相交线与平行线单元复习

相交线与平行线单元复习知识网络知识点一：相交线1.概念:两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．我们称这两条直线为相交线．2.对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对顶角相等。3.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。邻补角互补。4.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交．典例分析：题型一：对顶角例1：下列说法正确的有（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A、1个B、2个C、3个D、4个例2：如图所示，∠1和∠2是对顶角的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个巩固练习：1、已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°2、若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)()A.6对B.5对C.4对D.3对3、如左下图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=4.已知：如右上图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．题型二：邻补角例1：如右上图所示，∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF例2：若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为[巩固练习：来1、如左下图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是_________，∠1的对顶角是________2、如右上图图所示，三条直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A、150°B、180°C、210°D、120°3.如右图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是()．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°4如图，直线AB与CD相交于点O，若AODAOC31，则∠BOD的度数。5.已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．FEO1CBAD知识点二、垂线1.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。2.垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．3.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.4.垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。5.线路最短问题，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．典例分析题型一：垂线的定义例1：如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）[来源:学科网]A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°巩固练习：1、如图，下列说法正确的是（）A、点B到AC的垂线段是线段ABB、点C到AB的垂线段是线段ACC、线段AD是点D到BC的垂线段D、线段BD是点B到AD的垂线段2、如左下图所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是（）A、过两点有且只有一条直线B、过一点只能作一条直线C、垂线段最短D、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、如右上图，AB⊥CD，垂足为B，EF是过点B的一条直线，已知∠EBD=135°，则∠CBE=_____,∠ABF=______4.如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝，则∠AOD等于()．A.180°－2B.180°－C.2190D.2－90°5.已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度数．23．已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．题型二：点到直线的距离例1：到直线L的距离等于2cm的点有（）A、0个B、1个C、无数个D、无法确定巩固练习：1、点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A、4cmB、2cmC、小于2cmD、不大于2cm2、如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是()．(A)AC＜m(B)AC＞n(C)n≤AC≤m(D)n＜AC＜m3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是()．(A)0(B)1(C)2(D)3题型三：垂线的性质例1：下列说法正确的有（）①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线A、1个B、2个C、3个D、4个题型四：线路问题（作图题）例1：如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由AB向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P,Q两点的位置。巩固练习：1、过点P作∠O两边的垂线2、如图所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？3.如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．知识点二、同位角、内错角、同旁内角1、同位角：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的同一方，在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫做同位角.2、内错角：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD之间，在直线EF的两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角.3、同旁内角：如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD之间，在直线EF的同一旁.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.温馨提示：互为同位角，互为内错角，互为同旁内角，相关的两直线不一定平行F型Z型U型1、两直线同侧，截线的同旁2、两直线之间，截线异侧3、两直线之间，截线同侧（同一旁，同一位置）（不同旁，在内部错开）（同一旁，都在内部）方法总结：用分离法把2个角分离出来，若为“F”状则为同位角，若为“Z”“N”状，则为内错角，若为“U”“C”状，则为同旁内角。典例分析：题型一：内错角、同位角、同旁内角例1：如图所示，在下图中，互为内错角是________，互为同位角是________，互为同旁内角是________．巩固练习：1、如图，与∠1是内错角的是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52、如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）3、如图，与∠1互为同旁内角的角共有()A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有()．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①5、如图，（1）说出∠1和∠2互为什么角。（2）写出与∠1成同位角的角。（3）写出与∠1成内错角的角。6、如图，写出同位角，内错角，同旁内角。知识点四、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。2、平行线定理及其推论平行线定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（4）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（5）平行于同一条直线的两直线平行。（6）垂直于同一条直线的两直线平行。4、平行线的性质（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等。简称：两直线平行，同位角相等。（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等。简称：两直线平行，内错角相等。（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两直线平行，同旁内角互补。典例分析题型一：平行线的概念例1：在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）A、平行或相交B、垂直或相交C、垂直或平行D、平行、垂直或相交例2：下列说法正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个（1）不想交的两条直线是平行线（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种（3）若直线AB与CD没有交点，则AB∥CD（4）若a∥b，b∥c，则a与c不相交巩固练习：1、在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是______，若两条直线平行，则公共点的个数是______2、若AB∥CD，AB∥EF，则________∥_________，理由是____________________________题型二：平行线的判定例1：填空（1）因为∠A＝∠3，所以________∥________，理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）因为∠2＝∠4，所以AC∥________，理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）因为∠5＝________，所以EF∥________，理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）因为∠5＝________，所以BC∥________，理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（5）因为∠6＋∠C＝180°，所以________∥________，理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（6）因为∠6＋________＝180°，所以DE∥________，理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿变式：已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(_______________，_______________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(_______________，_______________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(_______________，_______________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(_______________，_______________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(_______________，_______________)(6)如果∠6＝∠3，那么_______________．(_______________，_______________)例2：已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，()∴∠1＝_______．()∴AB∥CD．(_____________，_____________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，()又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．()∴AB∥CD．(_____________，_____________)例3：已知如图，CD⊥A