初等数论A卷

教研室主任(签字)：系主任(签字)：第1页共6页广西师范大学漓江学院试卷（2011—2012学年第1学期）课程名称：初等数论课程序号：XZ341191开课系：理学系命题教师：蒋晓云年级、专业：2008级数学与应用数学考试时间：120分钟考试用品：考核方式：闭卷■开卷□试卷类型：A卷■B卷□C卷□题号一二三四五六总分统分人签字满分15102241017100得分一、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1．51480的标准分解式为.2．(2573346)26被50除的余数.3.模7的绝对最小完全剩余系为.4.最大公因数(1859,1573)=.5今天是星期日，再过101010天后是星期.二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）（正确的打“√”，错的打“×”）1.(a,0)=|a|（）2．设a是任一大于1的整数，则a的除1外最小正因数q是一质数，并且当a是合数时，aq.（）3.设a，b，c，d是整数，并且ab(modm)，cd(modm)，则acbd(modm)（）4.设a,b,u,v,d是整数,且dbvau，则d为a与b的最大公因数（）得分得分学号：姓名：所属系：年级：专业：装订密封线考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。第2页共6页5.设a,b,c为整数，若ca，cb则cab（）三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1.解同余方程325x20(mod161)2.求不定方程3x6y12z=15的解.得分第3页共6页3.已知a是质数，求)1(+)(a+…+)(aa.四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1．设m是正整数，(a,m)=1，则am)1(modm)得分第4页共6页2．证明：3为无理数。3．证明：121|n22n12，nZ第5页共6页五、应用题（本题10分）我国古代数学家在《算经》中出了一道题：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”意为：公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元。用100元买100只鸡，问公鸡、母鸡和小鸡各多少？六、论述题（本大题共1小题，共15分）。1分别用辗转相除法和小学数学中长除法计算（18，12），（1）要求有详细计算过程和步骤（2）比较这二种算法，从数学方法论或数学文化方面写出评价（12分）得分得分第6页共6页2简述公开密钥体系RSA的加密和解密过程，论述它的保密特点。（5分）