7.2.1-7.2.3任意角的三角函数、象限符号

7.2任意角的三角函数第七章三角函数创设情景兴趣导入在初中，如何定义直角三角形中锐角三角函数的？CBAabc在RtABC中，sincostan．caABBCcbABACbaACBC创设情景兴趣导入22:barOPbMPaOM其中yx在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan﹒baP,﹒Mo诱思探究﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b)对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？P创设情景兴趣导入上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角.?)3tan(?cos?32sin如：动脑思考探索新知三角函数任意角的三角函数的定义::),0(),)(,(,22那么它与原点的距离是除端点外任意一点的终边上是一个任意角设yxrryxPxyxytan,tan,)3(即记为的正切叫做比值rxrxcos,cos,)2(即记为的余弦叫做比值ryrysin,sin,)1(即记为的正弦叫做比值Oxry),(yxP观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．Ζkk2yPxxytan诱思探究④比值叫做的余切，记作，则．yxcotyxcot⑤比值叫做的正割，记作，则．xrsecxrsec⑥比值叫做的余割，记作，则．yrcscyrcsc我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．三角函数动脑思考探索新知三角函数定义域RR2kk{,Z}sincostan三角函数正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：三角函数当角α采用弧度制时，角α的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数α为自变量的函数．说明巩固知识典型例题例1已知角的终边经过点(2,3)P，求角的正弦、余弦、正切值．首先要根据关系式22rxy，求出点P到坐标原点的距离r，然后根据三角函数定义进行计算．解因为x，y，所以222(3)r，sinyr，cosxr，tanyx．三角函数运用知识强化练习练习5.3.1已知角的终边经过点P，求：角的正弦、余弦、正切值：⑴P（3，−4）；⑵P（−1，2）；⑶P（13,22）．已知角α的终边经过点P(2a,-3a)(a0)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式训练：.352的正弦、余弦、正切值：求例巩固知识典型例题几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα23220000000011111不存在不存在03462222112323332123创设情景兴趣导入xyo当角α的终边在第一象限时，点P在第一象限，x0,y0，所以，sinα0,cosα0,tanα0；sinα0cosα0tanα0当角α的终边在第二象限时，点P在第一象限，x0,y0，所以，sinα0,cosα0,tanα0；sinα0cosα0tanα0sinα0cosα0tanα0sinα0cosα0tanα0当角α的终边在第三象限时，点P在第一象限，x0,y0，所以，sinα0,cosα0,tanα0；当角α的终边在第四象限时，点P在第一象限，x0,y0，所以，sinα0,cosα0,tanα0；动脑思考探索新知三角函数任意角三角函数的符号：xyo++--sinαxyo++--cosα0xyo++--tanα0全正正切正余弦正正弦正xyo规律：（取正号）一全正，二正弦，三正切，四余弦。巩固知识典型例题三角函数例2判定下列角的各三角函数符号．（1）4327º；（2）275．判断任意角三角函数值的符号时，首先要判断出角所在的象限,然后再根据在各象限角三角函数值的符号来进行判断.解（1）因为4327º角为第象限角，故sin43270，cos43270，tan43270．解（2）因为275角为第象限角，故27sin50，27cos50，27tan50．巩固知识典型例题三角函数例3根据条件sin0且tan0，确定是第几象限的角．xyo++--sinαxyo++--tanα应用知识强化练习三角函数1.判断下列角的各三角函数符号（1）525º；（2）-235º；（3）196；（4）34．2．根据条件sin0且tan0,确定是第几象限的角．自我探索使用工具观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算三角函数值.三角函数02322sincostan巩固知识典型例题三角函数这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代数运算.例4求下列各式的值：(1)5cos1803sin902tan06sin270；(2)cossintan3sinsincos364344应用知识强化练习练习5.3.3三角函数1．计算：5sin902cos03tan180cos180；2．计算：213costantansincos24332你会解决哪些新问题？本次课学习哪些内容？体会到哪些学习方法？归纳小结自我反思三角函数布置作业继续探究教材章节7.2学习与训练7.2-7.3了解计算器的其它使用阅读书面实践三角函数再见