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(3)自由落体运动公式凡是初速度为零的匀加速直线运动的规律，自由落体运动都适用．(1)速度公式v＝gt.(2)位移公式h＝gt2/2.(3)速度与位移的关系式v2＝2gh.1．自由落体运动：(1)物体只受重力从静止开始下落的运动，叫自由落体运动．自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动.(2)运动性质：初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．2．竖直上抛运动(1)物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下而做的运动叫做竖直上抛运动(匀变速运动规律对它都适用)．(2)运动性质：初速度为v0，加速度为－g的匀变速直线运动(取向上为正方向)．200220200/22/2/..34vvgthvtgtvvghhvgttttvg下上上下竖直上抛运动的规律 ；几个特征量：上升的最大高度 上升到最大高度处所需时间和从最高点处落回原抛出＝－，＝－，－＝ ＝＝＝点所需时间相等．即 1．如何处理竖直上抛运动？解答：(1)分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．(2)整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，应用公式时，要特别注意v，h等矢量的正负号．一般选取向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以下时h为负值．2．竖直上抛运动的对称性体现在哪些方面？解答：(1)空间对称：在抛出点上方运动时，将上升和下落两次经过空间的同一位置．(2)速率对称：上升和下落经过同一位置时的速度大小相等，方向相反．(3)时间对称：上升和下落经过同一段高度的上升时间和下落时间相等．在具体分析有关问题时，利用其对称性可以带来便利．1．自由落体运动例1：做自由落体运动的物体，在落地前最后1s内通过的位移是55m，g取10m/s2.求：(1)物体开始下落时的高度．(2)物体落到地面所需的时间．(3)物体落地时的速度．22231112()(1)56s112180m2(60mm/)5sthgtthvgthgthhh根据题意画出运动示意图，标好各物理量如图所示设总运动的时间为则：＝－思路一从位移公式解析：＝＝＝＝＝＝－＝入得：手：121231116s1180m260m/s())2(BAAtvgttthgtvhvtgtgt思路二从＝＝＝设总运动的时间为＝速度公式－＝＋代＝＝入数据可得：入手：312112260m/s6s180m2()2BBABBBAghvvgtvgtvtvhvhgv－＝＝＋代入数据可思路三从公式推论入手：＝＝＝得：由＝得：＝1311160m/s6s185225(m)0m/sBBBhttABvvvgvtthvgth物体在段的平均速度＝＝利用结论：物体做匀加速运动时，某段的平均速度等于该段中间时刻的速度大小＝＋＝由＝得：由＝得：思路四从平均速：＝＝度入手2116s1s5m.180m2135(21)55m5m1121116()tttnthgtvnng熟记物体在做自由落体运动时，在第内下落的高度是物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论：第一个秒内、第二个秒内、第三个秒内的位移之比为∶∶∶∶－可知是的倍，利用－＝，得思路五利用匀变速运＝则：动规律：＝＝＝＝60m/st＝方法点拨：通过完全想好该题的种种解题思路，可以看到，在已知某段过程时，可采用整体到局部，或从局部到整体，不同的思维方式都有相应的解题公式．只要抓住其中已知条件，适当选择，总有一种可以解决问题的．变式训练1：建筑工人安装脚手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层面的高度？(g＝10m/s2，不计楼层面的厚度)解析：铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一层楼面时间Δt＝0.2s，这个Δt也就是杆上端A到该楼层下落时间tA与杆下端B到该楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，如图所示，则由自由落体公式可得到：222/25/210m/2s0.2s88m..BAABhghgtttgthtt＝，①＋＝，②－＝，③将＝，＝代入联立①＝②③即可求出2．竖直上抛运动例2：一个气球以4m/s的速度竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217m时，系重物的绳断了，问这时起，重物经过多长时间落地到地面？重物着地时速度多大？(取g＝10m/s2)0012012422104m/s217m4m/sm0.8ms0.4s4011vghtvvg解法绳未断时，重物随气球以的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，物体将在离地面处，以初速度＝做竖直上抛运动．如图所示．上升阶段物体做匀减速运动．上升的最大高度＝＝＝上升到最高点时间＝＝＝析：法解 分段21221221gt22122170.8()7s106.6m/s661s6.0/s6smhhtttvghghtt下降阶段物体做自由落体运动＋＝＝＝＝故＝从绳断开始到重物着地时重物＋＝＝＝＝着地时的速度202120217m2177s(4107)m/s66m4106.2s()“/1212”s2hvtgthttvvgttt以抛出点为坐标原点，取向上为正方向因此＝－此处＝－所以－＝－，解得解法 整体法＝－不合题意，舍去又－表示着地速度＝＝方向－＝－＝－竖直向下方法点拨：分析解答竖直上抛问题时，既可采用分段法，也可采用整体法．分段法物理过程清晰，但解题步骤较多；整体法是直接把已知量代入公式，但必须注意h、v正负号的意义及其取舍．变式训练2：原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50m，“竖直高度”h1＝1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2＝0.00080m，“竖直高度”h2＝0.10m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？解析：先要弄清两个运动的状态，在“加速距离”中人和跳蚤的加速度不同，而在“竖直距离”中以相同重力加速度做匀减速运动，因此“加速距离”的末速度决定了“竖直距离”的大小．用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：v2＝2ad2v2＝2gh22212120.10.5m62.5m0.2000802vvavHadgHhdHd入人入若假想人具有和跳蚤相同的加速度，令表示在这种假想下人离地时的速度，表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有＝＝由以＝上＝各式可得＝3．竖直上抛运动的多解问题例3：在一竖直的井底，将一物体以大小为21m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被某同学接住，在被人接住前1s内物体的位移大小为4m，不计空气阻力，g取10m/s2，试求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)竖直井的深度H.0201s4m4m/s2.2s222m12vvttgxvxvtxtxgt当被接住前物体位移为向上的＝时，则这一秒中间时刻速度为＝＝从抛出到接住的时间为井的深度为＝－解析：＋＝得＝＝0201s4m4m/s3s21812mxvtttxxvxvtgtgx当被接住前内物体位移为向下的＝－时，则这一秒中间时刻速度为＝＝－从抛出到接住的时间为井的深度为＝－得＝＋＝＝20m/s10mA(2)s2B(2)sC(2)sD(2)26s6以速度竖直上抛一小球，空气阻力不计，从抛出时开始计时，当小球位移大小为时，与之对应的时间是．－．＋．－．＋变式训练3：211023124(22)s()(22)s()10m10m(2)s()2)s126(6xxvtgtxtttt当位移＝时，由＝－得当位解移＝－时，同理得＝－为析：＝－上升时，＝＋下降时．＝负值舍＋，去，答案：ABD