2014成都零诊数学(试题+答案+解析)

1毕业班零诊摸底测试数学一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，共50分．1.（2010年全国新课标卷理工类第1题改编）已知集合},2{RxxxA，xxB{,3}Zx，则BA（）A．)2,0(B．]2,0[C．}2,0{D．}2,1,0{2.（2004年北京理工类第3题改编）设nm,是两条不同的直线，,,是三个不同的平面．给出了下列四个命题：①若m，n∥，则nm；②若∥，∥，m，则m；③若m∥，n∥，则m∥n；④若，，则∥．若中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④3.（2010年全国理工类新课标第7题）如果执行如图1所示的框图，输入5N，则输出的数等于（）A．45B．54C．56D．654.（2005年北京理工类第3题改编）若||2,||1,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为（）A．6B．3C．32D．654.（2011届北京《考试说明》选择题样题理工类第7题）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数6446频数46641s，2s分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的标准差，1x，2x分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的平均数，则有（）A．1x2x，1s2sB．1x2x，1s2sC．1x2x，1s2sD．1x2x，1s2s5.（2010年全国Ⅰ理工类第8题）设3log2a，ln2b，125c，则（）A．abcB．bcaC．cabD．cba开始0,1Sk结束Nk输出S)1(1kkSS图1输入N1kk是否26.（2010年全国一理工类第4题）假设双曲线的渐近线与抛物线12xy相切，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．5D．67.（2011年全国理工类第6题）已知直二面角l，点A，lAC，C为垂足，点B，lBD，D为垂足．若2AB，1BDAC，则CD（）A．2B．3C．2D．18.（2009年四川省理工类第6题）已知dcba,,,为实数，且dc，则“ba”是“dbca”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.（2011年北京理工类第7题改编）某四棱锥的三视图如图2所示，该四棱锥的表面积是（）A．32B．21616C．48D．2321610.（2011届四川省成都市毕业班零诊第12题）已知F1、F2分别为椭圆2222xyab＝1(a＞b＞0)的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OM∥l交F2P于点M，则|MP|与a、b的关系是（）A．|MP|＝aB．|MP|＞aC．|MP|＝bD．|MP|＜b二、填空题：把答案填在题中横线上，共25分．11.（2010年四川省理工类第3题改编）若变量yx,满足约束条件,1,23,6xyxyx则zyx32的最小值为；12.（2011年全国理工类第9题改编）如果)(xf是周期为2的奇函数，当10x时，)1(2)(xxxf，那么)25(f；13.（2006年北京理工类第12题）在ABC中，A，B，C所对的边长分别是cba,,，若Asin：Bsin：Csin8:7:5，则B的大小是；14.（2010年全国一理工类第10题改编）已知函数()lgfxx,若0ab,且()()fafb,则2ab的取值范围是________________；15.（2012届四川省绵阳市一诊第16题）设函数)(xf的定义域为R，若存在常数0A，使得|||)(|xAxf对一切实数x均成立，则称)(xf为“倍约束函数”．现给出下列函数：①xxf3)(；②12)(2xxf；③xexf)(（其中e为自然对数的底数）；24正（主）视图侧（左）视图俯视图图23图3④)(xf是定义在实数集R的奇函数，且对一切21,xx均有)(5|)()(|2121xxxfxf.其中是“倍约束函数”的是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，共75分．16.（2010年北京文史类第16题）已知}{na为等差数列，且63a，08a．（Ⅰ）求}{na的通项公式；（Ⅱ）若等比数列}{nb满足81b，3212aaab，求}{nb的前n项和公式．17.（2009年四川理工类第17题改编）在ABC中，,AB为锐角，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，且310cos2,sin510AB．（Ⅰ）求cos()AB的值；（Ⅱ）若21ab，求,,abc的值．18.（2011年四川省成都市高二上期末调研理第20题）如图3，直四棱柱1111DCBAABCD中（侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面ABCD是边长为4的菱形，且60DAB，321AA，P、Q分别是棱11DA和AD的中点，R为PB的中点．（Ⅰ）求证：QR平面PBC；（Ⅱ）求二面角RQCB的余弦值．A1DBACB1C1D1PQR419.（2013年四川省成都市高二上期末调研理第20题）已知函数2()21fxaxbx，（Ⅰ）若()fx中的a，b是从区间1,3中任取的两个不同的整数，求()fx为二次函数且存在零点的概率；（Ⅱ）若1,3a，2,2b，求(1)3(1)30ff的概率．20.（2013届四川省高考《考试说明》解答题样题第39题）已知抛物线C：)0(22ppxy经过点)4,2(，BA,为抛物线C上异于坐标原点O的两个动点，且满足0OAOB.