2014新人教版八年级下勾股定理的逆定理(1)课件

X复习：（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为。171774964CAc为斜边b为斜边7881728915822c73422c回忆：1、证明三角形全等的方法有哪些？2、什么叫命题？命题由几部分组成？命题的种类有几种？命题的一般形式如何？SSSSASASAAAS命题：“两直线平行,内错角相等。”题设是：，结论是：。内错角相等两直线平行内错角相等,两直线平行。这个命题的逆命题：互逆命题的题设和结论反过来。(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(3)全等三角形的对应角相等(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。．例1：说出下列命题的逆命题．并这些命题的真假性。逆命题:内错角相等，两条直线平行.逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.逆命题:三个角对应相等的两个三角形是全等三角形.逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等。感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.真命题假命题假命题真命题（5）命题：“如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么”222cba说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?题设是：，结论是：。一个直角三角形两直角边分别为a、b。斜边为ca2+b2=c2逆命题:如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2成立吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形你能说说这种做法的原理吗？•古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角三角形。下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c(厘米)13，12，5；6，8，10；2，3，4。（1）这三组数都满足222cba吗？（2）它们都是直角三角形吗？你们自己验证一下实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形。1C证明：作∆111CBAbACaCB1111,使∠=90°,111122211,,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba在△ABC和△111CBA111111BAABACCACBBC∴∆ABC)(111SSSCBA∠C=∠1CcABbCaab1A1B1C已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且222cba（如图）求证：∠C=90°则有中，△=90°≌勾股定理的逆命题bACaCB1111,∟勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题定理逆定理驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?它们的题设和结论反过来。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.解：（3）∵12＋（）2＝1＋3＝422＝4∴12＋（）2＝22∴这个三角形是直角三角形（3）a=1，b=2，c=；（4）a：b：c=3:4:53例2判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：33（4）设a=3x,b=4x,c=5x,则∵（3x）2＋（4x）2＝25x2(5x)2＝25x2∴（3x）2＋（4x）2＝(5x)2∴这个三角形是直角三角形1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是（）A、1、2、3B、15、20、25C、4、5、6D、18、9、102、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是（）A、9、12、15B、8、15、17C、7、24、25D、6、8、9BD看看谁更快！)(,222则此三角形是满足条件、、三角形三边长bcacbaCA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形3.)(,222则此三角形是满足条件、、三角形三边长bcacbaCA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形4.)(,2)(22则此三角形是满足条件、、三角形三边长abcbacbaCA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形5.•6、已知,则由此为三边的三角形是三角形。0)10(862zyxx=6,y=8,z=10,∵62＋82＝102∴这个三角形是直角三角形直角勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2逆定理课堂小结：1、写出下列命题的逆命题：（1）同旁内角互补，两直线平行。逆命题是：。（2）如果两个角是直角，那么它们相等。逆命题是：。（3）全等三角形的对应边相等。逆命题是：。课堂小测：两直线平行，同旁内角互补相等的两个角都是直角三边对应相等的两个三角形全等2、判断下列线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形（1）a=7，b=24，c=25（）（2）a=1.5，b=2，c=2.5（）（3）a=，b=1，c=（）(4）a=30，b=40，c=50（）4543√√√√记住：小的两个数的平方和等于最大的数的平方时才是直角三角形！3、若一个三角形的三边长分别是5、12、13，那么这个三角形的面积是。30……课后作业每日一练