四川省眉山市仁寿县2019届高三(上)零诊数学试卷(理)(Word解析版)

高中2016级零诊数学（理工类）试题第1页共10页仁寿高中2016级零诊测试数学试题（理工类）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡规定的位置上；3．回答第I卷时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；4．答第II卷时，将答案写在答题卡规定的位置上；5.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题：（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）1.复数311ii（i是虚数单位）的虚部为（）A.iB.1C.iD.－12.已知集合2{log(4)}Axyx，2{230}Bxxx，则AB（）A.(3,4)B.(－∞,－1)C.(－∞,4)D.(3,4)∪(－∞,－1)3.等差数列na的前项和为nS，3456aaa，则7S等于（）．A.28B.14C.35D.74.已知x，y满足约束条件30260102xyyxyx，则z=x﹣y的最小值为（）A.1B.﹣1C.3D.﹣35.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.32B.48C.16+32D.16+16高中2016级零诊数学（理工类）试题第2页共10页6.已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的方程为()A.2213xyB．2213yxC．2212yxD.2212xy7.已知函数)sin()(xxf（2||,0）图象相邻两条对称轴之间的距离为2，将函数)(xfy的图象向左平移3个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数)(xfy的图象（）A.关于点)0,12(对称B.关于点)0,12(对称C.关于直线12x对称D.关于直线12x对称8.函数f（x）=32)2()44ln(xxx的图象可能是（）A．B．C．D．9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）()A.32B.24C.18D.1210.已知3tan24，(0,)4，则2sincos2sin()4的值为（）A.9520B.253C.103D.101011.已知D是△ABC的边BC上的一点，M为AD的中点，且23ABAC，∠BAC=30°，若△MAB、△MCA,△MBC的面积分别为x，y，z,则14xy的最小值是（）高中2016级零诊数学（理工类）试题第3页共10页A．9B．16C．18D．2012.已知函数0|ln|0)(xxxexfx，则函数1)(1)()(2xfexffxF的零点个数为（）个A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分;答案写在答题卷相应题号的横线上）13.已知向量3,2,,1ab，且2//aba，则________14.在52()xx的展开式中1x的系数为15.已知A,B,C在球O的球面上，AB=1,BC=2，60ABC，直线OA与截面ABC所成的角为30，则球O的表面积为________16.设函数()(21),xfxexaxa其中1,a若存在唯一的整数0x使得0()0fx，则a的取值范围是________三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）17．（本小题满分12分）已知等差数列}{na的公差为3，且1241,1,1aaa成等比数列．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnaab(*Nn)，nS是数列}{nb的前n项和，求使115nS成立的最大正整数n．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc已知,sinB3sin3AC.(Ⅰ)求tan+4C（）的值；(Ⅱ)若27a，求△ABC的面积．19．（本小题满分12分）为调查仁寿县某中学高三优生状况，整理了近期2018年月考成绩。下表是该校高三连续五个月的特尖生个数情况，不考虑中途放假。如下表1：月份x7891011优生个数y567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，6,5txzy得到下表2：高中2016级零诊数学（理工类）试题第4页共10页时间代号t12345z01235（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2019年5月底，该校优生个数可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybxa，其中1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx）20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，90ABC.点,,DEN分别为棱,,PAPCBC的中点，M是线段AD的中点，4PAAC，2AB.(Ⅰ)判断MN直线与平面BDE的位置关系，并证明你的结论。(Ⅱ)求二面角BDEN的余弦值；21.（本小题满分12分）设g(x)=ln,xfxxeaxx，（Ⅰ）当ae=时，求()()Fxfxgx的单调区间；（Ⅱ）若()()Fxfxgx有两个实根。