四川省绵阳2016届零诊考试数学试题(文)及答案

..2016届零诊考试数学试题（文科）一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分.1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的真子集共有()．A.1个B.3个C.5个D.7个2.已知函数0,20,log)(3xxxxfx，则(9)(0)ff().0A.1B.2C.3D3.公比为2的等比数列na的各项都是正数，且41016aa，则6a等于()A.1B.2C.4D.84．曲线233xxy在点)2,1(处的切线方程为()A．53xyB．53xyC．13xyD．xy25.已知函数)2sin()(xxf，)2cos()(xxg，则下列结论中正确的是()A．函数)()(xgxfy的最小正周期为2B．函数)()(xgxfy的最大值为1C．将函数)(xfy的图象向右平移2单位后得)(xg的图象D．将函数)(xfy的图象向左平移2单位后得)(xg的图象6．如下左图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()．7.下列判断正确的是()..A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B.命题“若0xy，则0x”的否命题为“若0xy，则0x”C.“1sin2”是“6”的充分不必要条件D.命题“,20xxR”的否定是“00,20xxR”8.设的导函数是)()(xfxf，且2()34,fxxx则1yfx+ln2的单调减区间为()A.4,1B.5,0C.3,2D.5,29.定义一种运算bcaddcba),(),(，若函数))51(,413(tan)log1()(3xxxf，，0x是方程0)(xf的解，且100xx，则)(1xf的值()A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于010.设实数x，y满足20222xyxxy，则13yx的取值范围是()A.575，B.1,75C.5751，D.，，575111.已知M是ABC内一点，且23ABAC，30BAC，若MBC、MAB、MAC的面积分别为12、x、y，则14xy的最小值是()A.18B.16C.9D.412.已知正实数是自然对数的底数其中满足、、eccabcacecba,lnln,21，则abln的取值范围是()A.，1B.2ln21,1C.1,eD.11e，二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．设)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，()0fx，且1()02f，则不等式0)(xf的解集为...14．已知xaxxxf4)(23有两个极值点1x、2x，且()fx在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是.15．已知ABC中，内角CBA、、的对边的边长为cba、、，且BcaCbcos2cos,则yB2cos21的值为.16.已知定义在R上的奇函数fx满足4fxfx，且0,2x时，2log1fxx.现有以下甲，乙，丙，丁四个结论：甲：31f；乙：函数fx在6,2上是增函数；丙：函数fx关于直线4x对称；丁：若0,1m，则关于x的方程0fxm在8,8上所有根之和为-8.则其中正确结论的序号是______________．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，请判定△ABC的形状；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝π3，求△ABC的面积．18．（10分）已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn...19．（12分）已知二次函数1,2xfbxaxxf若为偶函数，且集合A=xxfx)(为单元素集合.（1）求xf的解析式;（2）设函数xemxfxg])([)(，若函数)(xg在]2,3[x上单调，求实数m的取值范围．20．（12分）南山中学近几年规模不断壮大，学生住宿异常紧张，学校拟用1000万元购一块空地，计划在该空地上建造一栋至少8层，每层2000平方米的学生电梯公寓．经测算，如果将公寓建为x(x≥8)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出拟修公寓每平米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该公寓应建造多少层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（结果精确到1元）(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)21.（12分）已知函数f(x)＝6cos4x＋5sin2x－4cos2x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的周期和单调区间；(3)若关于x的不等式f(x)≥m2-m有解，求实数m的取值范围．..22.（14分）已知函数.ln)(xxxf（1）求函数)(xf的单调区间和最小值；（2）若函数xaxfxF在e,1上是最小值为23，求a的值；（3）当ebebb1)1(:,0求证时（其中e=2.71828…是自然对数的底数）.零诊参考答案(数文)一、选择题：BDBCCCDBAAAD二、填空题：13.21021--，，;14.27a;15.0;16.甲,丁三、解答题17.解：(1)∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·a2R＝b·b2R，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．(2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，∴S＝12absinC＝12×4×sinπ3＝318.解：(1)设等比数列{an}的公比为q，则a1＋a1q2＝10，a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝40，∴a1＝1，q＝3.∴an＝a1qn－1＝3n－1.∴等比数列{an}的通项公式为an＝3n－1.(2)设等差数列{bn}的公差为d，则T3＝b1＋b2＋b3＝3b2＝15，∴b2＝5.又∵a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，∴(a2＋b2)2＝(a1＋b1)(a3＋b3)，即(3＋5)2＝(1＋b1)(9＋b3)，64＝(6－d)(14＋d)．∴d＝－10或d＝2.∴b1＝15，d＝－10(舍去)或b1＝3，d＝2.∴Tn＝nb1＋nn－12d＝3n＋nn－12×2＝n2＋2n...19.（1）xxxf221（2）若xg在2,3上单调递增，则0xg在2,3x上恒成立，即012212xemxx在2,3x上恒成立，即11221min2xxm若xg在2,3上单调递减，则0xg在2,3x上恒成立，即012212xemxx在2,3x上恒成立，即71221max2xxm,71,m20.解(1)依题意得y＝(560＋48x)＋x2000100001000＝560＋48x＋x5000(x≥8，x∈N*)；(2)提示：均值不等式失效，求导或由x=10时，y=1540；x=11时，y=1543.故该公寓应建造10层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为1540元．21.解：(1)由cos2x≠0得2x≠kπ＋π2，k∈Z，解得x≠kπ2＋π4，k∈Z，∴f(x)的定义域为{x|x≠kπ2＋π4，k∈Z}．∴f(x)的定义域关于原点对称．当x≠kπ2＋π4，k∈Z时，f(x)＝6cos4x＋5sin2x－4cos2x＝6cos4x－5cos2x＋1cos2x＝(2cos2x－1)(3cos2x－1)cos2x＝3cos2x－1，∴f(x)是偶函数．(2)∵f(x)＝3cos2x－1＝3×1＋cos2x2－1＝12＋32cos2x.∴T＝2πω＝π，∴f(x)的最小正周期为π.增区间为、4-,2kk)(,4Zkkk，减区间为、4,kk)(2,4Zkkk(3)当x≠kπ2＋π4(k∈Z)时，0≤cos2x≤1且cos2x≠12，∴－1≤3cos2x－1≤2且3cos2x－1≠12，∴f(x)的值域为{y|－1≤y＜12或12＜y≤2}．由关于x的不等式f(x)≥m2-m有解得2≥m2-m解得－1≤m≤222.解：（1）.ln1ln,0)(),0(1ln)(1exxfxxxf即令..).,1[.11exeex同理，令].1,0(0)(exxf可得∴f(x)单调递增区间为),1[e，单调递减区间为]1,0(e.由此可知.1)1()(mineefxfy（2）2xaxxF当1-a时，F（x）在e,1上单调递增，23minaxF，,1-23a，舍去；当ea-时，xF在e,1单调递减，23)(mineFxF，eea-,2舍去；若1,ea，xF在a,1单调递减，在ea,单调递增，231lnminaaFxF，1,eea.综上所述：ea（3）由（I）可知当0b时，有ebbexfbf1ln,1)()(min，即111ln()ln()bebee.11()bebe.