【人教版】2014届高三数学(理)第一轮夯实基础《基本算法语句与算法案例 》

考纲点击1.理解几种基本算法语句的含义.2.了解常见算法案例，并能简单应用考点梳理一、三种语句的一般格式和功能语句一般格式功能输入语句①____________________②__________输出语句③____________________④__________赋值语句⑤________________⑥___________________二、条件语句1．定义：算法中的⑦__________由条件语句来表达．2．条件语句的格式及框图(1)IF—THEN格式(2)IF—THEN—ELSE格式三、循环语句1．算法中的⑧__________是由循环语句来实现的．2．循环语句的格式及框图．(1)UNTIL语句DO循环体LOOPUNTIL条件(2)WHILE语句WHILE条件循环体WEND四、算法案例1．辗转相除法辗转相除法是用于⑨__________________________的一种方法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因此又叫⑩____________.2．更相减损术的定义任给两个正整数(若是偶函数，先用2约数)，以⑪______________，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，直到所得的数⑫__________，则这个数(等数)(或这个数与约简的数的乘积)就是所求的最大公约数．3．秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数学九章》中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法．4．进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“满几进一”就是几进制，几进制的⑬__________就是几．答案：①INPUT“提示内容”；变量②输入信息③PRINT“提示内容”；表达式④输出信息⑤变量＝表达式⑥将表达式所代表的值赋给变量⑦条件结构⑧循环结构⑨求两个正整数的最大公约数⑩欧几里得算法⑪较大的数减较小的数⑫相等为止⑬基数考点自测1.下列赋值语句正确的是()A．a＋b＝5B．5＝aC．a＝2，b＝2D．a＝a＋1解析：赋值语句的一般格式是变量＝表达式，赋值号左右两边不能互换，赋值号左边只能是变量，而不能是表达式，故选D.答案：D2．若下列程序执行的结果是3，则输入的x的值是()A．3B．－3C．3或－3D．0解析：若x＝3，则y＝x＝3，若x＝－3，则y＝－x＝3.答案：C3．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是()A.a＝bb＝aB.c＝bb＝aa＝cC.b＝aa＝bD.a＝cc＝bb＝a解析：实现a，b的变换，由变量的特点知不能直接用a＝b，b＝a来交换，A、C都不对，而D中变量没有赋值，故D错误，选B.答案：B4．下面的程序：该程序运行的结果为__________．解析：∵a＝33，b＝39，∴a＜b，∴t＝33，a＝39，b＝33，a＝39－33＝6.答案：a＝65．将五进制的数1231(5)转化为七进制的数为__________．解析：1231(5)＝1×53＋2×52＋3×5＋1＝191(10)．∴1231(5)＝362(7)．答案：362(7)疑点清源1.关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“＝”．2．两种循环语句的区别(1)WHILE当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止．这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句．因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环．(2)UNTIL当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次循环体，再判断是否满足条件，若不满足，再执行循环体，然后再检查是否满足条件，如此反复，直到满足条件时为止．当满足条件时，将不执行循环体，直接跳到LOOPUNTIL语句后，执行LOOPUNTIL后的语句．因此，直到型循环又称为“后测试型”循环.题型探究题型一输入、输出和赋值语句例1设计算法求点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d，画出程序框图，并写出程序．解析：算法步骤如下：第一步，输入点的坐标(x0，y0)，输入直线方程的系数和常数A、B、C.第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝|z1|z2.第五步，输出d.程序框图如图所示：程序如下：INPUTx0，y0，A，B，Cz1＝A*x0＋B*y0＋Cz2＝A^2＋B^2d＝ABSz1/SQRz2PRINTdEND点评：(1)编写程序的关键在于搞清问题的算法，特别是算法的结构，然后确定采取哪一种算法语句，本题用到点到直线的距离公式求距离，在此基础上利用顺序结构画出程序框图，从而利用输入、输出和赋值语句写出程序．(2)书写程序时，要注意在BASIC语言中，常见运算符号的书写方式：如a^b(ab)；a*b(a×b)；a/bab；SQR(x)(x)；ABS(x)(|x|)等，明确它们的运算规则，先乘除，后加减；乘幂优先于乘除；函数优先于乘幂；同级运算从左向右按顺序进行；括号内最优先．变式探究1编写一个程序，求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形和圆的面积(π取3.14)，并画出程序框图．