上海中考专题训练25题专题训练及答案

11．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在Rt△ABC中，90C，2BC，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合如图10，求BAEcot的值；（2）若点M在边BC上如图11，设边长xAC，yBM，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若EBMBAE，求斜边AB的长．2．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=4．M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME//DN，MF//AN，联结EF．（1）如图1，如果EF//BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的38，求AM的长；（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．ACB(M)ED图10ACBMED图11ABACDMNEF（图1）ABACDMNEF（第25题图）23．（本题满分14分）如图，已知矩形ABCD，AB=12cm，AD=10cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.（1）求证:DE=CF；（2）设x=3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.4．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，AB=4，AD=3，552sinBCD，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．（1）求证：∠BCD=∠BDC；（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．第25题图OFEDCBAPQRABCHPD（第25题图1）ABCHPDEF（第25题图2）3、5.6、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：⊙O的半径为3，OC弦AB，垂足为D，点E在⊙O上，ECOBOC，射线CECE与射线OB相交于点F．设,ABxCEy（1）求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当OEF为直角三角形时，求AB的长；（3）如果1BF，求EF的长．（备用图2）第25题OEFBCDA备用图1OO47．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图七，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，AB＝8，sinC＝54，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP＝x，BQ＝y．（1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上；（2）如图八，当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C为圆心、CP为半径的⊙C相切，求线段DP的长．（图八）BPACDQ(图七)ABCD(备用)ABCD51.解：（1）当点M与点B重合，由旋转得：2BDBC，EDAC，EBDCBA，90CEDB∵CBEM∴90EBC∴45EBDCBA…………1分∴45CBACAB∴2CBAC∴22AB…………………………………1分∴2DBDE∴222AD……………………………1分∴12cotDEADBAE………………1分（2）设EM与边AB交点为G由题意可知：9021，903CBA又32，∴CBA1∵CBAEBD，∴EBD1，∵BDEEDG，∴△EDG∽△BDE∴EDDGBDED…………………………………………1分∵2BDBC，xEDAC∴xDGx2，∴22xDG…………………………1分由题意可知：ABBCBGMBABCcos……………1分42xAB，242xGB∴422422xxy……………………1分∴444222xxxy……………………1分定义域为20x…………………………1分（3）当点M在边BC上时，由旋转可知：EBAB，∴BAEAEB设xCBA，则xABE，∵EBMBAE，分别延长EA、BC交于点H∴xEMBBAEAEB2，∵180AEBBAEABE∴36x易得：36ABEABHH，72AEBBAEHBE∴BEABAH，HEHB，∵90ACB，∴2BCHC∴4HEHB，∴△BAE∽△HBE，∴BEAEHBAB，又ABBEABHAHEAE4，∴ABABAB44，∴522AB(负值舍去)∴522AB…………………………2分当点M在边CB的延长线上时，∵BAEAEB，EBMBAE∴EBMAEB∴AE∥MC∴CBABAE∵EBACBA∴EBACBAEBM∴60CBA，∵ABBCCBAcos，2BC∴4AB…………………………2分综上所述：522AB或4.ACB(M)EDACBMEDGH123ACDEMB62．解：（1）∵AD//BC，EF//BC，∴EF//AD．……………………………（1分）又∵ME//DN，∴四边形EFDM是平行四边形．∴EF=DM．…………………………………………………………（1分）同理可证，EF=AM．…………………………………………………（1分）∴AM=DM．∵AD=4，∴122EFAMAD．