2012届浙江省高考数学文二轮专题复习课件：第02课时 函数的图像及其性质

1专题一不等式、函数与导数22222110,0,0000,02lg0,0,0000,0RfxaxbxcRabcaxbxcaafxaxbxcRabcaxbxcaa．关于函数定义域为的结论若型的函数的定义域为，若则则有恒成立若则若型的函数的定义域为，若则则有恒成立若则3230,0,000,0fxRabcaxbxca若型的函数的定义域为，若则则有恒成立若则121212121212121221[]()()0012[]()()0012[]xxabxxfxfxxxfxfxxxfxabfxfxxxfxfxxxfxab．函数的单调性的等价关系设，，，，那么在，上是增函数；在，上是减函数．420034yfxfxfxfxfxfxgxfxgxfxgxfxgxyfgx设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数．如果函数和都是减函数，则在公共定义域内，和函数是减函数；如果函数和都是增函数，则在公共定义域内，和函数也是增函数．复合函数的单调性：同增异减5310||0.234,0fxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxyfxfxfxafxafxafxxa．函数的奇偶性质为奇函数；为偶函数是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称．奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．若为奇函数的图象关于点成中心对称；若为偶函数的图象关于直线对称．6121211056nnnnfxgxDDDDDPxaxaxaPxPxPxPx设，的定义域分别是，，那么在它们的公共定义域上，奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇．多项式函数的奇偶性：多项式函数是奇函数的偶次项的系数全为零；多项式函数是偶函数的奇次项的系数全为零．7121241()2()30()0()CCCCyfxyfxxyyfxyfxyx．函数的对称性常用结论：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心轴的对称点仍在图象上．证明图象与的对称性，即证上任意点关于对称中心轴的对称点在上，反之亦然．函数与的图象关于直线轴对称；函数与函数的图象关于直线轴对称．84(2)5627282[yfxxfaxfaxfxfaxyfxxayfxxfaxfbxyfxxabyfaxyfbxxbayfxayfbxxAyfxyAfxyfxyRR若函数在时，或恒成立，则的图象关于直线对称．若函数在时，恒成立，则的图象关于直线对称．函数与的图象关于直线对称．函数与的图象关于直线对称．函数，的图象关于直线对称由]2Afx确定．96666330,32(63)()A2B2C2(20112)DxxxxxyfxfxfxxfxxfxR函数是上的奇函数，满足．当时，，则当，时，　　．杭州考【前热身．．．例1】663666(63)60,322..6Bxxxxfxfxyfxfxfxfxfxxxfxfx令为，则．由是奇函数，则，所以．设，，则，所以，所故选以10函数的奇偶性、单调性、周期性是必考点．周期性问题往往根据特殊值探究．观察函数值的规律或由图象的对称性特点归纳函数的周期性进行探讨．112()ABC201011D设函数的图象如图所示，则，，满足．【变式训练】(月鲁迅中学柯桥校．区月．考）．axbfxabxccabcacbbacbca1222220[0)20([0))0010.axbfxaxcaxbfxxcfxbxxcxbbfcbcbcac如图所示，函数为偶函数，因此；又在，时，函数单调递减，即，，因此；因为，所以，，则答案为D13【例2】(2010全国卷Ⅰ)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是__________．画出函数图象，利用数形结合的数学方法解题．2.绝对值函数142222-||0-11(-)-241-||151.14-154(1)4yxxayxyxxaxayyxxaaaaa曲线关于轴对称．当时，，结合图象知，要使直线与故的取值范围曲线有四个交点，需是满足，，解得．15在解方程或不等式等问题时，借助图象十分快捷，但要注意求交点个数或解的个数等问题时，作图要十分准确，否则容易出错．16【变式训练】已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(2)求集合M={m|使方程f(x)=mx有四个不等的实根}．17221(-2)-1(,13()-(-2)1(1,3)()1,2[3)(-1]122,3()，），作出图象如图所示．函数的递增区间为，递减区间为．由图象知，要使与有四个不同的交点，直线应介于轴与切线之间，，．，，xxfxxxfxyfxymxymxxl18221(-4)30.-(-2)10423.42-31,34-23(4-23)(0,4-{|04-23}23)ymxxmxyxmmMmxmlyxmm由由，得当时，，舍去．所以，即的方程为＜＜，所以．所以集合．192 01()1.31020233yfxxfxxyfxyfxfffxabcbacfafcfbRRRR函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意、，有；③求的值；求证：在上是增函数；若，且，求证：【例】．3.函数基本知识的综合应用202212121122121212112120200.0001.().113311()()3311[()()].331(12)131ppxyffffxxxxxpxpppfxfxfpfpfffxfppfxfxR令，，得因为，所以证明：任取、，，且设，，则，所以因为，，所以．方法：在上是单调递所以增函数．212212011.()()2[].2222[]2[]232ccbbacacbbbacbbbfbffbaafafbfbfcfbfbbbfafcfbfbfbacacbbfbfbfbfafcfb由知，，所以因为，，所以而，所以．所以．22032212(1)1001.001.111()11(3)[()]13331112[1]22322[yxxacacxyfxyfxfxfxfxffxfxffffffxffafcfffacacbbfRRR因为对任意、，有，所以，所以当时，因为时，，所以证明：因为，所以，所以为上的增函数．，而，所以方法：21]2[1]22acbffbfafcfb，所以．23由两个条件可求出b，c，再利用图象或解方程求解．【例1】设函数，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，求关于x的方程f(x)=x的解的个数．2(0)()2(0)xbxcxfxx22-40-2-24242(0)()2(000()242(2,-2)1-3fffbcxxxfxxxxfxxxxxxxxxfxx由，，可求得，，所以，）所以方程等价于解法一：，或即即有或，或，个解．242-40-2-24242(0)()2(0()().()fffbcxxxfxxfxxyfxyxABCfxx由，，可求得，，所以，）图象如图所示．方程的解的个数，即与的交点个数．由图知两图象有，，解法二：三个交故方程有点三个解．251．作函数图象的一般步骤：(1)求出函数的定义域；(2)化简函数式；(3)讨论函数的性质(如单调性，奇偶性，周期性)以及图象上的特殊点，线(如渐近线，对称轴等)(4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象262．函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时要注意充分发挥图象的直观作用．3．证明函数图象的对称性或利用图象的对称性确定函数解析式时，只需取图象上任意一点即可．274．函数定义域的求法(1)已知函数的解析式求定义域当给出函数解析式时，求函数的定义域，就是求使函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式(组)的解集；当函数是由具体问题得出时，则不仅要考虑使解析式有意义，还应考虑它的实际意义．(2)求抽象函数的定义域①已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f[g(x)]的定义域是满足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范围．②已知函数f[g(x)]的定义域是[a，b]，则函数f(x)的定义域是x∈[a，b]时，g(x)的值域．282235131.322.131(1)4.115(1)16()1sin1,1271283,3yxxxyxyxxxxyxyxxxsinxyxsinxyxxx．函数值域的求法配方法，如分离常数法，如换元法，如．判别式法，如不等式法，如＞．利用函数的性质单调性，奇偶性，有界性，如，利用．导数法，如，．296．奇函数、偶函数的性质(1)奇函数①图象关于原点对称；②在关于原点对称的区间上的单调性相同；③若在x=0处有定义，则f(0)=0.(2)偶函数①图象关于y轴对称；②在关于原点对称的区间上的单调性相反；③f(-x)=f(x)=f(|x|)．