单摆测重力加速度

通知2019-2020学年度第二学期，从第六周开始做物理实验。请同学们根据自己的专业和兴趣，按照标题1.2.3.中的要求，每周自己选择一个实验项目做实验，完成实验或设计报告报告。报告等开学后交给任课教师。1.用教师提供的实验题目，根据教师提出的要求，居家自制、创作小的设计性创新性实验，实验资料随后传给同学们。2.居家自制一个小的设计性、创新性实验项目。（自己查阅资料确定题目，设计内容数据表、确定任务、进行误差分析，最后写出设计报告）3.进入《国家级虚拟仿真教学中心》网站，从教务处网页《通知》里查看如何进入，根据自己的专业和兴趣选择一个大学物理实验项目去做。4.从本校教务处或数理科学与工程学院网站进入《物理实验教学示范中心》网站，观看本学期实验项目的教学录像，预习本学期的实验教学内容。实验教学项目录像清单如下：（1）微机型模拟静电场实验。（2）电学设计性实验。（3）密立根油滴实验。（4）超声波声速测量实验。（5）热敏电阻器的电阻-温度特性测量。（6）铁磁性材料的磁滞回线和磁化曲线的研究。（7）光电效应和普朗克常数测量。（8）迈克尔逊干涉仪的调整和使用。（9）用分光计测量三棱镜的折射率。请需要上物理实验课班级的班长们，务必把此项通知准确无误地传达给本班的每一个同学。数理科学与工程学院物理实验中心2020.2.23物理实验的过程和要求三个教学环节：实验前的准备实验的操作完成实验后实验报告的完成。居家做实验1用单摆测量重力加速度数理学院物理实验中心45单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。61.用单摆测量当地的重力加速度。2.了解phyphox软件的使用方法。3.练习使用多种方式测量单摆周期。【实验目的】7【实验用具】固定支架（也可以依托墙面、门把手等），尼龙线（或弹性很小的细线），米尺（卷尺或学生尺代替），手机，硬币（或小螺帽、或小磁铁块），胶带。8【实验原理】单摆是由一个不可伸长的轻质细线和悬挂在此细线下体积很小的重球所构成。在摆长远大于细线直径，摆球质量远大于细线质量的条件下，将悬挂着的小球自平衡位置拉至一边很小的距离，使摆角小于5°。然后释放，摆球即在平衡位置附近作周期性的振动，如图所示。9重力对单摆的力矩为其中m为质量，g是重力加速度，L是摆长，θ是单摆与竖直方向的夹角。式中负号表示力矩方向和角位移方向相反。由角动量定理我们知道，其中，是单摆的转动惯量，是角加速度。IM2LmI22dtd10于是化简得到严格地说，上式描述的单摆运动并不是简谐运动。但是，在θ比较小时，近似地有，此时此式就变为这是一个二阶常系数线性齐次微分方程。0sin22Lgdtdsin022Lgdtd11其通解为，式中A、为任意常数，由初值条件给定。而于是单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动5°≈0.087266rad，sin5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。tAcosLg2tLgAcosgLT22120由此，我们可以得到式中L为摆长，g为重力加速度。若测得摆长L和周期T，便可算出的大小。224TLg13【实验内容】1.摆长的测量：用尺测量悬点到小球中心点的距离。即摆长，重复6次。注意：（1）如果找不到合适的小球，可用质量大体积小的螺丝钉或其它形状规则的物体代替，形状规则的物体便于找到质心，摆长应从悬点到质心之间的距离。（2）根据刻度尺的最小分度确定读数时应保留几位数字。142.周期的测量：周期测量的方法有如下几种，请至少选择其中的两种来进行，每种方法均要重复测量6次。方法（1）：用手机的秒表测量周期。将细绳一端固定，另一端绑好硬币，轻轻向一侧拉硬币，移动很小的距离，使摆线与竖直方向夹角不超过5°，然后释放。观察摆动，从第一次经平衡位置开始计时，到第三次经平衡位置的时间为一个周期。将手机秒表功能启用，测量20个周期的时间，让后求出单个周期。重复6次。15方法（2）：用phyphox加速度计测量周期。如图所示：首先下载phyphox软件。将细绳一端固定，另一端竖直绑好手机（务必保证不会脱落或细绳断掉，以防手机损坏）。启动phyphox软件。选择加速度传感器程序，然后轻轻向一侧拉手机，移动很小的距离，使摆线与竖直方向夹角不超过5°，点击右上角测量的运行按键（“”），然后释放。当摆动20个周期以上时，将手机停止摆动，点击程序的停止键（“II”）。17数据处理方法：测量完毕出现如图（A）波形图。点击中间y方向加速度图谱，得到放大的y方向图谱（B）。再点击(B)图左下角的平移和缩放标记，把图像放大。从放大图中选择一段波动比较均匀的曲线如图（B）。然后点击下方中间的“选取数据”标记，选择大于10个以上峰峰（谷谷）间隔进行标记，图像会自动显示所选区间对应的时间，如图（C）。相邻的两个峰峰（谷谷）之间为0.5个周期。用所选区间时间值除以周期数，可计算一个周期。重复以上操作6次。18（C）（B）（A）19方法（3）：用phyphox中磁力计测周期。如图所示：将细绳一端固定，另一端绑好小磁铁块（手机水平放在小磁铁块的下方静止不动）。启动phyphox软件，选择磁力计程序。然后轻轻向一侧拉小磁铁块，移动很小的距离，使摆线与竖直方向夹角不超过5°，点击测量的运行按键（“”），然后释放。当摆动20个周期以上时，点击程序的停止键（“II”）。然后通过简单的图像信息提取功能，计算出单个周期。重复6次。21数据处理方法：参考方法（2）中，选择一个波动比较均匀的曲线图，选择大于10个以上峰峰（谷谷）值进行标记，相邻的两个峰值点或谷值点之间为0.5个周期。进一步计算出一个周期。方法（4）：用录制视频的方式分析测量周期。将细绳一端固定，另一端绑好小球，轻轻向一侧拉硬币，移动很小的距离，使摆线与竖直方向夹角不超过5°，然后释放。观察摆动，两次经过平衡位置的时间为一个周期。将手机录像功能启用，拍摄单摆摆动的视频，录制完整的20个以上的周期后停止。通过运动轨迹分析软件tracker（也可以通过视频编辑软件的帧数）求出单个周期。重复6次。【数据记录】方法（）实验次数123456平均摆长L/cm周期T/s【数据处理】nLLi；nTTi_____insL；_____insT12nLLSiL；12nTTSiT22LLinsLS；22TTinsTSLLL；TTT222TLgTLgggg根据自己的实验过程和数据处理结果，判断测量结果与本地重力加速度的误差大小，分析误差产生的原因以及实验中的体会等。思考题：1.用phyphox加速度计测周期中，相邻两个波峰值或波谷值之间是几个周期？为什么？2.用手机当摆锤时，对测量结果有什么影响？【实验结论】