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第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集学习目标1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义.2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集.3.通过把不等式的解集正确地表示在数轴上,渗透数形结合思想,初步掌握类比的思想方法.学习过程一、探索新知活动一:不等式的概念问题1:11:20老师乘坐一辆匀速行驶的汽车,从学校出发,到距离学校50千米的A地,参加数学教研活动,要求12:00准时到达,你能利用一元一次方程有关知识计算出汽车的速度吗?设车速为x千米/小时,可列式子:.问题2:如果要求在12:00之前到达,车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时,可列式子:.问题3:如果要求在不超过12:00到达,车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时,可列式子:.问题4:你还记得什么是等式吗?你能类比等式的定义来说一说什么是不等式吗?叫不等式.练一练:1.下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a;(2)-3-5;(3)x≠1;(4)x+36;(5)2mn;(6)2x-3.2.用不等式表示:(1)a是正数.(2)a的绝对值是非负数.(3)x与3的和小于等于6.(4)x与2的差不小于-1.(5)x的4倍至少为7.(6)y的一半不超过3.3.你能举出不等式的例子吗?活动二:不等式的解、不等式的解集上面,我们用不等式表示了车速应满足的条件,但是我们更希望能明确地知道x应取哪些值.问题5:(1)判断下列数中哪些满足不等式错误!未找到引用源。x50?76,73,79,80,74.9,75.1,90,60(2)还有满足上述不等式的未知数的值吗?若有,还有多少?请举出2~3例.叫做不等式的解.思考:方程的解与不等式的解有什么区别吗?(3)上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表示?不等式的解集.叫解不等式.思考:不等式的解和不等式的解集有什么区别?【例题】1.直接写出不等式的解集,并在数轴上表示出来:(1)x+36;(2)2x8;(3)x-20.2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:归纳:用数轴表示不等式的解集的步骤:第1步:画数轴;第2步:定界点;第3步:定方向.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≤;≥)画实心.二、练习巩固1.下列式子中是不等式的有.①21;②x+36;③x≠21;④2x-1=5;⑤3x2+2x.2.下列说法正确的是()A.x=3是2x+15的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集3.直接写出不等式的解集:(1)x+26;(2)3x9;(3)x-30.4.下列数哪些是不等式3x6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,125.不等式x-1的解集在数轴上表示正确的是.6.用不等式表示图中所示的解集.三、总结反思本节课你学到了哪些知识?你觉得有哪些需要注意的问题?你是对比什么研究不等式的,这对你接下来继续学习不等式的其他内容有什么启发吗?目标检测1.用适当的符号表示下列关系:(1)a-b是负数;(2)a比1大;(3)x是非负数;(4)m不大于-5;(5)x的4倍大于3;2.直接写出不等式的解集:(1)x+36的解集;(2)2x12的解集;(3)x-50的解集;(4)0.5x5的解集.3.x的3倍减去2的差不大于0,列出不等式是()A.3x-2≤0B.3x-2≥0C.3x-20D.3x-204.某班同学外出春游,要拍照合影留念,若一张彩色底片需要0.57元,冲印一张需0.35元,每人预定得到一张,出钱不超过0.45元,合影的同学至少多少人?设合影的同学有x人,则可列不等式.5.把下列解集在数轴上表示出来.(1)x-5;(2)x≥5.9.1不等式9.1.2不等式的性质(第1课时)学习目标1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质.2.能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.学习过程一、复习引入问题1:(抢答题)请直接说出下列不等式的解集.x+36,2x8,x-20.你还能直接说出不等式错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。-1的解集吗?你会解方程错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-1吗?问题2:什么是等式?等式的基本性质是什么?二、探索新知根据等式的性质猜测不等式的性质?问题3:用“”或“”填空,并总结其中的规律.