1.3.7 函数的最值与导数的应用

函数的最值与导数的应用xoybay=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4如果在闭区间[a,b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必定有最大值和最小值.知识回顾x3应用一:直接求最值).3()(.12xxxf函数已知例.]2,1[)(上的最小值在区间求函数xfy.4)(;2)(minxfxfMax应用二:利用最值求系数.,;,,?29,3]2,1[)(,,,6)(.223说明理由不存在若的值求出若存在值最小值上取得最大在使实数存在问是否函数已知例baxfbabaxaxxf.29,2;3,2baba例1、已知三次函数f(x)=ax³-6ax²+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。已知三次函数f(x)=ax³-6ax²+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。应用三:利用最值解决恒成立问题.218332)(.323处都取得极值与在设函数例xxcbxaxxxf;,)1(的值求ba.,)(],3,0[)2(2的取值范围求成立都有于任意的若对ccxfx.4,3ba).,9()1,(c.ln)(.4xaxxf已知函数例;)(,0)1(的单调区间求函数时当xfa.,23],1[)()2(的值求上的最小值是在若函数aexf应用四:最(极)值的应用ea.1,21)(,ln2)(.5处取得极值在若设函数例xxxfxxbaxxf.,0)2],41[)2(00的最小值求使不等式上存在在ccf(xx;,)1(的值求ba注:关键在理解题意应用四:最(极)值的应用.83)(,11)(,8331)(.623232mxmxxgxxfxaxxaxf处的切线的斜率在已知函数例.,;,?)()(],1,0[],2,1[,)2(1001说明理由若不存在的取值范围求出实数若存在成立使在总存使得对任意是否总存在mxfxgxxm;)()1(的解析式及单调区间求xf应用四:最(极)值的应用