中山大学2013年期末《信号与系统》试卷(A)

1中山大学考试卷（A卷）课程：信号与系统（闭卷）（2013/06）专业班级姓名学号题号一（20分）二（8分）三（12分）四（15分）五（15分）六（12分）七（10分）八（8分）总分得分一．选择题（每小题2分，共20分）1．连续信号)(tf与)(0tt的乘积，即)()(0tttf_______。(a))()(0ttf(b))(0ttf(c))(t(d))()(00tttf2．离散信号()fk与0()kk的卷积，即0()()fkkk_______。(a)()fk(b)0()fkk(c)()k(d)0()kk3．系统无失真传输的条件是_______。(a)幅频特性等于常数(b)相位特性是一通过原点的直线(c)幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线(d)幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数4．已知()ft的傅里叶变换()Fj，则信号(25)ft的傅里叶变换是_______。(a)51()22jjFe(b)5()2jjFe(c)52()2jjFe(d)521()22jjFe5．若Z变换的收敛域是1||xzR则该序列是_______。(a)左边序列(b)右边序列(c)双边序列(d)有限长序列6．已知某系统的系统函数()Hs，唯一决定该系统单位冲激响应()ht函数形式的是_______。(a)()Hs的极点(b)()Hs的零点(c)系统的输入信号(d)系统的输入信号与()Hs的极点得分27．已知某信号()ft的傅里叶变换为2()2()Fjj，则该信号的导数()ft的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。(a)2,(b)21,0s(c)2,0s(d)22,0s8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。(a)全部落于单位圆外(b)全部落于单位圆上(c)全部落于单位圆内(d)上述三种情况都不对9．已知(),zFzzaza，其对应的离散时间信号为_______。(a)()kak(b)(1)kak(c)()kak(d)(1)kak10．对信号sin()()tftt进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为______。(a)1毫秒(b)1秒(c)0.5秒(d)2秒二、（10分）已知信号1(1)2ft的波形如图1所示，画出信号()ft的波形。图1解：三、（12分）已知()(1)()kkfttk得分得分3（1）画出()ft的波形；（2）求()ft的傅里叶变换()Fj并画出其频谱波形。解：（1）()ft为周期信号，周期2T（2）()ft的基波频率2T，其傅里叶级数系数202[()(1)]1(1)jntnnAttedtT则其傅里叶变换()()[1(1)]()nnnnFjAnn四、（15分）如图2所示系统，已知sin2()()cos3tftsttt，，1||3/()0||3/radsHjrads，，画出(),(),(),()ftstxtyt的频谱图，并求系统的输出()yt。图2解：4sin2()22()()tftSatFjGt()()3()[(3)(3)]stcostSj得分411()()()()3()(3)(3)22xtftstftcostXjFjjFjj44()(3)(3)22XjGG22()()()(2)(2)22YjXjHjGG22sin()()()*[(2)(2)]()2sin()cos2tSatGtGYjtyttt五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已知当()()ett时，全响应22115()()()426ttrtetet（1）求系统的输入输出方程；（2）求单位冲激响应()ht；（3）求零输入响应()zirt和零状态响应()zsrt。图3解：（1）由框图可得：()442s+1Hsss则系统的输入输出方程为：()4()4()()()rtrtrtetet得分5（2）因为2211()2)2(2)s+1Hs(sss所以2()(1)()thttet（3）由于1()Ess221111442()()()(2)2(2)zssRsHsEssssss故221()(12)()4ttzsrtetet则214()()()()()43tzizsrtrtrttet六、（12分）反馈系统如图4所示，（1）求系统函数()()()RsHsEs；（2）求使系统稳定的K值范围；（3）求系统处于临界稳定时的阶跃响应()rt，并指出其中的强迫响应分量和自然响应分量。图4解：（1）2(2)()(2)(1)(3)()(2)()(2)231(1)(3)ksRsksssHsksEsskskss（2）当20230kk，即2k时系统稳定。得分)3)(1()2(sssk6（3）当2k时，系统处于临界稳定，此时224()1sHss222124442()()(1)11ssRsHsssssss()4()4cos()2sin()rtttttt强迫响应分量自由响应分量七、（10分）已知某因果离散系统的系统函数()Hz的极零图如图5所示，且系统单位函数响应()hk的初值(0)2h。（1）确定该系统的系统函数()Hz及其收敛域；（2）求单位函数响应()hk，并说明系统的稳定性。图5解：（1）0(1)()(3)(1)zzHzHzz000(1)(1)(0)limlim2(3)(1)(3)(1)zzzzzzhHHHzzzz222(1)22(),:3(3)(1)23zzzzHzROCzzzzz（2）()31zzHzzz()[(3)1]()khkk该系统不稳定。八、（8分）已知某稳定的离散系统的差分方程为10(1)()(1)()3ykykykxk，（1）求系统的单位函数响应()hk；(2)说明系统的因果性;(3)给定初始条件(0)1,(1)2yy,求零输入响应()ziyk.7解:(1)231()[],3101833133zzzHzzzzzz故3()[(3)(1)3()]8kkhkkk(2)系统是非因果的。(3)设12()3()3()kkziykckck则有121122518133238cccccc于是53()3()3()88kkziykkk