第十一章《三角形》教案

1第十一章《三角形》教案一：教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础，体现了在实际生活中的应用.二：教学目标1、知识与技能①理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；②了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；③会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。④了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。⑤、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。2、过程与方法①在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；②在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。3、情感、态度与价值观①体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；②会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；③使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。三：教学重点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式是重点；四：教学难点：三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。五：教具准备：课件电子白板远程教育资源网六：课时分配：11.1与三角形有关的线段…………………………3课时11.2与三角形有关的角……………………………2课时11.3多边形及其内角和……………………………2课时数学活动镶嵌……………………………………1课时本章小结…………………………………………2课时211.1与三角形有关的线段（1）一、教学目标1、知识与技能：①叙述三角形的概念；②熟记三角形的三边关系。2、过程与方法①通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。②结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系。3、情感、态度与价值观联系学生的生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。二、教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系三、教学难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形三角形三边关系的应用。四、教具准备：课件电子白板远程教育资源网五、教学过程(一)创设情境观察与思考：1.如何表示线段？.如何表示一个角？2、下图中有你熟悉的图形吗？（二）探究新知培养能力1、三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？2、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。【注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。】3组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的BC可用a表示.3、你能说出三角形有哪些要素吗？三顶点：A、B、C三边：AB、AC、BC三角：∠A、∠B、∠C（三）应用知识反馈提高1、聪明的你能写出图中所有的三角形吗？2、小思考：①、∠B的对边：②、以AD为边的三角形有：3、图中有几个三角形？你能表示刚才所找出的三角形吗？图中以AB为边的三角形有哪些？图中以A为顶点的三角形有哪些？（四）思考探索发散思维1、思考问题课本P2思考三角形的分类：①、我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形②那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类:三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形（五）探究思考领悟新知思考问题：1、议一议：蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？路线1：从A到C再到B路线走路线2：沿线段AB走请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？abc(1)CBAabc(1)CBAABCDEFG腰腰底边顶角底角底角(1)CBA42、你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？三角形中任何两边之和大于第三边AB+AC＞BCAC+BC＞ABAB+BC＞ACAB＞BC-ACAC＞AB-BCAB＞AC-BC三角形中任何两边之差小于第三边（六）应用新知培养能力例1、长度为6cm,4cm,3cm三条线段能否组成三角形？例2:用一条长为18cm的细绳围城一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcmx+2x+2x=18解得x=3.6∴三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm（2）∵长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，∴需要分情况讨论。如果4cm的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=18解得x=7如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则2×4+x=18解得x=10∵4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，∴不能围成腰长为4cm的等腰三角形。综上所述，可以围成底边是4cm的等腰三角形。例3、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由（1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；（2）e＝6.3cm，f＝6.3cm，g＝12.6cm（七）学生练习反馈提高1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=______________.3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________.4、有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有种摆法；5、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是6、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________7、三条线段的长度分别为：（1）3、8、10（2）5、2、7（3）5、5、11（4）13、12、20能组成三角形的有（）组。A、1B、2C、3D、48、现有木棒4根,长度分别为12,10,8,4,选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是()A.1B.2C.3D.45（八）课堂小结归纳提高1、三角形的概念2、三角形按角的大小分类：3、三角形按边分类：4、三角形三边的关系三角形中任何两边之和大于第三边三角形中任何两边之差小于第三边（九）布置作业1、课本4面1、2、；8面1、2题。2、练习册板书设计11.1与三角形有关的线段（1）三角形概念：例题：三角形三边关系：三角形的分类：按角分按边分教学反思：11.1与三角形有关的线段（2）一、教学目标1：知识与技能：①理解三角形的高、中线、角平分线的概念②能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线。2、过程与方法①.通过观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。②.通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力,通过对三角形的高、中线及角平分线定义的理解，运用它们解决问题。3、情感、态度与价值观通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。6二、教学重点三角形的高、中线与角平分线。三、教学难点三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高。四、教具准备：课件电子白板远程教育资源网五、教学过程（一）、创设情境引入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。（二）、探究问题学习新知1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图5−12,线段AD是BC边上的高.动手画一画：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高。①、钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过画图来验证。②、画出直角三角形的三条高线,它们有怎样的位置关系呢？③、钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过画图来验证。结论：三角形的三条高所在直线交于一点。2、学生练习：①、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）难以确定②、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()③、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形④、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.不能确定3、三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.4、三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的AADDCCBBAABBCCDDAABBCCDDAABBCCDD((AA))((BB))((CC))((DD))7角平分线。（三）课堂小结归纳提高1、三角形的高、中线、角平分线都是线段三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC（四）课堂练习反馈提高1、看图填空①、∵AE是△ABC的角平分线∴∠=∠=∠（）②、∵AF是△ABC的中线，∴==（③、∵AG是△ABC的高线，∴∠=∠=90°（）2、如图∠ACE=∠BCE，BD=CD，指出图中三角形的特殊线段。（五）拓展练习发散思维1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一GFEABCFDEABCB'CBA82、如图，在ΔABC中，AE是BAC的平分线，AD是BC的高，且B=50°，C=60°，则EAD的度数是（）（A）35（B）25（C）15（D）53、如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()4、如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH