成都七中初中九年级上第三周错题集

第1页成都七中初中九年级上第三周错题集1．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．2．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=．3．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=．第2页4．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E，①AE与BE的长度大小关系为；②若以线段AB为一边作正方形ABCD，C、D两点恰好分别在直线l2、l4上，则sinα=．5．已知：，求代数式的值．6．如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．第3页7．如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE．（1）图中相似的非直角三角形有几对，请将它们写出来；（2）选择其中1对证明，写出证明过程．8．在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，求证：（1）=；（2）∠EFD=∠DBC．第4页9．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．第5页10．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．（思考题：）第6页11．如图所示，在△ABC中D、E分别为BC、CA上一点，且BD：DC=m：1，CE：EA=n：1，AD与BE相交于F，求：S△ABF是S△ABC的几倍？12．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（不含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S．已知在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上．（1）证明：△SBR∽△ABC；（2）证明：ST=AP；（3）设AB=1，PA=x，正方形PTEF的面积为y，试求y与x的函数关系，并求出x的取值范围．13．在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的点，连接AD、BE交于点F，设AE=m，CE=n．第7页（1）如图1，若AD为BC边上的中线，BE平分AD，则=；（2）如图2，若△ABC为等边三角形，且BD=CE，BE平分AD，求的值；（3）如图3，若=，=，求的值．14．△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的动点，BD=mCD，AE=nEC，AD与BE相交于点O．第8页（1）如图1，当m=2，n=1时，=，=；（2）当m=1.5时，求证：；（3）如图2，若CO的延长线交AGB于点F，当m、n之间满足关系式时，AF=2BF．（直接填写结果，不要求证明）第9页2017年09月14日第三周错题集及任务单参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；【解答】解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=×10﹣3=﹣3=．故填：．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．2．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=4．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，第10页∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．3．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=，第11页∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．4．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E，①AE与BE的长度大小关系为AE=BE；②若以线段AB为一边作正方形ABCD，C、D两点恰好分别在直线l2、l4上，则sinα=．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理可得AE：BE=1，从而得到AE=BE；（2）过点B作BF⊥l1于F，过点D作DG⊥l1于G，根据正方形的性质可得∠BAD=90°，AB=AD，再根据同角的余角相等求出∠ABF=∠DAG，然后利用“角角边”证明△ABF和△DAG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BF，再利用勾股定理列式求出AD，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离都是2，∴AE：BE=2：2=1，∴AE=BE；（2）如图，过点B作BF⊥l1于F，过点D作DG⊥l1于G，∵相邻两条平行直线间的距离都是2，∴BF=4，DG=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠DAG+∠BAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∴∠ABF=∠DAG，第12页∵在△ABF和△DAG中，，∴△ABF≌△DAG（AAS），∴AG=BF=4，在Rt△ADG中，AD===2，所以sinα===．故答案为：（1）AE=BE；（2）．【点评】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．二．解答题（共10小题）5．已知：，求代数式的值．【分析】根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积），可设=t，然后用t分别表示a、b、c，并将其代入所求的代数式，消去未知数t．【解答】解：设=t，∴，解得，，∴==．【点评】本题考查了比例的基本性质的应用．解答此题时，采用了“换元法”，即用t分别表示a、b、c，然后将中的a、b、c换为t，从而消去了未知数t．6．如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．第13页【分析】过C作CQ∥AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB﹣AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长【解答】解：过C作CQ∥AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，如图，∵CD∥AB，∴四边形AQCD为平行四边形，∴AQ=CD=6，同理可得GN=EM=CD=6，∴BQ=AB﹣AQ=6，∵DC∥EF∥GH∥AB，∴DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，∵MF∥NH∥BQ，∴MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），∴MF=×6=1.5，NH=×6=3.5，∴EF=EM+MF=6+1.5=7.5，HG=GN+NH=6+3.5=9.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．第14页7．如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE．（1）图中相似的非直角三角形有几对，请将它们写出来；（2）选择其中1对证明，写出证明过程．【分析】（1）根据相似三角形的判定方法可知有两对三角形相似；（2）可选择证明△EOD∽△BOC，证明思路为：先证明Rt△BEO∽Rt△CDO，得到，再根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证明命题成了．【解答】解：（1）2对，△EOD∽△BOC，△ADE∽△ABC，（2）以下证明△EOD∽△BOC：∵∠BEO=∠CDO=90°，∠BOE=∠COD，∴Rt△BEO∽Rt△CDO，∴，即，又∵∠DOE=∠BOC，∴△EOD∽△BOC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，解题的关键是熟记各种判定定理和其性质．8．在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，求证：（1）=；（2）∠EFD=∠DBC．【分析】（1）由在矩形ABCD中，BE垂直AC交AC于点F，易证得△AEF∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；第15页（2）易证得△DEF∽△EBD，然后由相似三角形的对应角相等，证得∠EFD=∠EDB，又由AD∥BC，证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BE，∴∠AFB=∠AFE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠AFE=∠BAE，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴=；（2）∵点E是AD的中点，∴AE=ED，∴，又∵∠FED=∠DEB，∴△DEF∽△EBD，∴∠EFD=∠EDB，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠EDB，∴∠EFD=∠DBC．【点评】此题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△AEF∽△BEA与△DEF∽△EBD是关键．9．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．第16页【分析】（1）当t=2时，可分别计算出BP、BQ的长，再对△BPQ的形状进行判断；（2）∠B为60°特殊角，过Q作QE⊥AB，垂足为E，则BQ、BP、高EQ的长可用t表示，S与t的函数关系式也可求；（3）由题目线段的长度可证得△CRQ为等边三角形，进而得出四边形EPRQ是矩形，由△APR∽△PRQ，可得出∠QPR=60°，利用60°的特殊角列出一方程即可求得t的值．【解答】解：（1）