2020高考数学(理)全真模拟卷1(解析版)

1备战2020高考全真模拟卷1数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2019·内蒙古高三月考（理））集合UR，2|4120Axxx，则UCA（）A．2,6B．6,2C．,26,D．,62,【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U＝R，求出A的补集即可．【详解】依题意，2|4120|26Axxxxx，故,26,UCA，故选：C.【点睛】此题考查了补集的运算及一元二次不等式的解法，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．22．（2020·辽宁高三期末（理））复数5izi的虚部为（）A．526B．526iC．526D．526i【答案】A【解析】【分析】化简得到152626zi计算虚部得到答案.【详解】515262626iizi，所以5izi的虚部为526.故选：A【点睛】本题考查了复数虚部的计算，属于简单题.3．（2019·河南高三月考）已知51log83a，51log814b，0.013c，则,,abc的大小关系为（）A．bcaB．bacC．acbD．abc【答案】D【解析】【分析】利用指数对数的运算性质以及对数函数的单调性即可判断出大小关系.【详解】由5log21a，5log31b，1c，又55log2log3，所以abc，故选：D.【点睛】本题考查了指数、对数的运算性质以及对数函数的单调性，需熟记对数的运算性质，属于基础题.4．（2019·四川高三月考（理））我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在222中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程32xx确定x的值，类似地32323的值为（）A．3B．1312C．6D．22【答案】A【解析】【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【详解】解：令32323(0)mm，则两边平方得，则232323m，即232mm，解得，3,1mm舍去．故选：A．【点睛】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道中档题．5．（2020·河南高三月考）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A．165B．185C．10D．325【答案】B【解析】【分析】4边长为3的正方形的面积S正方形＝9，设阴影部分的面积为S阴，由几何概型得8002000SS阴正方形，由此能估计阴影部分的面积．【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，则边长为3的正方形的面积S正方形＝9，设阴影部分的面积为S阴，∵该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，∴8002000SS阴正方形，解得S阴800800189200020005S正方形，∴估计阴影部分的面积是185．故选：B．【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（2019·辽宁高三期中（理））函数mfxxx（其中mR）的图象不可能．．．是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由,0,0mxxmxfxxmxxxx，再分类讨论当0m时，当0m时，当0m时，函数对应的单调性，再逐一判断即可得解.【详解】5解：由,0,0mxxmxfxxmxxxx，则当0m时，函数fx在0,为增函数，在,m为减函数，在,0m为增函数，即选项D满足题意；当0m时，函数fx在0,为增函数，在,0为减函数，即选项A满足题意；当0m时，函数fx在,0为减函数，在0,m为减函数，在,m为增函数，即选项B满足题意，即函数mfxxx（其中mR）的图像不可能是选项C，故选：C.【点睛】本题考查了分段函数的图像，重点考查了分段函数的单调性，属基础题.7．已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE,则BEEA（）A．-2B．-1C．1D．2【答案】B【解析】【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系，标出各个对应点坐标，计算·BEEA得到答案.【详解】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系则(0,0)A，(2,0)B(0,1)E(2,1)BE(0,1)EA·1BEEA故答案选B【点睛】本题考查了向量的乘积，建立坐标系可以简化运算.8．（2019·河北高三期末（理））执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）6A．3B．13C．12D．2【答案】D【解析】【分析】由题知，该程序是利用循环结构计算，输出变量a的值，可发现周期为4，即可得到2020i，2a，2021i，此时输出2a.【详解】1i，3a.2i，12a.3i，13a.4i，2a.5i，3a.可发现周期4，2020i，2a，2021i.此时输出2a.故选：D【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构和条件结构，周期是4是解决本题的关键，属于简单题.9．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3是a2与a6的等比中项，S3＝3，则S8＝（）A．36B．42C．48D．60【答案】C【解析】【分析】7设出等差数列的等差d，根据a3是a2与a6的等比中项，S3＝3，利用等比数列的性质和等差数列的前n项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组，求出方程组的解集即可得到首项和公差，然后再利用等差数列的前n项和的公式求出S8即可【详解】设公差为d（d≠0），则有21111()(5)(2)32332adadadad，化简得：11201dadad，因为d≠0，解得a1＝-1，d＝2，则S8＝-88722＝48．故选：C．【点评】此题考查运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，意在考查公式运用，是基础题．10．（2019·陕西高二期末（理））已知点F是椭圆222210xyabab的右焦点，过F作垂直于长轴的垂线交椭圆于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，则该椭圆的离心率为（）A．22B．32C．512D．312【答案】C【解析】【分析】设椭圆的焦距为20cc，计算出22bABa，可得出2bca，可得出关于a、c所满足的等式，即可求出该椭圆离心率的值.【详解】设椭圆的焦距为20cc，离心率为e，则222cab，点F的坐标为,0c，8将xc代入椭圆方程得22221cyab，2222221ycbbaa，2bya，22bABa，由于以AB为直径的圆过坐标原点O，则2ABc，可得2bca，即2bac，即220caca，等式两边同时除以2a得210ee，01eQ，解得512e.因此，该椭圆的离心率为512.故选：C.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，解题的关键就是要得出关于a、b、c的齐次等式，考查计算能力，属于中等题.11．（2020·辽宁高三期末（理））已知椭圆22221xyab0ab的左、右焦点分别为1F，2F，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为12PFF的内心，且1221IPFIFFIPFSSS，若椭圆的离心率为e，则（）A．1eB．2eC．eD．2e【答案】A【解析】【分析】设12PFF内切圆的半径为r，根据题意化简得到1212FFPFPF，代入数据计算得到答案.【详解】设12PFF内切圆的半径为r则1112IPFSrPF，2212IPFSrPF，121212IFFSrFF·∵1221IPFIFFIPFSSS，∴112211222rPFrFFrPF整理得1212FFPFPF.∵P为椭圆上的点，∴22ca，解得1e.9故选：A【点睛】本题考查了椭圆离心率相关问题，根据面积关系化简得到1212FFPFPF是解得的关键.12．（2020·陕西高三月考（理））设函数fx的定义域为R，满足22fxfx，且当0,2x时，194fxxx．若对任意,xm，都有23fx，则m的取值范围是（）A．215，B．163，C．184，D．194，【答案】D【解析】【分析】利用对勾函数求得fx在0,2x的最小值，再22fxfx得图象向右移动2个单位，其函数值扩大2倍，从而求解.【详解】当0,2x时，194fxxx的最小值是1,4由22fxfx知当2,4x时，19224fxxx的最小值是1,2当4,6x时，19444fxxx的最小值是1,要使23fx，则1924443xx，解得：194x或16.3x故选D.【点睛】本题考查对勾函数和22fxfx的图象平移和函数值的倍数关系，属于难度题.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。1013．已知命题:1px，使得23xx，则p为______.【答案】1x，使得23xx【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题解答即可.【详解】解：:1px，使得23xx:1px，使得23xx故答案为：1x，使得23xx【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.14．（2019·山东高三月考）函数cos2yxx在点,04处的切线方程是______.【答案】2480xy【解析】【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，计算即可得到所求切线的方程．【详解】解：函数cos2yxx的导数为cos22sin2yxxx，可得f（x）的图象在点,04处的切线斜率为k＝2，即有图象在点,04处的切线方程为2480xy．故答案为：2480xy．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关11键，属于基础题．15．（2019·全国高三月考（理））记等差数列{}na的前n项和为nS，若2418aa，17459S