西南交大现代信号处理期末作业

现代信号处理技术及应用课程作业1.考虑两个谐波信号x(t)和y(t)，其中()cos()cxtAt()cos()cytBt式中A和c为正的常数；为均匀分布的随机变量，其概率密度函数为1,02π()2π0,f其他而B是一个具有零均值和单位方差的标准高斯随机变量，即其分布函数为21()exp(/2),2Bfbbb（1）求x(t)的均值()xt、方差2()xt、自相关函数()xR和自协方差函数()xC。（2）若与B为相互统计独立的随机变量，求x(t)和y(t)的互相关函数()xyR与互协方差函数()xyC。2.一观测过程由()()xnABnn描述，其中()n为高斯白噪声，均值为零，方差等于2，而A和B是两个待估计的未知参数。求估计子ˆA和ˆB的估计方差的Cramer-Rao下界。3.信号的函数表达式为：()sin(2100)1.5*sin(2300)()sin(2200)()()xtttAttdntnt，其中，A(t)为一随时间变化的随机过程，dn(t)为经过390-410Hz带通滤波器后的高斯白噪声，n(t)为高斯白噪声，采样频率为1kHz，采样时间为2.048s。分别利用Wiener滤波和Kalman滤波进行去噪。4.信号的函数表达式:()sin(2100)1.5*sin(2300)()sin(2200)()()xtttAttdntnt，其中，A(t)为一随时间变化的随机过程，dn(t)为经过390-410Hz带通滤波器后的高斯白噪声，n(t)为高斯白噪声，采样频率为1kHz，采样时间为2.048s。分别利用经典功率谱和现代功率谱进行去频率的估计。5.附件中表sheet1为某地2008年4月28日凌晨12点至2008年5月4日凌晨12点的电力系统负荷数据，采样时间间隔为1小时，利用ARMA方法预测该地5月5日的电力系统负荷，并给出预测误差（5月5日的实际负荷数据如表sheet2）。6.间谐波和暂态振荡信号的表达式分别如下，两者混合如下表所示，利用课程学习的方法进行扰动的起始时刻、终止时刻、扰动幅值和扰动频率的检测。1()sin()sin()miiiiutUtamt1()21()sin()sin()()())cttmutUtettt间谐波+暂态振荡振荡幅值：=0.3，相对系数：=20，衰减系数：c=0.05，扰动起止时刻：t1=0.12st2=0.136s；间歇波mi=3.5，ai=0.2。