图像增强 第四讲-频域增强

14.4频域图像增强图像增强的目的主要包括：①消除噪声，改善图像的视觉效果；②突出边缘，有利于识别和处理。前面是关于图像空间域增强的知识，下面介绍频率域增强的方法。噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u,v)来抑制或衰减高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。常用的频率域低滤波器H(u,v)有：理想滤波器、巴特沃思滤波器、指数低通滤波器。这几种滤波器涵盖了从非常尖锐（理想滤波器）到非常平坦（指数低通滤波器）范围的滤波函数。巴特沃思滤波器有一个参数，称为滤波器“阶数”，当此参数的值较高时，巴特沃思滤波器接近理想滤波器。频率域平滑假定原图像为f(x，y)，经傅立叶变换为F(u，v)。频率域增强就是选择合适的滤波器H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行处理，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像g(x,y)。频率域增强的一般过程如下：f(x,y)F(u,v)F(u,v)H(u,v)g(x,y)DFT(discreteFouriertransform)IDFT(inversediscreteFouriertransform)4.4.1频域图像增强基础DFTH(u,v)IDFT滤波15频域图像增强f(x,y)和h(x,y)卷积定义为：1010),(),(1),(*),(MmNnnynxhnmfMNyxhyxf有：),(),(),(*),(vuHvuFyxhyxf),(*),(),(),(vuHvuFyxhyxf卷积理论是频域技术的基础。设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y)，即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)。16设),(*),(),(yxhyxfyxg),(),(),(vuFvuHvuG)],(),([),(1vuFvuHFyxg频率域增强主要步骤：（1）计算需要增强图的傅里叶变换；（2）将其与1个转移函数(根据需要设计)相乘；（3）再将结果傅里叶反变换以得到增强的图像。常用的频域增强方法有：低通滤波、高通滤波、带通和带阻滤波、同态滤波等则根据卷积定理在频域有：图4-1频域低通滤波法的处理过程空域模板平滑法等效于频域低通滤波法[证]若选用平滑模板则平滑公式为FFTH(u,v)IFFTg(m,n)G(u,v)F(u,v)f(m,n)11111119111W11i=-1j=-11g(m,n)=f(m-i,n-j)9即g(m,n)=1/9[f(m-1,n-1)+f(m-1,n)+f(m-1,n+1)+f(m,n-1)+f(m,n)+f(m,n+1)f(m+1,n-1)+f(m+1,n)+f(m+1,n+1)]4.4.2频域低通滤波可写出对应的Z变换式:以和代入上式,图4.4.2加权平均模板的频率响应得到傅立叶变换式:11ijmnmnmni=-1j=-111ijmnmni=-1j=-11G(Z,Z)=F(Z,Z)ZZ91=F(Z,Z)ZZ9-1-1mnmnmmnnmnG(Z,Z)1H(Z,Z)==(1+Z+Z)(1+Z+Z)F(Z,Z)9mjωmZ=enjωnZ=emnmn1H(ω,ω)=(1+2cosω)(1+2cosω)9当时，具有最大值1，这说明“直流”分量即图像的灰度平均值处理前后不变；当或时，具有最小值0，即高频得到最大程度的抑制。mnω=ω=0||Hmωn2ω=π3(a)原图像；(b)频谱（r=5,11,45,68）；(c)(f)低通滤波(r=5,11,45,68)低通滤波法举例20低通滤波一、理想低通滤波器（ILPF）00),(0),(1),(DvuDDvuDvuH理想低通滤波器剖面图和透视图式中，D0为截止频率，D(u,v)为频率平面上的点(u,v)到原点的距离(2)理想低通滤波器可以用计算机模拟实现，但却不能用电子元器件来实现。(3)理想低通滤波器平滑处理的概率清晰，但在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象，D0越小，这种现象越严重。振铃效应（Ringingeffect）振铃效应的典型表现是在图像灰度剧烈变化的临域出现类吉布斯（Gibbs）分布--(满足给定约束条件且熵最大的分布)的震荡。振铃效应是由于在图像处理中选取了不适当的图像模型造成的；振铃效应产生的直接原因是图像信息量的丢失，尤其是高频信息的丢失。