第5章-跟驰理论

Ch5跟驰理论1第五章车辆跟驰理论Ch5跟驰理论2本章主要内容§1线性跟驰模型的建立§2稳定性分析§3稳态流分析§4加速度干扰Ch5跟驰理论3教学目的：掌握线性跟驰模型的建模机理、稳定性分析及其仿真方法、了解非线性跟驰模型的特点、掌握稳态流分析和加速度干扰的基本原理。重点：跟驰模型的建立、稳定性分析难点：非线性跟驰模型、稳定性分析、仿真方法Ch5跟驰理论4跟驰模型是典型的非自由交通流，是理论分析和计算机仿真中最常用的基本模型。采用跟驰模型的仿真软件：Vissim、Corsim、Paramics、Flowsim等Ch5跟驰理论5非自由交通流特性：1.制约性紧随要求：后车紧随前车。车速条件：后车车速与前车车速大致相同，上下摆动。间距条件：后车距前车要有安全距离。2.延迟性（滞后性）后车因前车状态改变而改变，但其反应要滞后于前车。3.传递性第n辆车的状态制约着第n＋1辆车的运动。Ch5跟驰理论6方法：动力学方法建模机理：研究在限制超车的单车道，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。研究参数：车辆在给定速度u下跟驰行驶时平均车头间距s，进而估计单车道的通行能力C=1000*u/s。速度—间距的关系：s=α+βu+γu2式中：α—车辆长度l；β—反应时间Tγ—跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数§1线性跟驰模型的建立Ch5跟驰理论7对于车速恒定（或接近恒定）、车头间距相等的交通流：式中：αf、αl—分别为跟车和头车的最大减速度)(5.011lfCh5跟驰理论8一、线性跟驰模型的建立单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100~125m以内时车辆间存在相互影响。跟驰车辆驾驶员的反应过程包括三阶段：（1）感知阶段（2）决策阶段（3）控制阶段反应=λ×刺激式中：λ—驾驶员对刺激的反应系数，称为灵敏度或灵敏系数。Ch5跟驰理论9根据跟驰车队的特性，由下图可得到线性跟驰模型11()[()()]nnnxtTxtxt反应(t+T)=灵敏度x刺激(t)时滞（time-delay）微分方程!在延迟T时间后，第n+1号车的加速度灵敏度系数在t时刻，第n号车的速度在t时刻，第n+1号车的速度Ch5跟驰理论10跟驰车辆的滞后Ch5跟驰理论11二、车辆跟驰行驶过程的一般表示跟驰理论框图a)车辆跟驰框图；b)线性跟驰模型框图Ch5跟驰理论12VISSIM的跟驰模型是Wiedemann于1974年建立的生理-心理驾驶行为模型。思路：一旦后车驾驶员认为他与前车之间的距离小于其心理（安全）距离时，后车驾驶员开始减速。由于后车驾驶员无法准确判断前车车速，后车车速会在一段时间内低于前车车速，直到前后车间的距离达到另一个心理（安全）距离时，后车驾驶员开始缓慢地加速，由此周而复始，形成一个加速、减速的迭代过程。Ch5跟驰理论13实例分析，P.872()()2()()()()2()()()()[]2()()()()()[]22nnnnnnnnnnnnnnnnatattaxttxtxtxtttxtxttxttxttxtxtttxttxtxtt速度：同理，距离：在Δt时间内，第n号车的平均加速度Ch5跟驰理论14§2稳定性分析线性跟驰模型的两类波动稳定性：(1)局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行为（短期行为）。(2)渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动特性（长期行为），如车队头车的波动在车队中的传播。Ch5跟驰理论15一、局部稳定性针对C=λT取不同的值，跟驰行驶两车的运动情况可以分为以下四类：1）0≤C≤e-1时，车头间距不发生波动；2）e-1Cπ/2时，车头间距发生波动，但振幅呈指数衰减；3）C=π/2，车头间距发生波动，振幅不变；4）Cπ/2，车头间距发生波动，振幅增大。利用计算机模拟的方法给出了相关运动参数的变化曲线(其中反应时间T=1.5s，C=e-1≈0.368)。模拟过程中假定头车采取恒定的加速度和减速度。Ch5跟驰理论16Ch5跟驰理论17如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为u1和u2，则式中：—分别为头车和跟驰车辆的速度；⊿s—车头间距变化量因为2121()tftxtTdtuu)]()([)(11txtxTtxnnn21[()()]tlftxtxtdts2121[()()]tlftuusxtxtdt所以：()()lfxtxt、Ch5跟驰理论18如果头车停车，则最终速度u2＝0，车头间距的总变化量为-u1/λ，因此跟驰车辆为了不发生碰撞，车间距离最小值必须为u1/λ，相应的车头间距为u1/λ+l(l为车辆长度)。为了使车头间距尽可能小，λ应取尽可能大的值，其理想值为(eT)-1。21211121212121[()()]tlftuusxtxtdtuuuusskk所以：即或Ch5跟驰理论19二、渐进稳定性描述一列长度为N的车队的方程为(假设车队中各驾驶员反应强度系数λ值相同)：无论车头间距为何初始值，如果发生增幅波动，那么在车队后部的某一位置必定发生碰撞，上式的数值解可以确定碰撞发生的位置。据研究，一列行驶的车队仅当C=λT0.5时才是渐进稳定的，即车队中车辆波动的振幅呈衰减趋势。11()[()()],1,2,3,nnnxtTxtxtnCh5跟驰理论20关于稳定性的结论：(1)局部稳定性：关注车辆间配合的局部行为（短期行为）。渐进稳定性：关注车队中每一辆车的长期行为。(2)局部稳定的跟驰系统一定是渐进稳定的；渐进不稳定的系统，一定是局部不稳定的。