2020届重庆市巴蜀中学高三下学期高考适应性月考(六)数学(文)试题(解析版)

第1页共21页2020届重庆市巴蜀中学高三下学期高考适应性月考（六）数学（文）试题一、单选题1．已知集合2|10Axx，{0,1,2,3}B，则RCABI（）A．2,3B．0,1C．1,1D．,11,U【答案】B【解析】解一元二次不等式化简集合A，求出RCA再与B取交集，即可得答案.【详解】∵2{|10}{|1Axxxx或1}x，∴|110,1,2,30,1RCABxx.故选：B.【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查运算求解能力，属于基础题.2．设复数1zi，则34zi（）A．725iB．725iC．1725iD．1725i【答案】C【解析】求出z，根据复数的除法运算法则，即可求解.【详解】134134343434iiziiiii2374172525iii.故选：C.【点睛】第2页共21页本题考查共轭复数、复数的代数运算，属于基础题.3．在等差数列na中，若21336aa，则252729aaa（）A．6B．9C．12D．54【答案】B【解析】利用等差数列的性质，将已知式子和所求式子都转化为27a，即可求解【详解】因为在等差数列na中，252921332726aaaaa，所以2527292739aaaa.故选：B.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.4．命题“1,1a，1lncos21aaxxee”的否定形式是（）A．1,1a，1lncos21aaxxeeB．1,1a，1lncos21aaxxeeC．,11,a，1lncos21aaxxeeD．1,1a，1lncos21aaxxee【答案】D【解析】根据全称命题的否定形式，即可求出结论.【详解】1,1a，1lncos21aaxxee，全称命题的否定是先改变量词，然后否定结论，故所求的否定是“1,1a，1lncos21aaxxee”．故选：D.【点睛】本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题.5．在区间1,5上随机取一个实数a，则使2log0,2a的概率为（）A．13B．12第3页共21页C．23D．134【答案】B【解析】利用对数函数的单调性，求出满足2log0,2a的a的范围，根据几何概型的概率公式，即可求解.【详解】由20log2a，得14a，所求概率为411512P.故选：B.【点睛】本题考查几何概型长度型概率，属于基础题.6．函数5sin12cos66yxx的最大值是（）A．13B．17C．13D．12【答案】A【解析】根据辅助角公式，将函数化为正弦型函数，即可求解.【详解】5sin12cos66yxx12513sin(),(sin,cos)61313x，所以函数的最大值为13.故选：A.【点睛】本题考查三等变换化简函数以及三角函数的性质，熟记公式是解题的关键，属于基础题.7．若实数,xy满足不等式组2100,280,0,0,xyxyxy则zyx的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D第4页共21页【解析】作出不等式组表示的平面区域,将目标函数变形为y=x+z,作出直线yx,将直线yx平移,由图判断出直线过过点0,4B时，z取得最大值，可得选项.【详解】画出不等式表示的平面区域如下图所示：由zyx得，y=x+z，平移直线yx，由图象可知当直线y=x+z过点0,4B时，直线y=x+z的纵截距最大，此时z取得最大值，最大值为：max404z，故选：D.【点睛】本题考查不等式组所表示的平面的区域，线性规划中目标函数的最值问题，可以从明确目标函数的几何意义入手，运用数形结合的思想求得最值，属于基础题.8．设12,ll是两条不同的直线，12,是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A．若11l，22l，且12ll，则12B．若11l，22l，且12//l，21//l，则12//C．若11l，22l，且12，则12llD．若11//l，22//l，且12//，则12//ll【答案】C【解析】根据空间线、面平行平行、垂直关系，逐项判断.【详解】由12,ll是两条不同的直线，12,是两个不同的平面，知：在A中，若11l，22l，且12ll，则1与2相交或平行，故A错误；第5页共21页在B中，若11l，22l，且1l∥2，2l∥1，则1与2相交或平行，故B错误；在C中，若1122,ll，且12，设12l，在2平面内做bl，则1b，又11l，所以b∥1l，因为22l，所以2lb，所以12ll，故C正确；在D中，若1l∥1，2l∥2，且1∥2，则1l与2l相交，平行或异面，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查空间有关线、面位置关系的判断，熟记定理是解题的关键，属于基础题.9．已知正实数,ab，则“4ab”是“4ab”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由2abab可得，4ab成立，则4ab成立；4ab成立，可举例说明4ab不一定成立，根据充分必要条件的定义，即可得出结论.【详解】不充分性：4a，1b；必要性：∵24abab，∴4ab.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，属于基础题.10．