25理想低通滤波器效果原始图像傅里叶频谱截断频率：5截断频率：15截断频率：45截断频率：6526低通滤波二、n阶巴特沃斯低通滤波器（BLPF）巴特沃斯低通滤波器剖面图和透视图nDvuDvuH20]/),([11),(它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生。28低通滤波器量化灰度级图像除虚假轮廓比较截断频率35理想低通滤波明显的振铃现象截断频率35巴特沃斯低通滤波29巴特沃斯低通滤波器图像+盐椒噪声滤波效果截断频率20结果巴特沃兹低通滤波器又称为最大平坦滤波器。它与理想低通滤波器不同，它的通带和阻带之间没有明显得不连续性。也就是说，在通带和阻带之间有一个平滑的过渡带。通常把H(u,v)下降到某一值得那点定位截止频率D0。与理想低通滤波器的处理结果相比，巴特沃兹滤波器处理的图像模糊程度减少，因为它的H(u,v)不是陡峭的截止特性，它的尾部会包含大量的高频成分。另外经巴特沃兹低通滤波器处理的图像将不会有振铃现象。这是由于在滤波器的通带和阻带之间有一平滑过渡的缘故。39高通滤波1、理想高通滤波器（IHPF）理想高通滤波器剖面图和透视图00),(1),(0),(DvuDDvuDvuH通过高通滤波正好把以D0为半径的圆内的频率成分衰减掉，对圆外的频率成分则无损通过。可以通过计算机模拟实现，但不可能用电子元器件实现。42高通滤波2、n阶巴特沃斯高通滤波器（BHPF）nvuDDvuH20)],(/[11),(巴特沃斯高通滤波器剖面图和透视图在实际工作中，存在一类图像，灰度级动态范围很大，即黑的部分很黑，白的部分很白，而感兴趣的某部分物体灰度级范围又小，分不清物体的灰度层次和细节采用一般的灰度线性变换是不行的，因为扩展灰度级虽可以提高物体图像的反差，但会使动态范围更大，而压缩灰度级，虽可以减少动态范围，但物体灰度层次和细节都不清晰采用图像同态滤波方法，如果使用合适的滤波特性函数，可以达到既压缩灰度动态范围，又能让感兴趣的物体部分灰度级扩展，从而使图像清晰。同态滤波反射分量集中在高频段，描述景物的细节，与照明无关同态滤波是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强的方法－即把频率过滤和灰度变换结合起来以图像的照明反射模型作为频域处理的基础，设自然景物的图像f(x,y)可以表示成它的照度分量fi(x,y)与反射分量fr(x,y)的乘积照度分量集中在低频段，描述景物的照明，与景物无关由于傅立叶变换是线性变换，无法将两个分量分开，即一幅图像是由光源的照度分量（也称照度场）和目标场的反射分量组成，即只要我们能从中把和分开，并分别采取压缩低频、提升高频的方法，就可达到减弱照度分量、增强反射分量，使图像清晰的目的。图4.5.1图像同态滤波的处理过程◘概述r(m,n)i(m,n)f(m,n)=i(m,n)r(m,n)f(m,n)i(m,n)r(m,n)FFTIFFTH(u,v)f(m,n)z(m,n)g(m,n)lnexpZ(u,v)S(u,v)s(m,n)同态滤波两边取对数进行FFT简记为若用一滤波器进行滤波处理，则反变换到空域再取指数，就得到了处理后的空域图像也可写成z(m,n)=lnf(m,n)=lni(m,n)+lnr(m,n)FFTz(m,n)=FFTlni(m,n)+FFTlnr(m,n)Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v)S(u,v)=H(u,v)Z(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)s(m,n)=IFFTH(u,v)I(u,v)+IFFTH(u,v)R(u,v)=i'(m,n)+r'(m,n)g(m,n)=exps(m,n)=expi'(m,n)expr'(m,n)g(m,n)00g(m,n)=i(m,n)r(m,n)同态滤波60同态滤波同态图像增强法示意图故增强后的图像由对应的照明分量与反射分量叠加而成图4.5.2同态滤波器的特性曲线图4.5.3图像同态滤波增晰的示例消除不均匀照度的影响,增强图象细节。如果，Hl1,Hh1同态滤波压缩了图像的动态范围，增强了图像的对比度62同态滤波原始图像的背景等平滑区域亮度减弱钱币边缘及线条处对比度增强效果返回上页课堂练习64高频加强滤波cvuHvuH),(),('图像经过高通滤波器处理后，许多低频信号没了，因此图像的平滑区基本上消失。对于这个问题可以用高频加强滤波来弥补。所谓高频加强滤波就是在设计滤波器变换函数时，加上一个大于0小于1的常数c：