……………………………（1分）（2）∵38ADNMENFSS四边形，∴58AMEDMFADNSSS．即得58AMEDMFADNADNSSSS．……………………………………………（1分）∵ME//DN，∴△AME∽△AND．∴22AMEADNSAMSAD．……………………………………………………（1分）同理可证，△DMF∽△DNA．即得22DMFADNSDMSAD．……………（1分）设AM=x，则4DMADAMx．∴22(4)516168xx．………………………………………………（1分）即得2430xx．解得11x，23x．∴AM的长为1或3．………………………………………………（1分）（3）△ABN、△AND、△DNC能两两相似．……………………………（1分）∵AD//BC，AB=DC，∴∠B=∠C．由AD//BC，得∠DAN=∠ANB，∠ADN=∠DNC．∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，只有∠AND=∠B一种情况．……………………………………………………………………（1分）于是，由∠ANC=∠B+∠BAN，∠ANC=∠AND+∠DNC，得∠DNC=∠BAN．∴△ABN∽△DNC．又∵∠ADN=∠DNC，∴△AND∽△DNC．∴△ABN∽△AND∽△DNC．∴ABBNNCCD，ANADBNAN．………………………………………（1分）设BN=x，则NC=10–x．∴5105xx．即得210250xx．解得5x．……………………………（1分）经检验：x=5是原方程的根，且符合题意．∴5BNCN．∴45ANAN．即得25AN．……………………………………………………（1分）∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，AN的长为25．73．（本题满分14分）（1）证:作OH⊥DC于点H，设⊙O与BC边切于点G，联结OG.（1分）∴∠OHC=90°∵⊙O与BC边切于点G∴OG=6，OG⊥BC∴∠OGC=90°∵矩形ABCD∴∠C=90°∴四边形OGCH是矩形∴CH=OG∵OG=6∴CH=6（1分）∵矩形ABCD∴AB=CD∵AB=12∴CD=12∴DH=CD﹣CH=6∴DH=CH∴O是圆心且OH⊥DC∴EH=FH（2分）∴DE=CF.（1分）（2）据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0t4）.（1分）∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90°若△PAQ与△QBR相似，则有①BRAQQBAPtttt5.133-12-10514t（2分）②QBAQBRAPtttt31235.1-10146921t或14692-2t（舍）（2分）（3）设⊙O与AD、AB都相切点M、N，联结OM、ON、OA.∴OM⊥ADON⊥AB且OM=ON=6又∵矩形ABCD∴∠A=90°∴四边形OMAN是矩形又∵OM=ON∴四边形OMAN是正方形（1分）∴MN垂直平分OA∵△PAQ与△PA'Q关于直线PQ对称∴PQ垂直平分OA∴MN与PQ重合（1分）∴MA=PA=10-t=6∴t=4（1分）∴AN=AQ=xt=6∴x=23（1分）∴当t=4和x=23时点A'与圆心O恰好重合.第25题图(1)GHOFEDCBAPQR第25题图(2)(P)R（Q）ABCDEFOHGMN8495106．解：（1）过点O作OH⊥CE，垂足为H∵在圆O中，OC⊥弦AB，OH⊥弦CE，AB=x，CE=y∴1122BDABx，1122EHECy………………………………1分∵在Rt△ODB中，222ODBDBO，OB=3∴OD=2362x………1分∵OC=OE∴∠ECO=∠CEO∵∠ECO＝∠BOC∴∠CEO=∠BOC又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB∴△ODB≌△EHO∴EH=OD…………………………1分∴23622xy∴236yx……………………………………………………………………1分函数定义域为（0＜x＜6）………………………………………………………1分（2）当△OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：①若∠OFE＝90º，则∠COF＝∠OCF＝45º∵∠ODB=90°，∴∠ABO=45°又∵OA=OB∴∠OAB=∠ABO=45°，∴∠AOB=90°∴△OAB是等腰直角三角形∴232OBAB…………………………………………………2分②若∠EOF＝90º，则∠OEF＝∠COF＝∠OCF＝30º……………………1分∵∠ODB=90°，∴∠ABO=60°又∵OA=OB∴△OAB是等边三角形∴AB=OB=3…………………………………………………………………2分（3）①当CF＝OF＝OB–BF＝2时，可得：△CFO∽△COE，CE＝292CFOC，∴EF＝CE–CF＝25229．……………………………………………2分②当CF＝OF＝OB+BF＝4时，可得：△CFO∽△COE，CE＝492CFOC，∴EF＝CF–CE＝47494．……………………………………………2分117、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）解：（1）作DH⊥BC于H（见图①）…………（1分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°,∠BHD=90°∴四边形ABHD是矩形∴DH=AB，BH=AD…………（1分）又∵AD＝6，AB＝8∴DH=8，BH=6在Rt△DHC中,sinC＝54,可设DH=4k,DC=5k∴DC=10,HC=681022，∴