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1学考计算题第二题1.如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2．求：（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；（2）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；（3）若滑块离开C处后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力．2.如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍．求：（1）释放点距A点的竖直高度；（2）落点C与A的水平距离．3.如图所示，一个小球（视为质点）从H高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB，进入半径R=4m的竖直光滑圆轨道内侧，当到达圆轨道顶点C时，刚好对轨道压力为零；然后沿CB圆弧滑下，进入弧形轨道BD，到达高度为h=H/2的D点时速度为零，则（1）H为多高？（2）若从D下滑，至少多大的初速度才可到达圆轨道顶点？（假设再次克服阻力做功大小不变）24.如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径为R=2m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m=2kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ=0.5。加速阶段AB的长度为=3m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在B点撤去拉力，g取10m/s2,试问：(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？(2)满足第(1)的条件下，小车沿着出口平轨道CD滑行多远的距离？(3)要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？5.如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平面上不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，g=10m/s2，求：（1）要使小球从d点抛出后不碰轨道，小球的初速度v0需满足什么条件？（2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零。6.如图所示，一质量为60kg的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，到达最低点B时脚恰好可以触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为0.5m．已知探险者在A点时重心离地面的高度为8.5m．以地面为零势能面，不计空气阻力．（探险者可视为位于其重心处的一个质点）求：（1）探险者运动到重心离地面5m高处时的机械能．（2）探险者运动到B点时的绳子上的拉力；（3）若探险者在经过B处时用脚摩擦地面来减速，而摆至最左侧时离地高度为6.5m，求摩擦引起的机械能损失。7.如图所示，水平轨道与竖直平面内的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．一轻质弹簧的左端3题17图ABRPMO固定在墙M上，右端连接一个质量m=0.20kg的小滑块．开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长．现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能Ep，然后释放滑块，运动到最高点A时的速度vA=3.0m/s．已知水平轨道MP部分是光滑的，滑块与水平轨道PB间的动摩擦因数μ=0.25，PB=2.0m，取g=l0m/s2．求：（1）滑块在圆弧轨道起点B的速度vB．（2）滑块由A点抛出后，落地点与A点间的水平距离x．（3）若要求滑块过圆弧轨道最高点A后，落在水平面PB段且最远不超过P点，求弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能Ep的范围．8.如图所示，是某兴趣小组通过弹射器研究弹性势能的实验装置。半径为R的光滑半圆管道（管道内径远小于R）竖直固定于水平面上，管道最低点B恰与粗糙水平面相切，弹射器固定于水平面上。某次实验过程中，一个可看作质点的质量为m的小物块，将弹簧压缩至A处，已知A、B相距为L。弹射器将小物块由静止开始弹出，小物块沿圆管道运动恰好到达最髙点C。已知小物块与水平面间的动摩擦因素为μ，重力加速度为g，求：（1）小物块到达B点时的速度VB及小物块在管道最低点B处受到的支持力；（2）小物块在AB段克服摩擦力所做的功；（3）弹射器释放的弹性势能Ep。9.如图为一传送装置，倾角为α=53°的斜面AB与水平传送带在B处由一光滑小圆弧平滑衔接，可看作质点的货物从斜面上A点由静止下滑，经长度为S1的传送带后，最后抛入固定于水平地面上的圆弧形槽内。已知物体与斜面、4传送带间的滑动摩擦因数均为μ=0.5，传送带两皮带轮的半径均为R1=0．4m，传送带上表面BC离地的高度h=1．2m。圆弧槽半径R2=1m，两边缘与圆心连线与竖直方向的夹角均为β=53°。当传送带静止时，将货物在斜面上离B点S2远处静止释放，货物脱离传送带后刚好沿圆弧槽左边缘D点的切线方向飞入槽内。当传送带顺时针转动时，无论传送带转多快，货物也不会从圆弧槽右边缘飞出，求：（1）传送带静止时，货物到达C点的速度大小和D点时的速度大小。（2）求S1、S2的值应满足的关系。（sin53°=0．8，cos53°=0．6）10.某农田自动灌溉的喷射装置的截面图如图所示，它主要由水泵、竖直的细输水管道和喷头组成，喷头的喷嘴（长度可忽略不计）离地面的高度为h。水泵启动后，水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R，此时喷嘴每秒喷出水的质量为m0,整个供水系统的效率恒为η。忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g。（1）求水从喷嘴喷出时的速度v；（2）求水泵的功率p；（3）若要浇灌离输水管道中心R1处的蔬菜，求此时喷嘴每秒钟喷出水的质量m1和水泵的功率p1。