C≤e-1时，车头间距局部稳定；C≤0.5时，车头间距渐进稳定；11()[()()],1,2,3,nnnxtTxtxtn对于：Ch5跟驰理论21三、计算机仿真（基于Matlab平台的稳定性分析）1.Matlab软件简介Matlab（矩阵实验室，MatrixLaboratory）采用C语言编写。现已成为科技计算、视图交互系统和程序语言，可以在各个操作平台上运行。Matlab由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，包括复杂系统仿真、微分方程、模糊逻辑、神经网络、遗传算法、控制系统、优化、符号数学、系统识别、图像处理、统计等工具箱。Ch5跟驰理论22Matlab是进行各类数值计算的最有力的工具，它以矩阵作为基本数据单位，是应用线性代数、数理统计、自动控制、微分动力系统、动态系统仿真方面的首选工具，同时也是科研工作人员和大学生、研究生进行科学研究的得力工具。Ch5跟驰理论23常微分方程初值问题的数值解法龙格－库塔(Runge-Kutta)方法：1905（德国）httsssshyyhsyhtfsshyhtfsshyhtfsytfsnnnnnnnnnnnn1432113423121)22(6),()2,2()2,2(),(若f不依赖y,则为simpson公式步长h~Re(λmax)Ch5跟驰理论24龙格－库塔法的实现基于龙格－库塔法，MATLAB提供了求非刚性常微分方程数值解的函数，一般调用格式为：[t,y]=ode23('fname',tspan,y0)[t,y]=ode45('fname',tspan,y0)其中：fname是定义f(t,y)的函数文件名，该函数文件必须返回一个列向量。tspan形式为[t0,tf],表示求解区间。y0是初始状态列向量。t和y分别给出时间向量和相应的状态向量。刚性常微分方程数值解的函数，一般调用格式为：ode15s及ode23sCh5跟驰理论25【例1】求微分方程的数值解，并与精确解相比较。初始条件：x(0)=1精确解（解析解）：()2xtx10102222ln2ln2xtxttdxdxxdtdtxdxdtxtxxtxeCh5跟驰理论26【例1】求微分方程的数值解，并与精确解相比较。初始条件：x(0)=1(1)建立函数文件fun_1.m。functionxp=fun_1(t,x)xp=-2*x;(2)求解微分方程。cleart0=0;tf=5;y0=1;[t,y]=ode45('fun_1',[t0,tf],y0);%求数值解y1=exp(-2*t);%求精确解(解析解)delta_y=y-y1%y为数值解，y1为精确值，两者近似plot(t,y,':',t,y1,t,delta_y)()2xtxCh5跟驰理论27【例2】试求初值问题的数值解，并与精确解相比较。(1)建立函数文件funt.m。functionyp=funt(t,y)yp=(y^2-t-2)/4/(t+1);(2)求解微分方程。cleart0=0;tf=10;y0=2;[t,y]=ode45('funt',[t0,tf],y0);%求数值解y1=sqrt(t+1)+1;%求精确解delta_y=y-y1%y为数值解，y1为精确值，两者近似plot(t,y,':',t,y1,t,delta_y,'r')2'24(1)ytytCh5跟驰理论28时滞微分方程求解工具：dde23Matlab仿真程序：car_following_1.m模拟4辆车的情形：Ch5跟驰理论292.n辆车组成的车队1111()(),()()()(),()()nnnnnnnnutxtutxtutxtutxt令：11()[()()],1,2,3,nnnxtTxtxtn1()()()[()()]nnnnnxtutututTutTCh5跟驰理论302.n辆车组成的车队n=3,1110112221233323()()()[()()]()()()()[()()]()()()[()()]xtutututTutTutTxtutututTutTxtutututTutT1()()()[()()]nnnnnxtutututTutT11()[()()],1,2,3nnnxtTxtxtnCh5跟驰理论31为方便起见，定义：12223442456646()()()()()()()[()()]()()()[()()]ytytytytTytytytytTytTytytytytTytT123456112233[][]YyyyyyyxuxuxuCh5跟驰理论32计算机仿真（基于Matlab平台）：4辆车组成的车队车头间距：x1-x2=y1-y3x2-x3=y3-y5Matlab仿真程序：car_following_1.m4种情况：（1）0≤C≤1/e；车头间距不摆动，局部稳定；（2）1/e≤C≤π/2；车头间距衰减摆动(局部不稳定)；（3）C=π/2；车头间距非衰减摆动；（4）C＞π/2；车头间距摆动中增大幅度(轨迹不稳定)。Ch5跟驰理论33计算机仿真（基于Matlab平台）：8辆车组成的车队渐近稳定性Ch5跟驰理论34C=0.80.5时，车头间距渐进失稳约24s时，第7、8辆车碰撞Ch5跟驰理论35四、次最近车辆的配合跟驰模型：式中：λ1、λ2—分别为跟驰车辆驾驶员对最近车辆和次最近车辆刺激的反应强度系数。一般情况，次最近车辆的影响很小，可忽略。211222()[()()][()()]nnnnnxtTxtxtxtxtCh5跟驰理论36§3稳态流分析满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生等幅和增幅波动的交通流为稳态流。跟驰模型线性跟驰模型非线性跟驰模型格林伯（Greenberg）模型安德伍德（Underwood）模型跟驰模型（微观）宏观交通流方程积分Ch5