平行四边形全章复习与巩固练习

平行四边形全章复习与巩固练习【基础练习】一.选择题1.如图，□ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长等于（）A.2cmB.1cmC.1.5cmD.3cm第1题第3题第6题第8题2．在口ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，则口ABCD的面积是A.33B.36C.315D.3123.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角5.正方形具备而菱形不具备的性质是（）A.对角线相等；B.对角线互相垂直；C.每条对角线平分一组对角；D.对角线互相平分.6.如图所示，口ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为()．A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm7.矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8cm，则对角线的长为（）A．2.8cmB．1.4cmC．5.6cmD．11.2cm8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为（）A．16aB．12aC．8aD．4a二.填空题9．如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F__．第9题第11题10．矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为_____.11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．12.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是．第12题第13题第16题13.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是_________.14．已知菱形ABCD的面积是122cm，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是____cm．15.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．那么，菱形ABCD的面积是________，对角线BD的长是_________．16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC=,BC=.三.解答题17.已知，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，求四边形EFGH的周长．18.如图，在口ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BC于E，EO交AD于F，求证：四边形AECF是矩形．19.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC．20.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【提高练习】一.选择题1.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的()A.B.C.D.第1题第4题第5题2.顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.已知平行四边形的一条边长为10cm.其两条对角线长可能是（）A.6cm,12cmB.8cm,10cmC.10cm,12cmD.8cm,12cm4.如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐变大；B.线段EF的长逐渐减小；C.线段EF的长不改变；D.线段EF的长不能确定.5.如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A．1.5B．2C．3D．46.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和682cm,那么矩形ABCD的面积是）A．212cmB．162cmC．242cmD．92cm第6题第8题7.正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（）Ａ．10Ｂ．20Ｃ．24Ｄ．258．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°二.填空题9.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是________.第9题第10题第11题10．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．11．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2……依此类推，则平行边形nnABCO的面积为___________．12.如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝13AC；③DN＝2NF；④12AMBABCSS△△．其中正确的结论是________．(只填序号)第12题第14题第15题13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm.则菱形的周长是_____cm,面积是____cm2.14.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．15.如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．16.如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=__________．三.解答题17.如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°．CD⊥AD，2222ADCDAB．(1)求证：AB＝BC．(2)当BE⊥AD于E时，试证明BE＝AE＋CD．18.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=___________.19.探究问题：(1)方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证DE＋BF＝EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF＝45°∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．∵∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠________．又AG＝AE，AF＝AF∴△GAF≌△________．∴_________＝EF，故DE＋BF＝EF．(2)方法迁移：如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝12∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．20.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．【基础答案与解析】一.选择题1．【答案】B；2．【答案】B；【解析】由勾股定理，可算出平行四边形的高为332，故面积为334632.3.【答案】B；【解析】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分.故选B．4.【答案】D；5.【答案】A；6.【答案】C；【解析】因为口ABCD的周长为16cm，AD＝BC，AB＝CD，所以AD＋CD＝12×16＝8(cm)．因为O为AC的中点，又因为OE⊥AC于点O，所以AE＝EC，所以△DCE的周长为DC＋DE＋CE＝DC＋DE＋AE＝DC＋AD＝8(cm).7.【答案】C；8.【答案】C；【解析】OE＝a，则AD＝2a，菱形周长为4×2a＝8a.二.填空题9．【答案】45；10．【答案】24；11．【答案】).2,22(；【解析】过D作DH⊥OC于H，则CH＝DH＝2，所以D的坐标为).2,22(12.【答案】10；【解析】解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，∴FD=FB，同理，得DE=EC．∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=5+5=10．故答案为10．13.【答案】16；【解析】证△ABE≌△ADF，四边形AECF的面积为正方形ABCD的面积.14．【答案】13；【解析】设BD＝x，1412,62xx，所以边长＝222313.15.【答案】832cm；43cm；【解析】由题意知△ABC为等边三角形，AE＝23，面积为832cm，BD＝2AE＝43cm.16.【答案】2；3.三.解答题17.【解析】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．18.【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠1＝∠2，又∵∠FOD＝∠EOB∴△DOF≌△BOE，∴DF＝BE，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC，又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AE⊥BC，所以∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形．19.【解析】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE=90°在矩形ABCD中，∠C=90°，∴∠DFE=∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE=∠DEC，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠DEC，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE，∴DF=DC．20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．∵AE＝AF，∴RtRtABEADF△≌△．∴BE＝DF．（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形