第11章反比例函数复习讲义

第-1-页共5页第11章反比例函数复习讲义【知识点1】反比例函数知识要点：1、一般地，形如y=xk(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=xk（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例1.已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为_________.【巩固练习】1、下列函数中y是x的反比例函数的有（）个（1）xay（2）1xy（3）11xy（4）13yxA1B2C3D42、函数52)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2【知识点2】反比例函数的图像与性质1、反比例函数的图像是由____________________组成，是______________2、反比例函数的性质：当0k时，双曲线的两支分别在__________象限，_________________________,y随x的增大而_________当0k时，双曲线的两支分别在_____象限，_______,y随x的增大而______3、反比例函数的图像是_____________________对称图形。例1、如下图是反比例函数7nyx的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）在7nyx图象上任取两点A（a，b）和B（a＇,b＇），如果a＜a＇，那么b和b＇的大小关系？第-2-页共5页【巩固练习】1、若xky1的图像经过（-1，3），则k=_________________2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________3、已知函数25(1)mymx是反比例函数，且图像在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的值是______4、正比例函数5yx的图象与反比例函数(0)kykx的图象相交于点(1,a)A，则k＝________．【知识点3】反比例函数性质的应用例1．已知（1，1y），（3，2y），（-2,3y）是反比例函数5yx的图象上的三个点，则的大小关系是______________．【巩固练习】1、若点（1x，1y）、（2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx的图象上，且1230xxx，则下列判断中正确的是（）A．123yyyB．312yyyC．231yyyD．321yyy2、反比例函数xy6图象上有三个点)(11yx，，)(22yx，，)(33yx，，其中3210xxx，则1y，2y，3y的大小关系是（)A．321yyyB．312yyyC．213yyyD．123yyy【知识点4】反比例函数k的几何意义第-3-页共5页2yxxABCOy例1．如图,过反比例函数2(0)yxx的图象上任意两点,AB，分别作x轴的垂线，垂足为',AA，连接',,OAOBAA’与OB的交点为P，记△AOP与梯形''PABB的面积分别为1S、2S，试比较1S与2S的大小.（2）反比例函数y=kx(k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P,MQ垂直y轴于点Q；①如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_________;②△MOP的面积=____________.【巩固练习】1、已知点P是反比例函数图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为__________.2、如图,,AB是函数的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则AOB的面积S为（）A）1B）2C）S2D)1S2【知识点5】反比例函数与正比例函数交点问题例1、如图，正比例函数(0)ykxk与反比例函数2yx的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（）A．1B．2C．4D．随k的取值改变而改变．1yxkyxPM（x,y）Oyx第7题yxOACB第-4-页共5页【巩固练习】1、已知双曲线y=kx与直线xy2交于A、B两点，B点的纵坐标是4求⑴双曲线的解析式⑵线段AB的长2、已知：如图，点P是一个反比例函数与正比例函数2yx的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6,求点M的坐标【知识点6】反比例函数的应用例1、（1）矩形的面积为6cm2，那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表示为（）【巩固练习】1．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．yxOyxOyxOyxOOQxPyoyxyxoyxoyxoABCD第-5-页共5页2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于54m³B、小于54m³C、不小于45m³D、小于45m³