根据)(x的定义域求其值域。（2）求值域（参见解读P29）基本初等函数（换元得到）基本复合函数二次函数两个一次函数的比式两个二次函数的比式3/28数学必修1—第2章：基本初等函数一、基本概念真数底数对数对数运算：根指数被开方数根式开方运算：指数底数幂乘方运算：知二运算NaNbbNNabaaNNaabbbloglogbaxbxyxyayNa幂函数：对数函数：指数函数：知一函数乘方：na幂a底数n指数方根：axnx叫做a的n次方根。n为奇数时nax，n为偶数时0,aaxn对数：）且1a,0(aNaxx叫做以a为底N的对数。Nxalog，a底数N真数根式：na根式a被开方数n根指数正分数指数幂：)1,,0(*nNnmaaanmnm，且0的正分数指数幂等于0负分数指数幂：)1,,0(1*nNnmaaanmnm，且0的负分数指数幂没有意义无理数指数幂：),0(是无理数aa二、基本公式bNNaablog指成对数幂成真）且01,a,0(NalogNaNa幂乘指加，真成对加；srsraaaNMNMaaaloglog)(log幂除指减，真除对减；srsraaaNMNMaaalogloglog幂方指乘，真方对乘；srsraa)(MnManaloglog换底公式，其它公式。rrrbaba)(abbccalogloglogabbalog1log)1(loglognmbmnbanam，特别地：幂函数对数函数指数函数对数运算开方运算乘方运算Nab对邻邻对斜邻斜对cottancossin三、基本初等函数4/281、指数函数：）且1a,0(aayx定义域：Rx值域：),0()(xf2、对数函数：）且1a,0(logaxya定义域：)0(，x值域：Rxf)(3、幂函数：域和值域）种情况，分别讨论定义隔开分由51,0(axya轴对称性。倒值影响增减性；值变化规律；）；，性质：过定点（10yaaa轴对称性。倒值影响增减性；值变化规律；）；，性质：过定点（01xaaa对称性。倒值影响增减性；值变化规律；）；，性质：过定点（y11xaaa5/28四、函数图象1、图象的平移与收扩：由一个函数图象得到另一个函数图象。将)(xfy的函数图象右移a个单位得)(1axfy的图象。将)(xfy的函数图象上移b个单位得)()(2xfby即bxfy)(2的图象。将)(xfy的函数图象扩大c倍得)(3xfcy的图象。2、函数图象的自对称：一个函数图象的左右两部分对称性分析。奇函数)()(xfxf关于原点对称；偶函数)()(xfxf关于y轴对称。3、函数图象的互对称：两个函数图象的各部分对称性分析。)()(21xfyxfy与关于x轴对称)()(21xfyxfy与关于y轴对称)()(21xfyxfy与关于原点对称)()(21xfyxfy与下方上折)||()(21xfyxfy与右方左折)()(yfxxfy与关于y=x线对称（函数与反函数图象）)()(yfxxfy与关于y=-x线对称五、反函数已知一一对应函数),()(ByAxxfy，等价写成)(ygx形式，再改写成),()(AyBxxgy形式。则)(xfy与)(xgy互为反函数。例：指数函数）且1a,0(aayx（Rx),0()(xf）对数函数）且1a,0(logaxya（)0(，xRxf)(）指数函数与对数函数互为反函数，图象关于xy对称。6/28数学必修2—第1章空间几何体（基本元素：点、线、面）一、柱、锥、台、球1、棱柱：底面平行，侧棱平行。性质：（1）底面与平行截面全等；（2）侧面和侧棱截面是平行四边形。2、棱锥：多边形底面，公共顶点。性质：（1）底面与平行截面相似；（2）（底、侧、全）面积比等于对应边平方比。正棱锥的概念：底面是正多边形，顶点的射影在底面中心的棱锥。正棱锥的特点：侧棱相等，斜高相等，侧面是全等等腰三角形。3、棱台：棱锥被平行于底面的平面所截得的部分。4、圆柱、圆锥、圆台：以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，旋转一周得到的几何体。文档来自于网络搜索性质：（1）平行于底面的截面都是圆；（2）轴截面是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。5、球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周得到的几何体。性质：（1）半径和直径相等；（2）截面都是圆，过圆心的截面圆最大。二、三视图和直观图1、三视图：正视图、侧（左）视图、俯视图。（长对正，宽相等，高平齐）2、直观图：找关键点，画轴，点对应，成图。三、表面积公式空间几何体的表面积或全面积=侧面积+底面积1、直棱柱侧面积：Sch直棱柱侧面积2、正棱锥侧面积：11''22Snahch正棱柱侧面积正四面体的表面积=23a3、正棱台侧面积：hcchaanS)(21)(21正棱台侧面积4、圆柱的表面积：)(2222lrrrlrS圆柱表面积5、圆锥的表面积：)(2212lrrlrrS圆锥表面积6、圆台的表面积：)22212222rllrrrlrrrrS（）（圆台表面积7、球的表面积：24RS球8、（棱、圆）台的中截面积：2)2(下上台中SSS四、体积公式1、柱体（棱柱、圆柱）体积：hSV底柱体2、锥体（棱锥、圆锥）体积：hSV底锥体313、台体（棱台、圆台）体积：hSSSSV)(31台体4、球的体积：334RV球7/28数学必修2—第2章：立体几何一、四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2：经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行于同一平面的两个平面互相平行）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。二、线面的位置关系1、线线关系：平行、相交、异面过一点，有且只有一条直线与已知直线平行，但有无数条直线与已知直线垂直。2、线面关系：平行、相交、面内过一点，有无数条直线与已知平面平行，但只有一条直线与已知平面垂直。3、面面关系：平行、相交、（重合）过一点，有且只有一个平面与已知平面平行，但有无数个平面与已知平面垂直。三、线面的平行关系1、线面平行的判定定理：线线平行则线面平行2、线面平行的性质定理：线面平行则线线平行3、面面平行的判定定理：线面平行则面面平行（交线平行则面面平行）4、面面平行的性质定理：面面平行则线线平行（线面平行，平行线段相等，对应线段成比例）三、线面的垂直关系1、线面垂直的判定定理：线线垂直则线面垂直（平行线垂直则线面垂直，平行面垂直则线面垂直）2、线面垂直的性质定理：线面垂直则线线垂直（线面垂直则线线平行，线面垂直则面面平行）3、面面垂直的判定定理：线面垂直则面面垂直4、面面垂直的性质定理：面面垂直则线面垂直（过垂面内一点垂直于平面的垂线在垂面内）附：三垂线定理及逆定理：平面内的一条直线，垂直射影则垂直斜线，垂直斜线则垂直射影。四、补充说明1、异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线（或既不平行也不相交的两条直线）。2、异面直线的判定：面内一点与面外一点的连线，与面内不经过该点的直线是异面直线。3、两异面直线所成的角：范围为(0°，90°]4、直线与平面所成的角：范围为(0°，90°]。5、平面与平面所成的角（平面角）：范围为(0°，180°]6、点到直线的距离：垂线段7、点到平面的距离：垂线段8、两异面直线的距离：公垂线段(有且只有一条)8/28数学必修2—第3章直线与方程一、倾斜角与斜率1、倾斜角：)180,0[2、斜率：)90(tan时斜率不存在k)(211212xx-xx-yyk二、直线方程（注意水平直线、竖直直线、过原点直线，以防对而不全）1、点斜式：)()(00存在kxxkyy2、斜截式：bkxy)(存在