4.2.2圆与圆的位置关系

§4.1.2圆与圆的位置关系代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．复习回顾：几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．3.比较d与r的大小关系：d知识探究（一）：圆与圆的位置关系思考1:两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？dddd(1)利用连心线长与R+r和R-r的大小关系判断：圆C1：(x-a)2+(y-b)2=R2(R0)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r2(r0)Rr连心线长R+r圆C1与圆C2相离圆C1与圆C2外切连心线长=R+r圆C1与圆C2相交R-r连心线长R+r圆C1与圆C2内切连心线长=R-r圆C1与圆C2内含连心线长R-r(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：222222()()()()xaybRxcydrnì-+-=ïí-+-=ïî设方程组的解的个数为n=0两个圆相离△0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△0解法一：22222221)10()2()2(:5)4()1(:yxCyxC把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.10),2,2(5),4,1(2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心22(12)(42)35510510RrRr\--+--=+=+-=-连心线长为例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.5103551035RrRr-+-+而即所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(2)0244(1)08822222yxyxyxyx(1)-(2)，得210(3)xy+-=整理得代入得由),1(21)3(xy016)3(14)2(2则(4)0322xx所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)，得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.求经过圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的交点的直线方程。例2求经过点M（2，-2）以及圆：x2＋y2－6x＝0与x2＋y2＝4交点的圆的方程.x2＋y2－3x-2＝0x2＋y2－4x－2y－1＝0例3已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为，求圆M的方程.5