MBA考研数学讲义(综合串讲)

启用前·绝密2014年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业硕士学位联考华章点题班数学讲义考生须知1．选择题的答案须用2B铅笔填涂在答题卡上，其它笔填涂的或做在试卷上的答案无效。2．其他题一律用蓝色钢笔或黑色钢笔或圆珠笔在答题纸上按规定要求作答，凡做在试卷上或未做在指定位置的答案无效。3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭据）。否则，所产生的一切后果由考生自负。中国MBA联考第一品牌——北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-6276910882621290（fax）400-706-8309答疑邮箱：[e-mail]2学员须知1.考前一周最后注意的知识点（1）应用题：这是最后一周复习的重中之重，题量大易拿分。（2）方程与不等式：这是考试基础性知识点，考前一定要将这一块的基础性的题目再熟悉一遍。（3）几何、排列组合与概率初步：这两部分的知识点考察的题量也是很大的，考生应多注意，以基础性题目为主，不要做偏题、难题、怪题。（4）实数、整式与分式、数列：这三小块知识点，考试必考，但题量不大；大家一定要熟悉这些知识点和相应的题型。2.如何有甄别的放弃一些题目（1）问题求解中自己没有思路的新题型如果考试中遇到一个新题，没有任何解题思路，不要去尝试，果断放弃，绕开此题，否则在这一个题目上耽搁时间很久，也没有解决出来，得不偿失。（2）条件充分性判断中考察对概念理解的题型对于这类题型，不要花费太多时间，因为你少考虑或多考虑都会出错，理解不同，结果也不同；所以建议大家：如果遇到此类题目，能有清晰概念的就做，没有则放弃。（3）自己觉得运算量很大的题目考题的运算量不会很大，如果按照自己的方法去求解，运算量很大，肯定是自己的方法有问题，不要浪费太多的时间在运算上。3.关于试题难度的分析在这次考试中，试题仍然以基础性为主，里面有几个难题那是必然的，遇到难题不要着急，一定要调整好考试心态和状态；试题难度并不是按照题目序号的上升而增加的，注意学会有选择地放弃，争取总分达到预定的位置。在最后这一段时间内，大家回归真题和模考试题的重点题型中。4.考试必带品（1）证件：准考证和身份证（必须带齐）（2）手表，千万要带着（手机在考场必须关机）（3）直尺、三角板、量角器、圆规（做几何题很有用）（4）橡皮（5）2B铅笔（三支，两头都要削，但不要太尖，和答题卡上选项的粗度一样即可）（6）钢笔或签字笔（至少2支，用蓝色或黑色的，绝对不能是红色的；同一科目答卷的字迹必须是一种颜色）（7）小刀（考场上打开试卷信封用，削2B铅笔）（8）一小瓶矿泉水或饮料（渴的时候可以润润嗓子，但不要多喝）祝：华章全体学员取得优异的成绩，顺利进入心中理想的院校！中国MBA联考第一品牌——北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-6276910882621290（fax）400-706-8309答疑邮箱：[e-mail]3必考知识点汇总一、应用题1、比例问题：（1）原数为a，增长率%p，则现数为1%ap（）。（2）原数为a，下降率%p，则现数为1%ap（）。（3）甲比乙大%p%p甲乙乙。注：-=售价成本利润率成本（4）甲是乙的%p%p甲乙。注：商品的打折问题（5）比例acbd的基本性质：比列的外项之积等于比列的内项之积，即adbc。2、行程问题：（1）速度路程时间（2）相对速度：①平行的铁路或公路：同向而行的相对速度VV乙甲相向而行的相对速度VV乙甲②船在水中的行驶过程：顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度③环形跑道问题：Ⅰ.同向跑步（如图所示）等量关系：经历时间相同，SSS甲乙；即甲乙每相遇一次，甲比乙多跑一圈。若相遇n次，则有SSnS甲乙。Ⅱ.逆向跑步（如图所示）等量关系：SSS甲乙，即每相遇一次甲与乙的路程之和为一圈。中国MBA联考第一品牌——北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-6276910882621290（fax）400-706-8309答疑邮箱：[e-mail]4若相遇n次，则有SSnS甲乙。3、工程问题：（1）工程效率=工程量时间。（工程量一般看作1参与计算）（2）工程效率=工作量工作时间，总量=部分量其对应的比例。（3）总效率等于各个分效率的和。4、浓度问题：（1）溶液=溶质+溶剂（2）=溶质浓度溶液（3）溶质守恒定律二、方程与不等式1、一元二次方程：（1）定义：形如20(0)axbxca的方程为一元二次方程。（2）求根公式：对于一元二次方程20axbxc，它的解为224(40)2bbacxbaca，其中24bac称为一元二次方程的根的判别式。（3）判别式△＝24bac与一元二次方程的实根个数的关系：I.0时，方程无实根；II.0时，方程有两个相等的实根；III.0时，方程有两个不等的实根。注：I.不等式20axbxc对任意实数x都成立的充要条件是：00abc或00aII.不等式20axbxc对任意实数x都成立的充要条件是：00abc或00a（4）一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：中国MBA联考第一品牌——北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-6276910882621290（fax）400-706-8309答疑邮箱：[e-mail]5设方程02cbxax)0(a的两个根为1x，2x；则有12bxxa，12cxxa。