搜索
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1整式的乘除知识梳理：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2、同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.4、积的乘方的法则：(ab)m=ambm(m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.5、同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定：10a（a≠0）6、单项式乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘、相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.典型例题：1．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或52．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a3．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A．2m+3nB．m2+n2C．6mnD．m2n34．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………25．下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n56．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a167．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9B．m=3，n=6C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=98．计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=．9．计算：82014×（﹣0.125）2015=．10．若am=2，an=8，则am+n=．11．若a+3b﹣2=0，则3a•27b=．12．计算：（）2007×（﹣1）2008=．13．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．14．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．15．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．16．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………317．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值．18．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．19．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．21．已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………422．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）23．比较3555，4444，5333的大小．24.（1）（2）（3）（4）（2a﹣b﹣c）（b﹣2a﹣c）25．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．26．已知（x2+ax+3）（x2﹣ax+3）=x4+2x2+9，求a的值．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．2．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选：A．3．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A．2m+3nB．m2+n2C．6mnD．m2n3【解答】解：102x+3y=102x•103y=（10x）2•（10y）3=m2n3．故选：D．4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6A．﹣3B．3C．0D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．5．下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；B、结果是4m2n2，故本选项错误；C、结果是8m6n6，故本选项错误；B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；故选：D．6．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a16【解答】解：a5•（﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．故选：B．7．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9B．m=3，n=6C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=9【解答】解：∵原式=x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，又∵乘积项中不含x2和x项，…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7∴（m﹣3）=0，（n﹣3m）=0，解得，m=3，n=9．故选：A．二．填空题（共5小题）8．计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=9．【解答】解：（﹣3）2013•（﹣）2011=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011=（﹣3）2•[﹣3×（﹣）]2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．9．计算：82014×（﹣0.125）2015=﹣0.125．【解答】解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．10．若am=2，an=8，则am+n=16．【解答】解：∵am=2，an=8，∴am+n=am•an=16，故答案为：1611．若a+3b﹣2=0，则3a•27b=9．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8【解答】解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：912．计算：（）2007×（﹣1）2008=．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案为：．三．解答题（共18小题）13．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．【解答】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．14．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．15．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．16．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．【解答】解：∵xn=2，yn=3，∴（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=24×32=144．17．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值．【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）=2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，∴b+2a=3，ab+2=2，解得：a=，b=0；a=0，b=3，则a+b=或3．18．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．19．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．【解答】解：原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x2﹣3nx2=（m+3﹣3n）x2，含x3的项是：﹣3x3+nx3=（n﹣3）x3，由题意得：，解得．20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．21．已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11【解答】解：∵2m=5，2n=7，又∵24m=625，∴22n=49，∴24m+2n=625×49=30625故答案为30625．22．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）【解答】解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．23．比较3555，4444，5333的大小．【解答】解：∵3555=35×111=（35）111=243111，4444=44×111=（44）111=256111，5333=53×111=（53）111=125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333．24．化简：．【解答】解：===2x﹣4．25．计算：（﹣a）2•（a2）2÷a3．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12【解答】解：原式=a2•a2×2÷a3=a2+4﹣3=a3．26．计算：（1）（﹣xy2）2•x2y÷（x3y4）（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）【解