新北师大版七年级下册第三章知识点及练习题

七年级数学周周清一、课堂知识总结1、三角形的三个内角之和是____________。2、直角三角形的两个锐角_________。3、三角形的分类：按角进行分类：___________三角形；___________三角形；___________三角形。4、在一个三角形中，任意两边之和_______第三边，任意两边之差_________第三边。5、在三角形中，一个内角的与它的对边，这个角的与之间的叫做三角形的角平分线。6、一个三角形有条角平分线，它们都在三角形的部，且相交于点。如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。∴∠1＝∠2＝∠BAC，或：∠BAC＝∠1＝∠27、在三角形中，连接一个与它对边的线段，叫做这个三角形的中线。如图：∵AD是三角形ABC的中线。∴BD＝＝BC或：BC＝BD＝DC。8、一个三角形有条中线，它们都在三角形的部，且相交于点。9、三角形的高：从三角形的向它的对边所在直线作，顶点和之间的叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图，线段AM是BC边上的高。∵AM是BC边上的高∴AMBC。10、锐角三角形的三条高在三角形的_________，交于_____点。直角三角形的三条高交于_________处。钝角三角形的三条高所在直线交于______点，此点在三角形的_________。11、能够________的两个三角形叫做全等三角形。12、如图所示，三角形ABC和三角形DEF可以相互重合：12ACDBDCBA三角形ABC全等于三角形DEF,记作___________点A的对应顶点是_____点B的对应顶点是_____点C的对应顶点是_____A的对应角是_______；B的对应角是_______；C的对应角是_______AB的对应边是_________；AC的对应边是_________；BC的对应边是__________13、三边对应相等的两个三角形___________,简写为_________或“SSS”推理格式：在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)14、三角形的三边或三个顶点一旦确定，三角形的形状和大小就固定不变，这一性质叫三角形的_____________性。15、_______________对应相等的两个三角形全等，简写成“______”或“AAS”。16、_______________对应相等的两个三角形全等，简写成“______”或“ASA”。17、如果两个三角形两边和它们的_______对应相等，那么这两个三角形________。简记为“__________”或“SAS”。二、填空题1、一个等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm，则它的周长是_____cm.2、已知AD是△ABC的角平分线，∠BAC=80°,则∠BAD=__________.3、已知AE是△ABC的中线，BE=5cm,则BC=____________.4、直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于_____度。5、如图，△ABD≌△ABC，∠C＝100°，∠ABD＝30°，那么∠DAB＝°．三、选择题1、在下图中，正确画出AC边上高的是（）．EBACCABCABCABEEE（A）（B）（C）（D）2、如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）．（A）SAS（B）AAS（C）SSS（D）HL四、解答题1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．ABCDBACPDEABCD2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=FE，AC=FD，∠A=∠F，∠B与∠E相等吗？试说明理由。4、已知如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC＝DF。5、下图中，若AE=BC则这两个三角形全等吗？请说明理由．6、如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：∠D=∠C7、已知，如图，C为BE上一点，∠B=∠E，ABCE，BCED．求证：ACCD．8、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=ADACEDBAECFDBA2929DCAB(2)E21DCBA9、已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠410、已知，如图,AD是BC上的中线,BE⊥AE，CF⊥AE．求证:BE=CF．11、如图，已知,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,求证:BE=CD12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF13、如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证：①AE=CD；②若AC=12cm，求BD的长。14、.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。FEDCBA