大学复变函数常用公式

irezirz)sin(cos)2(sin)2(cos)sin(coskniknin可导充要条件：xvyuyvxu,yvyuixvixuzf1)(dzzzzfizfC00)(21)(）,2,1()()(2!)(100)(ndzzzzfinzfCnn级数1nn收敛的充要条件是级数1nna和1nnb都收敛若0lim1nnncc，那收敛半径1R若0limnnnc，那收敛半径1R泰勒级数：00)()(nnnzzczf其中,2,1,0),(!10)(nzfncnn洛朗级数：nnnzzczf)()(0其中),2,1,0.()()(2110ndzzzficCnn零点)(0z：0)(),1,2,1,0(,0)(0)(0)(zfmnzfmn则0z为m级极点若0z是)(zf的m级极点，那么0z就是)(1zf的m级零点留数定理：nkkCzzfsidzzf1]),([Re2)(其中kz为)(zf在区域D内有限个孤立奇点0z为一级极点，)()(lim]),([Re000zfzzzzfszz0z为m级极点，)}(){(lim)!1(1]),([Re01100zfzzdzdmzzfsmmmzz0,11Re]),([Re2zzfszfs1||1||2220)(21,21)sin,(coszzdzzfizdzizzzzRdRkzzRsidxxR,Re2)(kzzRsidxxR,Re)(0)(xR分母次数至少比分子高二次kaizaixzezRsidxexR,Re2)()(xR分母次数至少比分子高一次泰勒展开式!!3!2132nzzzzenz)!12()1(!5!3sin1253nzzzzznn)!2()1(!4!21cos242nzzzznn1||,)1(1112zzzzznn1||,)1(4321)1(111322znzzzzznn1||,1)1(432)1ln(1432znzzzzzznn1||,!)1()1(!3)2)(1(!2)1(1)1(32zznnaaazaaazaaazznaFourier：dedeftftjtj)(21)(dtetfFtj)()(deFtftj)(21)(Fourier变换：Laplace变换：0)()(dtetfsFst)]([)(tfsF)(tf1atemt)1(matsinatcosF(s)s1as11!msm22asa22assLaplace微分性质&[f(t)]=F(s)则)0()()]([&'fssFtf)0()0()()]([&'2''fsfsFstf其他,02||,)(tEtf)0(0,0,0)(tettft)0()(2tAetf0)Re(,||aeta2sin2)(EFj142Ae222aa