(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全)

1教学目标：1.掌握过两直线交点的直线系方程；2.会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；3.会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法.教学重点：对称问题的基本解法（一）主要知识及方法：1.点,Pab关于x轴的对称点的坐标为,ab；关于y轴的对称点的坐标为,ab；关于yx的对称点的坐标为,ba；关于yx的对称点的坐标为,ba.2.点,Pab关于直线0axbyc的对称点的坐标的求法：1设所求的对称点'P的坐标为00,xy，则'PP的中点00,22axby一定在直线0axbyc上.2直线'PP与直线0axbyc的斜率互为负倒数，即001ybaxab结论：点00,Pxy关于直线l：0AxByC对称点为002,2xADyBD，其中0022AxByCDAB；曲线C：(,)0fxy关于直线l：0AxByC的对称曲线方程为2,20fxADyBD特别地，当22AB，即l的斜率为1时，点00,Pxy关于直线l：0AxByC对称点为00,ByCAxCAB，即00,Pxy关于直线0xyc对称的点为：,ycxc，曲线(,)0fxy关于0xyc的对称曲线为,0fycxc3.直线1110axbyc关于直线0axbyc的对称直线方程的求法：①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…4.点,xy关于定点,ab的对称点为2,2axby，曲线C：,0fxy关于定点,ab的对称曲线方程为2,20faxby.5.直线系方程：21直线ykxb（k为常数，b参数；k为参数，b位常数）.2过定点00,Mxy的直线系方程为00yykxx及0xx3与直线0AxByC平行的直线系方程为10AxByC（1CC）4与直线0AxByC垂直的直线系方程为0BxAym5过直线11110laxbyc：和22220laxbyc：的交点的直线系的方程为：1112220axbycaxbyc（不含2l）（二）典例分析：问题1．（06湖北联考）一条光线经过点2,3P，射在直线l：10xy上，反射后穿过点1,1Q.1求入射光线的方程；2求这条光线从点P到点Q的长度.问题2．求直线1l：23yx关于直线l：1yx对称的直线2l的方程.3问题3．根据下列条件，求直线的直线方程1求通过两条直线3100xy和30xy的交点，且到原点距离为1；2经过点3,2A，且与直线420xy平行；3经过点3,0B，且与直线250xy垂直.问题4．1已知方程1xkx有一正根而没有负根，求实数k的范围42若直线1l：2ykxk与2l：24yx的交点在第一象限，求k的取值范围.3已知定点2,1P和直线l：1312250xyR求证：不论取何值，点P到直线l的距离不大于13（三）课后作业：1.方程14232140kxkyk表示的直线必经过点.A2,2.B2,2.C6,2.D3422,5552.直线2360xy关于点1,1对称的直线方程是.A3220xy.B2370xy.C32120xy.D2380xy3.曲线24yx关于直线20xy对称的曲线方程是4..Axyyax，,Bxyyxa，AB仅有两个元素，则实数a的范围是5.求经过直线3260xy和2570xy的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程6.已知ABC△的顶点为1,4A，,BC的平分线所在直线的方程分别是1l：10y与2l：10xy，求BC边所在直线的方程.7.已知直线130kxyk，当k变化时所得的直线都经过的定点为8.求证：不论m取何实数，直线1215mxmym总通过一定点69.求点P1,1关于直线l：20xy的对称点Q的坐标10.已知：,Pab与1,1Qba，1ab是对称的两点，求对称轴的方程11.光线沿直线1l：250xy射入，遇到直线2l：3270xy反射，求反射光线所在的直线3l的方程712.已知点3,5A，2,15B，试在直线l：3440xy上找一点P，使PAPB最小，并求出最小值.（四）走向高考：1.(04安徽春)已知直线l：10xy，1l：220xy.若直线2l与1l关于l对称，则2l的方程为.A210xy.B210xy.C10xy.D210xy2.（05上海）直线12yx关于直线1x对称的直线方程是3.（07上海文）圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是.A21)2()3(22yx.B21)2()3(22yx.C2)2()3(22yx.D2)2()3(22yx