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点(2,0)p；（Ⅲ）若线段AB的中垂线经过点(16,0)，求线段AB的长．21.（2010年全国理工类新课标第21题改编）设函数2()1xfxexax．（Ⅰ）若0a，求()fx的单调区间；（Ⅱ）求证：1xex；（Ⅲ）若当0x时()0fx，求a的取值范围．5毕业班摸底测试数学一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.（2010年全国理标卷类第1题改编）已知集合},2{RxxxA，xxB{,3}Zx，则BA（）DA．)2,0(B．]2,0[C．}2,0{D．}2,1,0{2.（2004年北京理工类第3题改编）设nm,是两条不同的直线，,,是三个不同的平面．给出了下列四个命题：①若m，n∥，则nm；②若∥，∥，m，则m；③若m∥，n∥，则m∥n；④若，，则∥．若中正确命题的序号是（）AA．①和②B．②和③C．③和④D．①和④3.（2010年全国理工类新课标第7题）如果执行如图1所示的框图，输入5N，则输出的数等于（）DA．45B．54C．56D．654.（2005年北京理工类改编）若||2,||1,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为（）CA．6B．3C．32D．654.（2011年北京《考试说明》样题工类类第7题）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数6446频数46641s，2s分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的标准差，1x，2x分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的平均数，则有（）BA．1x2x，1s2sB．1x2x，1s2sC．1x2x，1s2sD．1x2x，1s2s5.（2010年全国一理工类第8题）设a=3log2,b=In2,c=125,则（）CA．abcB．bcaC．cabD．cba6.（2010年全国一理工类第4题）假设双曲线的渐近线与抛物线12xy相切，则该双开始0,1Sk结束Nk输出S)1(1kkSS图1输入N1kk是否6曲线的离心率为（）CA．3B．2C．5D．67.（2011年全国理工类第6题）已知直二面角l，点A，lAC，C为垂足，点B，lBD，D为垂足．若2AB，1BDAC，则CD（）CA．2B．3C．2D．18.（2009年四川省理工类第6题）已知dcba,,,为实数，且dc，则“ba”是“dbca”的（）BA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.（2011年北京理工类第7题改编）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥的表面积是（）BA．32B．21616C．48D．2321610.（2011届四川省成都市毕业班零诊第12题）已知F1、F2分别为椭圆2222xyab＝1(a＞b＞0)的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OM∥l交F2P于点M，则|MP|与a、b的关系是（）AA．|MP|＝aB．|MP|＞aC．|MP|＝bD．|MP|＜b二、填空题：把答案填在题中横线上．11.（2010年四川省理工类第3题改编）若变量yx,满足约束条件,1,23,6xyxyx则zyx32的最小值为；532minz12.（2011年全国理工类第9题改编）如果)(xf是周期为2的奇函数，当10x时，)1(2)(xxxf，那么)25(f；2113.（2006年北京理工类第12题）在ABC中，A，B，C所对的边长分别是cba,,，若Asin：Bsin：Csin8:7:5，则B的大小是；314.（2010年全国一理工类第10题改编）已知函数()lgfxx,若0ab,且()()fafb,则2ab的取值范围是________________；[3,)15.（2012届四川省绵阳市2012届一诊第16题）设函数)(xf的定义域为R，若存在常数0A，使得|||)(|xAxf对一切实数x均成立，则称)(xf为“倍约束函数”.现给出下列函数：①xxf3)(；②12)(2xxf；③xexf)(（其中e为自然对数的底数）；24正（主）视图侧（左）视图俯视图图37④)(xf是定义在实数集R的奇函数，且对一切21,xx均有)(5|)()(|2121xxxfxf.其中是“倍约束函数”的是．（写出所有正确命题的序号）①④三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.（2010年北京第16题）已知}{na为等差数列，且63a，08a．（Ⅰ）求}{na的通项公式；（Ⅱ）若等比数列}{nb满足81b，3212aaab，求}{nb的前n项和公式．解：（Ⅰ）设等差数列}{na的公差为d．∵63a，08a，∴.05,6211dada解得101a，2d．∴1222)1(10nnan．（Ⅱ）设等比数列}{nb的公比为q．∵3212aaab24，81b，∴q824，3q．∴数列}{nb的前n项和公式为)31(41)1(1nnnqqbS．17.（2009年四川理工类第17题改编）在ABC中，,AB为锐角，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，且310cos2,sin510AB．（Ⅰ）求cos()AB的值；（Ⅱ）若21ab，求,,abc的值．解：（Ⅰ）A、B为锐角，10sin10B，2310cos1sin10BB又23cos212sin5AA，5sin5A，225cos1sin5AA，253105102cos()coscossinsin5105102ABABAB（Ⅱ）由（Ⅰ）知34C,2sin2C.由正弦定理sinsinsinabcABC得5102abc，即2ab，5cb，21ab，221bb，1b2,5ac