隐含圆问题

专题：隐含圆问题第1页，共2页课题：隐含圆问题教学目标：发现条件中的隐含圆，使用隐含圆解题。教学重点：借助隐含圆将三角形、四边形问题转化成圆的问题来解决。主要教学过程一、复习共圆的条件提出问题：1、任意一个三角形的三个顶点在同一个圆吗？2、哪些四边形的四个顶点在同一圆上?二、隐含圆的应用㈠添加隐含圆求角度1、如图1，□ABCD中，E为AB、BC的中垂线的交点，∠D=50°，则∠AEC=。2、如图2，△ABC中，DA=DB=DC，∠DAB=15°，∠DAC=30°，则∠BDC=。3、如图3，四边形ABCD，AB=AC=AD，∠CBD=25°，∠BDC=30°，则∠BAD=。4、如图4，O是四边形ABCD中，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=75°，则∠DAO+∠DCO=。5、如图5，四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，①∠ADC=25°，则∠BAC=。②∠ACD=25°，则∠ABD=。㈡添加隐含圆求长度（或最值）6、如图6，O在AC的中垂线上，OC=OB=1，AB=，∠BOC=150°，则AC=。7、如图7，四边形ABCD中，AB//CD，AB=AC=AD=a，BC=b，则BD=。8、如图8，∠MON=45°，线段AB的两端点分别在OM、ON上运动，AB=20，则点O到点A的距离最大值为，O到AB的距离的最大值为。9、△ABC中，AB=6，∠ACB=60°，S△ABC的最大值是。（若∠ACB=120°呢？30°呢？）图6图7图8㈢隐含圆解综合题10、如图，正方形ABCD中，F、E分别是AD、CD的中点，BF交AE于G，连接CG。①说明AE和BF的关系。②求证：CG=BC。③连接DG，求∠DGB的大小。①DEABCDABCABCDOCABCABDBACDBACDMONABGEFDACB图5②图2图1图3ODBAC图4图5①专题：隐含圆问题第2页，共2页②③三、课后思考1、如图，正方形ABCD中，F、E分别是BC、DC的中点，连BE、DC交于M，连DM，求证；①AF⊥BE；②∠CAF=∠CDM。2、在正方形ABCD中，点F在AD上，且DF=DC，M为AB上一点，N为MD的中点，点E在CF上，E不与C重合，若M、A不重合，BN=EN。求证：BN⊥NE。GEFDACBGEFDACBMFEABDCMFADENBC