不等式及其解集教学设计

1《§9.1.1不等式及其解集》教学设计淮南实验中学卞贤磊教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下第120-123页教学目标【知识与技能】1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语.3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.4.能用数轴表示不等式的解集.【过程与方法】经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.【情感、态度与价值观】使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.教学重点理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式.教学难点准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义.学情与教材分析一、学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆.二、教材分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式.同时渗透建模、类比、分类等思想方法.教学过程（一）创设情境，引入新知问题1：在许多大桥的引桥上都会为了桥梁的安全对通过的汽车有限重的要求，比如：如果一辆汽车的总重量为mt,那么m应该满足什么条件？问题2：在很多公交车上，新的身高标准牌已经贴在了售票员身旁的柱子上。公交集团宣布，1.2米及以下身高的儿童都可免费乘坐公交车。如果一个小朋友的身高为hm，那么h满足什么条件的时候，他将购买全票乘车呢？2问题3：已知淮南市区与杨村中学的距离为120千米，我们上午7点30分从淮南市区出发，汽车匀速行驶.①若所乘汽车计划上午9点30分准时到达杨村中学，车速应满足什么条件？设车速为x千米/小时，可列式子：______________.②若我们希望在在上午9点30分之前到达杨村中学，车速应满足什么条件？设车速为x千米/小时，可列式子：______________.学生活动：你还能举出生活中类似的实例吗？【通过上面三个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.贴近生活的实例也有助于学生感受到数学来源于生活，可会服务于生活】接着师生互动进行归纳：引导学生思考:上面的式子:10m，2.1h1202x，2120x或1202x.有什么共同特征?它们是等式吗?（目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念）（板书）用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式(同时告诉学生：不等号包括“”、“”、“≥”、“≤”、“≠”).教师顺势引出本节课题：§9.1不等式及其解集.师生互动——马上过招:第一招：判断列些式子那些是不等式（1）a+b=b+a；（2）-3＞-5；（3）x≠1；（4）x+3＞6；（5）2m≤n；（6）2x-3.第二招：用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：（1）a的一半小于－1；（2）y与4的和大于0.5；（3）a是负数；（4）b是非负数；b是非正数；b不大于0.解：（1）0.5a-1,如a=-3,-4;（2）y+40.5,如y=0,1;（3）a0，如a=-3,-4；（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b0或b=0，通常可以表示成b≥0，如b=0,2.然后启发学生归纳出:列不等式的基本步骤:（1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.【通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破.】（二）深入思考，再探新知设计以下几个问题,引导学生探索不等式的解和解集的概念.问题1:汽车行驶的平均速度为55千米/小时，可以在上午9点30分准时到达杨村中学吗？问题2:汽车行驶的平均速度为65千米/小时，可以在上午9点30分准时到达杨村中学吗？问题3:要使不等式1202x成立,发现x可取那些值?通过讨论交流,学生很容易x的值分为两类,当x=55、56、57、58.5、60…时不等式1202x不成立;当x=60.5、62、64…时不等式1202x成立.进一步引导学生观察、思考:当x=65时1202x,即x=65是方程1202x的解.同理x=60.5、62、64…时能使不等式1202x成立.它们就是不等式1202x的解.即可得出不等式的解的概念：(板书)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.师生互动——马上过招:第三招:下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20,－0.4中,是不等式a+3＞0的解.此例是为突出重点和难点而增加的题目，体现创造性地拓宽、使用教材.3【通过判断这几个数是否是方程a+3=0的解,启发学生类比得出:检验一个数是否是不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.】(第2个难点又一次顺利突破.)答案：0，－3，3，4,－0.5，－20,－0.4中,0，3，4,－0.5,－0.4是不等式a+3＞0的解.【类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了不等式的解的意义，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.】问题4:能使不等式1202x成立的x的值有几个(即有多少个解)?讨论后得出：当x60时，不等式1202x成立；当x60或x=60时，不等式1202x不成立.这就是说，任何一个大于60的数都是不等式1202x的解，这样的解有无数个.因此,x60表示了能使不等式1202x成立的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式1202x的解的集合，简称解集．师生互动——马上过招:第四招：下列说法中正确的是()A.x=3是不是不等式2x1的解;B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解;D.x=3是不等式2x1的解集回到课本问题，要使汽车在上午9点30分以前驶到杨村中学，车速应满足什么条件?（强调）一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．例：在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1（分析:画数轴,定界点,走方向）解:注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.第五招：如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()第六招：在数轴上表示下列不等式的解集(1)x3(2)x2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.如a50,3x200【有意义的接受学习是自主建构，有意义的发现学习也是自主建构.前者的认知机制是同化，它引起认知结构的量变；后者的认知机制是顺应，它引起认知结构的质变.既没有绝对的接受学习，也没有绝对的发现学习，总是两者相互交替、有机结合.所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”.】4（三）小结通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要解决？【通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.】（四）课后作业课本第123页：练习第1、2、3题.（五）板书设计（六）教学设计思路1.教学设计中要密切关注概念的实际背景与形成的过程,通过对一系列学生熟悉的问题中数量关系的分析,引入了不等式和不等式的解、解集、一元一次不等式的概念,使学生对不等式有较完整的认识.整节课始终让学生在经历“情境-探索-猜想-验证-归纳”的过程中学习和接受知识,强调知识的动态生成,注意渗透数学建模、类比、分类等思想方法,实践了从学会到会学的转变.2.以数学来源于生活,又服务于生活设计本节课.着重突出新知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去交流和归纳.3.以贯彻新课程理念为前提,从学生的认知特点出发,通过创设情境、引导学生观察、类比、联想已有的知识经验和归纳总结新的知识等一系列活动,让学生充分感受知识的产生和发展过程.使学生始终处于积极的思维状态之中,对新概念的得出不觉得意外,让学生“跳一跳就可以摘得到桃子”.第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集（1）不等式：（2）一元一次不等式：（3）不等式的解：（4）不等式的解集：（5）解不等式：情景：练习区：