注：若实数mn，且满足20ambmc，20anbnc；则说明m、n是一元二次方程20axbxc的两个实根。2、不等式：（1）分式不等式的一般解法为：()0()()0()fxfxgxgx；()0()()0()fxfxgxgx()()0()0()0()fxgxfxgxgx；()()0()0()0()fxgxfxgxgx（2）无理不等式一般有以下几种类型：2()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx或()0()0fxgx2()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx（3）指数与对数不等式的解法Ⅰ.当1a时，()()()()fxgxaafxgx当01a时，()()()()fxgxaafxgxⅡ.当1a时，()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx当01a时，()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx注：指数函数与对数函数的性质与图像如下表：中国MBA联考第一品牌——北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-6276910882621290（fax）400-706-8309答疑邮箱：[e-mail]6一般形式(0,1)xyaaalog(0,1)ayxaa定义域,0,值域0,,图像xya的图像与logayx的图像关于直线yx对称单调性当1a时，在,上为增函数；当01a时，在,上为减函数.当1a时，在0,上为增函数；当01a时，在0,上为减函数.函数值分布1当1a时，若0x，则1y；若0x，则1y；若0x，则01y.②当01a时，若0x，则01y；若0x，则1y；若0x，则1y.1当1a时，若1x，则0y；若1x，则0y；若1x，则0y.2当01a时，若1x，则0y；若1x，则0y；若1x，则0y.三、因式定理与带余除法1、因式定理：整式fx除以xa的余式为()rx，则()()()()fxxaqxrx。当xa时，()()rafa成立。中国MBA联考第一品牌——北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-6276910882621290（fax）400-706-8309答疑邮箱：[e-mail]7特别地，当整式fx含有因式xa0fa。2、带余除法：整式fx除以xa的余式为()rx，则()()()()fxxaqxrx，当xa时，fara成立。注：（1）若整式fx除以axb的余式为()rx，则设()rxc。（2）若整式fx除以2axbxc的余式为()rx，则设()rxmxn。3、乘法公式：（1）完全平方和（差）公式：2222abaabb（2）完全立方和（差）公式：3322333abaababb（3）平方差公式：22()()ababab（4）立方和（差）公式：3322()()ababaabb（5）乘法公式的推广：I.21111nnaaaaaII.22222212abcabbcacabbccaIII.2222222abcabcabbcac四、最值问题1、算术平均值与几何平均值的大小关系：对于一切正实数1x，2x，，nx有1212nnnxxxxxxn。（当且仅当12nxxx时，等号成立）。（1）若12nxxxk（定值），则12nxxxn有最小值。（2）若12nxxxk（定值），则12nnxxx有最大值。2、二次函数二次函数2yaxbxc的顶点坐标为24,24bacbaa。中国MBA联考第一品牌——北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-6276910882621290（fax）400-706-8309答疑邮箱：[e-mail]8（1）若0a，则二次函数2yaxbxc的图像开口向上，所以y有最小值。（2）若0a，则二次函数2yaxbxc的图像开口向下，所以y有最大值。五、绝对值1、绝对值的定义,00,0,0aaaaaa2、非负的数（1）若a是任意实数，则20a；（2）负实数无偶次方根，即0x；（3）若a是任意实数，则0a；六、几何1、平面几何图形（1）勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，即222abc。注意3组数：3，4，5；6，8，10；5，12，13。（2）特殊角的直角三角形：①在直角三角形中，若030A，则直角三角形的三边比为：1:3:2；②在直角三角形中，若045A，则直角三角形的三边比为：1:1:2。（3）相似三角形①性质：相似三角形对应角相等，对应线段成比例；即'AA，'BB，'CC，''''''''''''ABACBCABACBCABACBCABACBC。②若~'''ABCABC，则2'''''ABCABCSABSAB。（4）圆设圆的半径为r，面积2Sr，周长2Lr。注：若扇形的圆心角为，则扇形的面积为2360Sr，扇形的弧长为2360lr，中国MBA联考第一品牌——北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-6276910882621290（fax）400-706-8309答疑邮箱：[e-mail]9扇形的周长为22360Lrr。（5）梯形若梯