排列组合+导数

第1页共6页◎第2页共6页学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题（题型注释）1．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为：A、18B、24C、36D、482．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是A.16B.24C.32D.483．现安排5名同学去参加3个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案个数为（）（A）72（B）114（C）144（D）1504．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（）Ａ．225()AＢ．225()CＣ．22254()CA·Ｄ．22252()CA·5．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数（）A.8B.15C.243D.1256．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种7．现有5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（）A.480B.240C.120D.968．函数32395yxxx在区间[44]，上的最大值为(）.A．10B.71C．15D.229．欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有()A.34种B.55种C.89种D.144种10．由直线x=12,x=2,曲线1yx及x轴所围图形的面积为()A.154B.174C.1ln22D.2ln211．公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如：2与7互质，1与4互质。在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,aaaaaaa中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有（）种A．576B．720C．864D．115212．函数()lnfxxx，则（）A.在(0,)上递增；B.在(0,)上递减；C.在1(0,)e上递增；D.在1(0,)e上递减13．设()lnfxxx，若0()2fx，则0x（）A.2eB.eC.ln22D.ln214．若函数2()2lnfxxx在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内不是．．单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[1，32)C．[1,2)D．[32，2)15．已知函数)()(Rxxexfx，若1ba，则（A）)()(bfaf（B）)()(bfaf（C）)()(bfaf（D）)(),(bfaf大小关系不能确定第3页共6页◎第4页共6页16．满足()()fxfx的函数是A.f(x)＝1－xB.f(x)＝xC.f(x)＝0D.f(x)＝117．2224xdx的值是（）A．2B．C．2D．418．设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy平行，则a（）A．2B．2C．12D．1219．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（A）①、②（B）③、④（C）①、③（D）①、④20．设aR，若函数xyeax，xR，有大于零的极值点，则（）A、1aB、1aC、1aeD、1ae21．已知41322nnAA，则25logn的值为（）A．1B．2C．4D．不确定22．函数xxxysin的导数是()(A)1'sincos2yxxxx(B)1'sincos2yxxxx(C)1'sincos2yxxxx(D)1'sincos2yxxxx23．在1234，，，中选择数字，组成首位数字为4的四位数，有且只有两个位数上的数字相同，这样的四位数有()个．(A)27(B)36(C)45(D)5424．有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有A．18种B．24种C．36种D．48种25．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为A．96B．114C．128D．13626．在复平面中，复数1izi（i为虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限27．甲组有5名男同学3名女同学，乙组有6名男同学2名女同学，若从甲乙两组中各选两名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A．150种B．180种C．300种D．345种28．若曲线在点处的切线方程是，则()A.B.C.D.2yxaxb(0,)b10xy1,1ab1,1ab1,1ab1,1ab第5页共6页◎第6页共6页第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）29．在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________30．、函数xxxfsin2sin21)(，则)('xf的最小值是31．若a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于32．已知函数.0,log,0,3)(21xxxxfx若3)(0xf，则0x的取值范围是评卷人得分三、解答题（题型注释）33．（本小题满分12分）设函数32114243fxxaxaxa,其中常数1a(Ⅰ)讨论fx的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，fx0恒成立，求a的取值范围.34．