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第1页知识成就未来！29、如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD＝EC；（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．30、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．31、如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．（1）证明△A1AD1≌△CC1B；（2）若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形．（直接写出答案）第2页知识成就未来！31、菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2B．3C．1D．1232、如图所示，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是________cm．33、如图，菱形ABCD中，已知BC＝5，AC＝8，则BD的长为________．34、如图所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子问的距离AB＝BC＝16cm，则∠1＝________度．35、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．36、如图，在边长为4a的菱形ABCD中，E是BC边中点，P是对角线BD上一动点，∠ABC＝60°，求PE＋PC的最小值.37、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE.（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形.（写出你所添加的条件，不要求证明第3页知识成就未来！38、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．39、如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点，点M、N分别是AB、BC的中点，则MP＋NP的最小值为（）A．2B．1C．D．2140、在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如①②⑤ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形．41、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．(1)这个特殊的四边形应该叫做________；(2)请证明你的结论．第4页知识成就未来！42、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°求∠BAO的大小．43、如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．44、如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF．（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：①当△ABC满足________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足________条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足________条件时，以D，A，E，F为顶点的四边形不存在．第5页知识成就未来！45、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，求t的值．