求实数a的取值范围。（Ⅲ）若1212,1,,xxxx，都有1212fxfxgxgx成立。试求实数a的取值范围。选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．答题前请在答题卡对应的位置将所选题号用2B铅笔涂黑。如果多做或不涂所选题号，则按22题计分.22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为3cos33sinxy（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C的普通方程；（2Ⅱ）直线l的极坐标方程是2sin436，射线:6OM与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.23.（本小题满分10分）不等式选讲已知函数21fxxmxmR.（Ⅰ）当1m时，求不等式2fx的解集；（Ⅱ）设关于x的不等式21fxx的解集为A，且1,2A，求实数m的取值范围.高中2016级零诊数学（理工类）试题第5页共10页数学试题（理工类）参考答案一.选择题：1-5BDBAD6-10BACBA11-12CB二.填空题答案23.1380.14316.151,23.16e12.作函数y=f(x),y=+1图像，有四个交点，分别为0,=0,01,1，根函数y=f(x)图像知，方程f(x)=t对应解个数为0，1，3，2，因此零点个数为0+1+3+2=6，选B.16.三.解答题：17．解：（Ⅰ）由题意知，)1)(1()1(4122aaa………………………2分即2111(2)(1)(8)aaa………………………4分解得14a故31nan，*Nn………………………………5分（Ⅱ）由1111()(31)(34)33134nbnnnn………………………7分得123...nnSbbbb1111111(...)3477103134nn111()3434n4(34)nn………………………9分高中2016级零诊数学（理工类）试题第6页共10页由14(34)15nn解得163n………………………11分故所求的最大正整数n为5.………………………12分18.解：(Ⅰ)因为22,,sin-3sin333ABCCC故（），……2分所以31cossinC3sinC22C，即353cossin,tan225CCC．………………………4分311tan14535tan(C)41tan11315CC………………………6分(Ⅱ)由,sinB3sinC,sinsinbcBC得b=3c.………………………8分在△ABC中，由余弦定理，得22222212cos92(3)72abcbcAccccc，又因为27,2,6,acb………………………10分所以△ABC的面积为1sin332sbcA.………………………12分19.解：（1）2.2,3zt,4551iiizt,55512iit45532.2ˆ1.25559b，………………………2分ˆ2.231.21.4azbt………………………4分4.12.1tz………………………6分（2）6,5txzy，代入4.12.1tz得到：高中2016级零诊数学（理工类）试题第7页共10页51.2(6)1.4yx，即y=1.2x-3.6………………………9分（3）∴y=1.2×17-3.6=16.8，该校优生个数可达17人………………………12分20.(Ⅰ)//MNBDE平面。证明：法一：连接PNBEG交与,由题意知G为△PBC的重心，连接DG,因为D为AP的中点,M为AD的中点，所以………………………4分，//MNBDE平面………………………6分法二：取T为CE的中点，证明平面MNT∥平面BDE;法三:过B作BZABC平面题意知，//PABZ且,BA,BCBZ两两垂直，故以B为坐标原点，分别以,,BCBABZ方向为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系．依题意可得(0,0,0),(23,0,0),(020BCA，，）,P(0,2,4),D(0,2,2),M(0,2,1)(3,0,0),(3,1,2)NE．(Ⅰ)证明：(0,2,2),(3,1,0)BDDE．设(,,)nxyz为平面BDE的法向量，则1110301,y3,3,(1,3,3)2200nDExyxznyznBD，即取则．又(3,2,1)MN，可得MN―→·n＝0.因为MN平面BDE，所以MN∥平面BDE.(Ⅱ)由(Ⅰ)知1n＝1,3-3（，，）为平面BDE的一个法向量．设2n＝(x1，y1，z1)为平面DEN的法向量，又(0,1,2),(3,1,0)NEDE，高中2016级零诊数学（理工类）试题第8页共10页则21111111203023,x2,z3200nDExyyyznNE，即取则2(2,23,3)n因此有1212121111133cos,=133719nnnnnn,所以二面角C-EM-N的余弦值为11133133.………………………12分21.解：（1）定义域：x0=elnxFxxexx'1xeFxxex………………………1分当0,1x时，'0,FxFx单调递减；………………………2分当1,x时，'0,FxFx单调递增。………………………3分（2）方程ln0xxeaxx在0,x上有两根。'1xaFxxex在0,x上应有正有负………………………4分xahxex=0在0,x上有根。0a………………………5分易知xahxex在0,x上单增。所以方程有且只有一个根0x。00xaex………………………6分当00,xx时，