奇函数×偶函数=奇函数

§4-8.晶体中的电流近自由电子模型―――把原子实和（n-1）电子的共同作用概括为周期势场的作用；用量子力学微扰论求解定态问题。Bloch电子费米气模型―――把晶格场的影响计入m的变化→视为半径典粒子。用类似牛顿力学来讨论非定态问题。把质量视为有效质量，除碰撞外没有相互作用，遵守费米分布的Bloch电子的集合，称作Bloch电子费米气。kfddn3)2(2＝kd为方便，考虑单位体积的样品，对一个能带，空间体积元的Bloch电子数dn个电子产生的元电流密度一．能带中的电流)(KVednjd＝kfdKVe34)(＝－(5-119)ZBKfdKVeJ.3)(4＝－(5-120)第一B.Z中所有电子的运动所形成的电流密度是的奇函数)(1)(1)(kEkEkvkk)(1kEk)(kv)(kvkV（k）×f—奇函数×偶函数＝奇函数。E（k）＝E（－k），能带的反演对称性1．外场力F外≡0f｛E(k)，T｝＝f｛E(－k),T｝为k的偶函数。·················积分域B.Z是对称区间（有效实际积分域为f≠0的有电子占据的区域也是对称的），积分函数ZBKfdKVeJ.30)(4＝－2．外场力F外≠0F外为某一恒值由（5－111）式外＝FdtKd则dK＝F外dt，该式对任一Bloch电子均成立。dt时间内，每一电子均获得dK增量相当于所有电子齐步走。由于倒格子周期性，dt时间内，从一端离开第一B.Z的电子，等于从另一端又进入第一B.Z。（1）满带情况··································电子的对称分布没有改变;积分域仍为第一B.Z;V（K）为奇函数;f为偶函数;均未改变。所以J＝0也就是说加F外前后加F外前后，电子分布由对称—→不对称，即加F外后，电子分布已不满足原先的平衡态下费米分布。有电流定向流动就是非平衡态。(2)不满带情况·······························f≠0的实际积分域不对称了，故J≠0结论：满带不导电不满带才可导电设近满带只有一个状态空着，假想在这个空状态k上放一个电子，则这个电子产生的电流为－eV(k)，放上这个电子后，该能带就成满带了，由上可知满带电流密度为零,即J＋｛－eV(k)｝＝0三.空穴J＝eV(k)（5-122）即带顶附近只有一个k态空着的近满带，其所有电子集体运动所产生的电流等于一个带正电荷e，速度与k态电子速度V(k)相同的准粒子产生的电流。由最小能量原理，晶体中的空状态k往往在带顶附近，由上讨论已知，在能带上部电子有效质量me*0。空穴的引入使对近满带大量电子的共同行为的描述更简单、明了,是一种简化的等效的描述方法。设mh*=-me*0,称这个带有正电荷e，正有效质量mh*,速度为V(k)的准粒子为空穴。§4－9电阻的起因考查J是否存在，关键是考查实际的电子分布是否对称。dtFKd外＝1对不满带，F外≠0时，dt时间内，每个电子均有dK增量，电子分布由（a）图的对称分布变成（b）图的非对称分布，则J≠0了。·································若此时撤去外场F外＝0，dK＝0并不存在什么因素使得电子分布重新回到对称分布即非对称分布仍保持J≠0。设外场为电场ε，则Bloch电子受到的外场力为F外＝－eε,现在ε＝0，而J≠0，则σ→∞。欧姆定律J＝σε，矛盾的原因何在？）（＝KEVnKn1外＝FK外＝FmV1ZBKfdKVeJ.3)(4＝－J＝σε，F外＝－eε采用倒推的思路。V（K）为奇函数;平衡时，f(K)为偶函数;有外场时，为非平衡态，电子分布成为非对称;均无问题。1．忽略了晶格振动：认为原子实在格点上固定不动，忽略了晶格振动，也就忽略了声子的存在，当然也就忽略了声子与Bloch电子的作用；隐含了两个假设（近似）：2．完整晶体：认为晶格满足严格周期性，忽略了晶体中的各种杂质和缺陷（例如：空位、填隙、位错、边界等）；总之是忽略广义缺陷，在导电问题上即忽略了广义缺陷与Bloch电子的相互作用。晶体的电阻来源于广义缺陷与Bloch电子的作用，即声子、杂质、缺陷对载流子的散射。所以得出以下结论：空穴的引入使对近满带大量电子的共同行为的描述更简单、明了,是一种简化的等效的描述方法。设mh*=-me*0,称这个带有正电荷e，正有效质量mh*,速度为V(k)的准粒子为空穴。讨论：问题：为什么设mh*=-me*0？近满带带有正电荷e，正有效质量mh*,速度为的准粒子为空穴。）（＝kEvnkn1k态空穴的速度与k态电子的速度相同还是相反？讨论：空穴的速度问题：································································设近满带只有一个状态空着，假想在这个空状态k上放一个电子，则这个电子产生的电流为－eV(k)，放上这个电子后，该能带就成满带了，由上可知满带电流密度为零,即J＋｛－eV(k)｝＝0J＝eV(k)（6-3）即带顶附近只有一个k态空着的近满带，其所有电子集体运动所产生的电流等于一个带正电荷e，速度与k态电子速度V(k)相同的准粒子产生的电流。思路1：k设处为空态，近满带所有电子产生的电流等效于在处电子产生的电流，请注意其方向为方向，由于该电子带负电，产生的电流方向为方向。该近能带的总电流等效为处带正电荷e，向方向运动产生的电流。kkkkk思路2：有无电流的关键是电荷的对称分布是否变化