解析：程序如下：程序框图：题型二条件语句例2.如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并画出程序框图，写出程序．解析：由题意可得y＝2x0≤x≤484＜x≤8212－x8＜x≤12)程序框图如图：程序：点评：条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分段函数的函数值往往用条件语句编写程序，有时还利用条件语句的嵌套，例如本题就利用了条件语句的嵌套，这就要求区别好两种格式：IF—THEN—ELSE格式和IF—THEN格式．变式探究2国庆期间，某超市实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①若不超过200元，则不予优惠；②若超过200元，但不超过500元，则按标价价格给予9折优惠；③如果超过500元，未超过500元的部分按②优惠，超过500元的部分给予7折优惠．编写一个付款算法，并写出相应程序，画出程序框图．解析：依题意，付款总额y(元)与标价x(元)之间的关系式为y＝xx≤200，0.9x200＜x≤500，0.9×500＋0.7×x－500x＞500.算法步骤如下：第一步，输入x值．第二步，判断，如果x≤200，则输出x，否则执行第三步．第三步，判断，如果200＜x≤500成立，则计算y＝0.9×x，并输出y，否则执行第四步．第四步，计算y＝0.9×500＋0.7×(x－500)，并输出y.程序框图如图．程序：题型三循环语句例3.高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法(规定90分以上为优秀)，画出程序框图，并设计程序．解析：程序：程序框图：点评：在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法．在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套这些语句需要保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行．变式探究3编写一个程序计算1＋12＋13＋…＋11000.解析：用i表示循环次数，用sum表示总和，步骤如下：第一步：输入i，sum，i的初始值为1，sum的初始值为0；第二步：i从1开始循环到1000，sum＝sum＋1i；第三步：循环结束后，输出sum.程序框图如图：程序：题型四算法案例例4.(1)80和36的最大公约数为__________．(2)已知多项式f(x)＝2x5－5x4－4x3＋3x2－6x－1，则f(3)＝__________.(3)二进制数11001011(2)化成十进制数为__________．答案：(1)4(2)－19(3)203点评：(1)辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算，较小的数就是最大公约数．一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用．(2)用秦九韶算法求多项式的值时，需要把多项式改写，再由内向外逐次计算．由于后面的计算用到前面的结果，所以应认真、仔细，确保中间计算结果的准确性．(3)①将k进制数化为十进制数的方法：先把k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积的和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果，即anan－1…a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k＋a0(其中0≤ai≤k－1，i＝0,1,2，…，n－1；0＜an≤k－1)．②将十进制数化为k进制数的方法是：除k取余法，即用k连续去除十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的k进制数．③k进制数之间的转化：首先将其他进制数转化成十进制数，再转化为所需求的k进制数．变式探究4(2013·威海模拟)__________进制数的100与二进制的数1000000相等．答案：八归纳总结•方法与技巧1．输入、输出语句是任何一个程序必不可少的语句．2．赋值语句是重要的一种基本语句，也是一个程序必不可少的语句．利用赋值语句可以实现两个变量最值的互换，方法是引进第三个变量．3．要区分条件语句的两种格式：IF—THEN—ELSE格式和IF—THEN格式．4．条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题都要用到条件语句．5．循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决遇到需要反复执行的任务时，用循环语句编写程序．•失误与防范1．赋值语句不能与等号相混淆．2．赋值语句左右两边不能对调.新题速递1.(2013·石家庄模拟)当x＝4时，下面的程序结果是()i＝1s＝0INPUTxWHILEi＜＝4s＝s*x＋1i＝i＋1WENDPRINTsENDA．3B．21C．85D．87答案：C2．(2013·茂名模拟)下面方框中为一个求40个数的平均数的程序，则在横线上应填写的语句为i＝1s＝0DOINPUTxs＝s＋xi＝i＋1LOOPUNTILa＝s/40PRINTaENDA．i＞40B．i＜40C．i＞＝40D．i＜40答案：A3．(2013·常德模拟)INPUTxIFx＞0THENy＝x^2＋1ELSEy＝SQR－xENDIFPRINTyEND当输出y的范围大于1时，则输入的x范围是()A．(－∞，－1)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)答案：C