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第八单元数学广角——找次品学习目标1.进一步探究“找次品”这类问题的基本解决方法。（重点）2.尝试用数学方法解决生活中的实际问题。（难点）8个零件里有1个是次品(次品重一些)。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品?任务一“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？和对子说说。（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）把你探索的情况填入下表。每次每边放的个数分成的份数至少要称的次数2（1，1）平衡不平衡（2，2）不平衡2（1，1）8(2，2，2，2，）（至少3次）平衡不平衡2（1，1）8(3，3，2）8(1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次每次每边放的个数分成的份数至少要称的次数4、4233、3、2322、2、2、2431、1、1、1、1、1、1、1843（1，1，1）（至少2次）不平衡4（2，2）8(4，4）不平衡2（1，1）（至少3次）每次每边放的个数分成的份数至少要称的次数4、4233、3、2322、2、2、2431、1、1、1、1、1、1、184任务二（2）你能发现什么？和你的对子说一说。（1）表中哪种方法需要称的次数最少？（3）自主用你发现的方法找出9个、10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。(分3份)333第一次第二次(分3份)1119把9个零件平均分成（3、3、3）(分3份)334第一次第二次(分2份)22第三次(分2份)1110把10个零件分成（3、3、4）第二次（分2份）第三次(分2份)422114113第一次(分3份)把11个零件分成（4、4、3）最优策略：１、把待测物品分成三份。２、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。3、在用天平称物品时，当只含一个次品，所测物品数目与测试的次数关系为:2—3个物品，保证能找出次品需要测1次；4—9个物品，保证能找出次品需要测2次；10—27个物品，保证能找出次品需要测3次。组内讨论：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？任务三1.有5包奶糖,其中4包质量相同,只有1包次品比其他的轻。可以用天平称的方法把它找出来。先把5包奶糖(2,2,1)分成3份,在天平两边的托盘里各放()包奶糖,如果天平平衡,剩下的那包就是();如果天平不平衡,那么把()的那边的两袋分别放在天平两边再称()次,才能保证找到()。因此至少称()次才能保证找到次品。2次品轻1次品2反馈目标(1)如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？我吃了2个。这9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐2.我吃了2个。这9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐(2)用你的方法称几次可以保证找出来？2.我吃了2个。这9筐里你吃的是哪一筐?(3)你能称2次就保证把它找出来吗?2.将9筐分成3份(3，3，3)，①天平两边分别放3筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。②再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。3.有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?把10瓶分成3份(3，3，4)，则至少称3次可以保证找出这瓶盐水。4.1箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来?把12袋糖分成3份，每份4袋。（4，4，4）天平两边各放4袋。平衡不平衡5.有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干?把10瓶分成3份(5，5，5)，则至少3次可以找出这盒饼干。6.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？至少称4次能保证找出这瓶盐水。有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗?任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于500克,若轻,则它小于500克;如果任取两袋放在天平上时,天平不平衡,则将较重的与未称量的一起放到天平上,若较重的与未称量的一样重,则先前那袋小于500克,若较重的依然重,则较重的大于500克。拓展延伸用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系:(只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数2～34～910～2728～8182～243······12345······(1)要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个?244～729。(2)从上表你能发现什么规律?为什么?要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数2～34～910～2728～8182～243······12345······这节课你有什么收获？