（满分8分）已知4名学生和2名教师站在一排照相，（用数字作答）求:（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）首尾不排教师，有多少种排法？（3）两名教师不能相邻的排法有多少种？35．．（本题满分14分）设21)(axexfx，其中0a（Ⅰ）当34a时，求)(xf的极值点；（Ⅱ）若)(xf为R上的单调函数，求a的取值范围。36．已知函数ekxexfkx22)((0k)求)(xf的极值37．（本小题满分14分）已知函数32()3fxkxkxb，在[22]，上最小值为3，最大值为17，求kb、的值．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总7页参考答案1．C【解析】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法21323336ACA,选C2．C【解析】前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有21122832ACC种方法.3．B【解析】解：因为安排5名同学去参加3个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，先求解所有的情况，减去甲、乙两同学参加同一个项目的情况，即为所求114，选B4．D【解析】由题意知从5名男运动员和5名女运动员中选出两名男运动员和两名女运动员，共有22252()CA·种结果，故选D5．C【解析】每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，∴要发5个电子邮件，发送的方法的种数有3×3×3×3×3=243，故选C6．B【解析】取4本中有两种取法：一类是2本画册，2本集邮册有24C种分法；另一类是3本集邮册，1本画册，有14C种分法，所以共有14C+24C=10种方法.7．B【解析】先把5本书中任意2本书捆绑一起视作一本，有25C种可能，再分给四个学生，有44A种分配方式，所以总共有2454240CA种分法，故选B8．A【解析】试题分析：因为223693(23)3(3)(1)yxxxxxx,由3(3)(1)0yxx,得1,3xx，因为f(x)的极大值为f(-1)=10,而f(4)=-15.所以f(x)的最大值为10.考点：导数求连续函数在闭区间上的最值.点评：连续函数在闭区间上的最值不在区间端点处取得，就在极点处取得，所以通过比较端点函数值与极值比较即可确定最值.9．C【解析】解法1：分类法：第一类：没有一步两级，则只有一种走法；第二类：恰有一步是一步两级，则走完10级要走9步，9步中选一步是一步两级的，有种可能走法；919C本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总7页第三类：恰有两步是一步两级，则走完10级要走8步，8步中选两步是一步两级的，有种可能走法；依此类推，共有=89，故选(C)。解法2：递推法：设走级有种走法，这些走法可按第一步来分类，第一类：第一步是一步一级，则余下的级有种走法；第二类：第一步是一步两级，则余下的级有种走法，于是可得递推关系式，又易得，由递推可得，故选(C)。10．D【解析】11222211ln|ln2ln2ln22dxxx.11．C【解析】试题分析：根据题意，3与6不互质，因此不能相邻；2、4、6两两不互质，他们也不能相邻。我们可以先排1、3、5、7，先后把2、4、6、插空，但要注意6不能排在3的左右。考点：本题考查排列问题中常见的限制条件及对策。点评：对于有特殊要求的元素我们应优先考虑；元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”。12．D【解析】本题考查导数的应用。解答：由ln1fxx得：当ln10x即1xe时，lnfxxx单调递增，由ln10x即10xe时，lnfxxx单调递减，故选D。13．B【解析】本题考查导数的应用。点拨：正确求导函数是解题关键。解答：lnfxxx，所以ln1fxx，由00ln12fxx得0xe，故选B。14．B【解析】由题意知1()40fxxx在(k-1,k+1)内有实数根，因为1()40fxxx的根为12x,所以13011,122kkk15．A【解析】略2828C55463728191CCCCCnna1n1na2n2na21nnnaaa2,121aa8910a本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总7页16．C【解析】试题分析：A项中，'()1()fxfx，B项中，'()1()fxfx，C项中，'()0()fxfx，D项中，'()0()fxfx，故选C。考点：导数的运算。点评：导数的运算比较重要，它是求曲线的切线的基础，也是求函数的最值及单调性的前提。17．C【解析】略18．D【解析】略19．B【解析】略20．A【解析】略21．B【解析】解1：做为选择题从选择支入手也很好．（由4,2,125logn，求出n值，再n值代入检验）解2：)2)(1()12(2nnnn得5n，225log5．22．A【解析】略23．B【解析】略24．C【解析】略25．B【解析】略26．A【解析】(1)111(1)(1)222iiiiiziii27．C【解析】略28．A【解析】2,yxa则201,010,1,1.abab故选A29．95【解析】略本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总7页30．89【解析】略31．9【解析】略32．)8,0()0,(【解析】略【答案】：（I）)2)(2(4)1(2)(2axxaxaxxf由1a知，当2x时，0)(xf，故)(xf在区间)2,(是增函数；当ax22时，0)(xf，故)(xf在区间)2,2(a是减函数；当ax2时，0)(xf，故)(xf在区间),2(a是增函数.综上，当1a时，)(xf在区间)2,(和),2(a是增函数，在区间)2