(1)53,则5+23+2,5-23-2;(2)-13,则-1+23+2,-1-33-3.你能换几个数来验证发现的规律吗?总结:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数或0)时,不等号的方向;不等式的性质1:.问题4:你能类比等式的性质2,猜测不等式还有什么性质吗?你能类比上面的探索方法,自己举出实例和小伙伴一起验证你们的猜想吗?例子:.结论:.性质2:.性质3:.归纳不等式的性质的符号表示:不等式性质1:;不等式性质2:;不等式性质3:.问题5:比较不等式的性质2和性质3,它们有什么区别?再比较等式的性质和不等式的性质,它们有什么异同?等式不等式性质1如果a=b,那么a+cb+c,a-cb-c;如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.性质2如果a=b,c≠0,那么acbc,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.如果ab,c0,那么acbc,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.性质3如果ab,c0,那么acbc,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.三、练习巩固1.设ab,用“”“”填空,并说明依据不等式的哪条性质;(1)a+2b+2;(2)a-3b-3;(3)-4a-4b;(4)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。;(5)-1.5a+1-1.5b+1.2.用“”“”填空,并说明依据不等式的哪条性质.(1)若a-39,则a12;(2)若错误!未找到引用源。a-1,则a-4;(3)若-a10,则a-10;(4)若-2x+10,则x错误!未找到引用源。.3.由不等式axb可以推出x错误!未找到引用源。,那么a的取值为()A.a≤0B.a0C.a≥0D.a0四、总结反思,共同提高1.不等式的性质有几条,分别是什么?不等式的性质与等式性质的联系和区别是什么?2.在应用不等式的性质进行变形时,应注意什么问题?3.回顾不等式性质的得出过程,你学到了什么思想方法?目标检测1.下列不等式变形正确的是()A.由4x-1≥0得4x1B.由5x3得x3C.由错误!未找到引用源。0得y0D.由-2x4得x-22.已知xy,下列不等式成立的有()①x-3y-3②-5x-6y③-3x+2-3y+2④-3x+2-3y+2A.①②B.①③C.①④D.②③3.利用不等式的性质,用“”“”填空.(1)若ab,则2a+12b+1;(2)若-1.25y10,则y-8;(3)若ab,且c0,则ac+cbc+c;(4)若a0,b0,c0,则(a-b)c0.9.1.2不等式的性质(第2课时)学习目标1.能用不等式的基本性质将不等式进行变形.2.会把不等式化为xa或xa的形式,求解不等式的解集,并能在数轴上表示其解集.学习过程一、复习1.不等式的性质是什么?2.已知:ab,用“”或“”填空,并说明理由.(1)a-3b-3(2)3a+13b+1(3)-2a-2b(4)a/2b/2(5)a-b0(6)1-a1-b3.填一填(1)若x+10,两边同加上-1,得.(依据什么?)(2)若2x-6,两边同除以2,得.(依据什么?)(3)若-3x6,两边同除以-3,得.(依据什么?)二、例题讲解【例1】利用不等式的性质解下列不等式,用数轴表示解集.(1)x-726;(2)3x2x-3;(3)错误!未找到引用源。x50;(4)-4x3.解:(1)根据不等式的性质1,得x-7+726+7x33这个不等式的解集在数轴上的表示如图请根据第(1)题的解题过程,自己完成后面的三个题目.【例2】a是任意有理数,试比较5a与3a的大小.解:∵53,∴5a3a.这种解法对吗?如果正确,说出它根据的是不等式的哪一条基本性质;如果不正确,请说明理由.变式:若5a3a,则a的取值范围是.三、解决问题某长方体形状的容器,长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm.现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.四、练习巩固,深化新知1.利用不等式的性质,求下列不等式的解集.(1)x-78;(2)3x2x+4;(3)错误!未找到引用源。-3;(4)-2x6.2.如图,数轴上表示的是一个不等式的解集,这个不等式的解集是.3.下图中表示的是不等式的解集,其中错误的是()A.x≥-2B.x1C.x≠0D.x04.在平面直角坐标系中,点(-7,-2m+1)在第三象限,则m的取值范围是()A.m错误!未找到引用源。B.m-错误!未找到引用源。C.m-错误!未找到引用源。D.m错误!未找到引用源。5.关于x的不等式(1-a)x3解集为x错误!未找到引用源。,则a的取值范围是()A.a0B.a0C.a1D.a1五、总结反思,共同提高1.本节课你学到了哪些知识?2.你觉得有哪些需要注意的问题?目标检测1.2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是()2.解下列不等式,并将其解集在数轴上表示出来.(1)3x+1x-2(2)x-3≤-2x+3(3)-6x-4x+2