应用时间序列分析第4章答案

河南大学:姓名:汪宝班级:七班学号:1122314451班级序号:685:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的）1:观察时序图:datawangbao4_5;inputx@@;time=1949+_n_-1;cards;5416755196563005748258796602666146562828646536599467207662076585967295691727049972538745427636878534806718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802;procgplotdata=wangbao4_5;plotx*time=1;symbol1c=blackv=stari=join;run;分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展．Xt=a+bt+Itt=1,2,3,…,60E(It)=0,var(It)=σ2其中，It为随机波动；Xt=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。2:进行线性模型拟合：procautoregdata=wangbao4_5;modelx=time;outputout=outp=wangbao4_5_cup;run;procgplotdata=out;plotx*time=1wangbao4_5_cup*time=2/overlay;symbol2c=redv=nonei=joinw=2l=3;run;分析：由上面输出结果可知：两个参数的p值明显小于0.05，即这两个参数都是具有显著非零，4：模型检验又因为RegressR-square=totalR-square=0.9931,即拟合度达到99.31%所以用这个模型拟合的非常好。5：结论所以本题拟合的模型为：Xt=-2770828+1449t+Itt=1,2,3,…,60E(It)=0,var(It)=σ26：作5期预测procforecastdata=wangbao4_5method=stepartrend=2lead=5out=outoutfulloutest=est;idt;varx;procgplotdata=out;plotx*time=_type_/href=2008;symbol1i=nonev=starc=black;symbol2i=joinv=nonec=red;symbol3i=joinv=nonec=blackl=2;symbol4i=joinv=nonec=blackl=2;run;6：爱荷华州1948-1979年非农产品季度收入数据如表4——9所示（行数据），选择适当的模型拟合该序列的长期趋势。解：具体做题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的）1、绘制时序图datawangbao4_6;inputx@@;time=_n_;cards;60160462062664164264565568267869270773675376377577578379481382382682983183083885487288290391993792796297599510011013102110281027104810701095111311431154117311781183120512081209122312381245125812781294131413231336135513771416143014551480151415451589163416691715176018121809182818711892194619832013204520482097214021712208227223112349236224422479252825712634268427902890296430853159323733583489358836243719382139344028412942054349446345984725482749395067523154085492565358285965;procgplotdata=wangbao4_6;plotx*time;symbolc=blackv=stari=join;run;分析;可知时序图显示该序列有明显的曲线递增趋势。尝试使用修正指数型模型进行迭代拟合：ttbcax+Єt，t=1，2，…，1282、拟合模型procnlinmethod=gauss;modelx=a+b*c**time;parametersa=0.1b=0.1c=1.1;outputpredicted=xhatout=out;run;NLIN过程输出以下六方面信息：（1）迭代过程（2）收敛状况（本次迭代收敛）（3）估计信息摘要（4）主要统计量（5）参数信息摘要得到的拟合模型为：t0307.12.1128.604ttxt=1，2，…，128（6）近似相关矩阵3、拟合效果为了直观看出拟合效果，我们可以将原序列值和拟合值联合作图：procgplotdata=out;plotx*t=1xhat*t=2/overlay;symbol1c=blackv=stari=join;symbol2c=redv=nonei=join;分析：由上图图我们可以看出，原序列值和拟合值很接近，拟合效果较好。综合以上的分析，我们可以选择模型：t0307.12.1128.604ttx来拟合该序列的长期趋势。拟合效果很不错。8:某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪的数量（单位：头）如表4—11所示（行数据），选择适当的模型拟合该序列的发展，并预测1995年9月至1997年9月该城市的生猪屠宰量。解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的）atawangbao4_8;inputx@@;time=_n_;cards;7637871947338739642810508495741110647100311941331030559059510145776889812919164396228102736100264103491970279524091680101259109564768928577395210937719820297906100306940891026807791993561117062812258835710617591922104114109959978801053869647997580109490110191909749898110718894177115097113696114532120110936071109251033121201841030691033511113311061611115909944710198785333869701005618954389265827197949874846738197702978446869787587869571757226418277357632925938078332723815597169750854727013379125858058177886852690697955688174666987225873445761318608275443739697813978646662697377680034706948182375640755408222975345770347858979769759827807477588841009796689051935038474774531919008163589797810227826577271850439541879568103283957709129710124411452510113993866951711001831039261026431083879707790901903368873283759992677329278943943999293790130910551060621035601040751017839379110231382413835341090119649910243010300291815990671100671015999764610493088905899361067238430711489610674987892100506;procgplotdata=wangbao4_8;plotx*time=1;symbol1c=redi=joinv=star;run;procarimadata=wangbao4_8;identifyvar=x;run;1：时序图与平稳性判别分析：上图是数据对应的时序图，从图上曲线分析来看，数据并没有周期性或者趋向性规律，并且每月的生猪的屠宰量大约在80000上下波动。所以由该序列图我可以认为它是个平稳的数列。即可以用第三章的AR模型或MA模型或ARMA模型进行拟合。但是为了稳妥起见，我还需要利用自相关图进一步辅助识别。具体如下：自相关图：分析：由上图可知：样本自相关图中的自相关系数在延迟4阶之后几乎全部落入2个标准差范围之内，并且向零衰减的速度还是比较快的。所以我认为该序列是平稳的序列。由时序图与自相关图可知其是平稳序列。故可以用第三章的AR模型或MA模型或ARMA模型进行拟合分析：由上面数据可知：由于p值显著小于0.05，故可以否定原假设（H0），接受备选假设(H1)，即我可以认为该序列是平稳的非纯随机性序列。这样就说明了我们可以根据历史信息预测未来月的生猪屠宰量。分析：观察自相关图和偏自相关图，从这两图来看，偏自相关图是拖尾，而自相关系数是拖尾的。因而我们可以用ARMA模型进行拟合。但是为了稳妥起见，我还需要利用计算机进行相对最优定阶。2：相对最优定阶：identifyvar=xnlag=18minicp=(0:5)q=(0:5);run;分析：从上图可以看出，在众多模型中，ARMA模型的BIC信息量是最小的是ARMA（4，5），因而我们接下来会采用ARMA模型来进行拟合分析，这和我们人工预测的相吻合。3：参数估计：estimatep=4q=5;run;具体输出结果如下图:该输出形式等价于xt=(1-1.21457B+0.70228B2-0.04985B3-0.41243B4)Єt故该模型为：xt=μ+(θ（B）/φ(B))Єt=(3)序列预测(1995年9月至1997年9月)forecastlead=24id=timeout=wangbaoyc;run;分析：以上是我们对数据进行了2年24期的预测，其预测数据均可以从上图中看出来。其中，数据从左往右分别表示序列值的序号、预测值、预测值的标准差、95%的置信下限和95%的置信上限。以下我把这些预测的数据用图来表现出来：procgplotdata=wangbaoyc;plotx*time=1forecast*time=2l95*time=3u95*time=3/overlay;symbol1c=blacki=splinev=star;symbol2c=redi=jionv=dot;symbol3c=greeni=joinv=dot;run;