如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABC为等边三角形，23AB，125BB，则三棱柱111ABCABC的外接球的表面积为（）第6页共21页A．64πB．36C．27D．16【答案】B【解析】直三棱柱111ABCABC中，上下底面平行且全等，可得直三棱柱111ABCABC外接球的球心为上下底面外接圆圆心连线的中点，求出底面外接圆半径，即可求解.【详解】如下图所示，取ABC，111ABC△的外接圆的圆心分别为,MN，连接MN，取MN的中点O，则O是三棱柱111ABCABC的外接球的球心，设ABC的外接圆的半径为r，三棱柱111ABCABC的外接球的半径为R，由正弦定理得，∵232sinsin60ABrC，∴2r=，即2AM，又125BB，所以5OM，所以22325ROA，所以外接球的表面积为2244336R.故选：B.第7页共21页【点睛】本题考查多面体与球的“外接”“内切”问题，确定球心位置是解题关键，属于中档题.11．已知12,FF分别是双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，直线:blyxca与双曲线的一条渐近线交于点P，且12PFPF，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．3【答案】C【解析】由已知得，直线l过焦点2F且与渐近线byxa平行，则与另一渐近线byxa交于点P，将直线l方程与byxa联立，求出点P坐标，利用2||||OPOF，建立,ab关系，即可求解.【详解】双曲线的渐近线方程为byxa，与直线l相交的渐近线的直线方程为byxa，直线:blyxca与byxa联立，得到P的坐标为,22cbca，122,||||PFPFOPOF，∴2222244cbcca，∴223ba，∴2223caa，∴2cea.故选：C.第8页共21页【点睛】本题考查双曲线的性质，考查计算求解能力，属于基础题.12．已知定义在R上的函数fx满足12f，对任意的实数1x，2x且12xx，1212fxfxxx，则不等式1fxx的解集为（）A．,2B．()2,+?C．,11,D．,22,【答案】B【解析】根据题意设新函数1Fxfxx，则可得1Fx，又因为12f即可算出01F，再根据12xx，1212fxfxxx得到函数是增函数，根据增函数的定义即可求出1fxx的解．【详解】解：设1Fxfxx，则11Fxfxx，11110Ff，对任意的1x，2x且12xx，1212fxfxxx，得112211fxxfxx，即12FxFx，所以Fx在R上是增函数，不等式1fxx即为11FxF，所以11x，2x.故选：B【点睛】本题考查函数的单调性解不等式，属于中档题．二、填空题13．若向量m与n的夹角为3，2m，1,0n，则2mn______.第9页共21页【答案】23【解析】由已知可得||1n，根据向量数量积性质，转化为求2(2)mn的值，由向量的数量积运算律即可求解.【详解】1,0,||1nn，22222(2)44mnmnmmnn1841212,|2|232mn.故答案为：23.【点睛】本题考查向量的模长、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题.14．在ABC中，若7BC，2AB，3CAB，则AC______.【答案】3【解析】根据余弦定理，建立AC方程，求解即可.【详解】由余弦定理得22272cosBCACABABACCAB整理得2230ACAC，解得3AC或1AC（舍去）.故答案为：3.【点睛】本题考查应用余弦定理解三角形，属于基础题.15．函数213log2212yxx的单调递增区间为______.【答案】1,32（也可以为1,32）【解析】先求出函数的定义域，根据二次函数的单调性和对数函数的单调性，即可求解.【详解】函数有意义须222120xx，解得23x，要使函数213log2212yxx单调递增，则应使函数22212yxx单调递减，第10页共21页函数22212yxx的单调递减区间为1,2，结合定义域可得函数213log2212yxx的单调递增区间为1,32.故答案为：1,32【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，研究函数性质要注意定义域优先原则，属于基础题.16．焦点为F的抛物线24yx上有不同的两点,PQ，且满足1PFFQ，若线段PQ的中点M到抛物线的准线的距离为83，则______.【答案】3【解析】抛物线的焦点(1,0)F，设1122(,),(,)PxyQxy，根据抛物线的定义可得12xx，设直线PQ方程为1xmy，与抛物线方程联立求出12,yy，转化为12xx，建立m的方程，进而求出12,yy，即可求解.【详解】法一：抛物线24yx的焦点(1,0)F，准线方程为1x，设1122(,),(,)PxyQxy，又1PFFQ，,,PQF三点共线，设其方程为1xmy，12yy，线段PQ的中点M到抛物线的准线的距离为83，12121281041,,()2333xxxxmyy，联立214xmyyx消去x得2440ymy，①21212434,()4,33yymmyymm，当33m时，方程①为234430yy，解得23y或23y，121,3yy，第11页共21页同理3,33m.法二：不妨设点P在第一象限，作PA准线于点A，作QB准线于点B，