实验一--MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换

实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换一、实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；3、掌握相应的MATLAB函数。二、实验原理设系统的模型如式（1.1）所示：DCxyBuAxx'x''RuR’’’yRP(1.1)其中A为nXn维系统矩阵、B为nXm维输入矩阵、C为pXn维输出矩阵，D为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示G(s)=num(s)/den(s)=C(SI-A)-1B+D(1.2)式（1.2）中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm，den(s)表示传递函数的按s降幂排列的分母。表示状态空间模型和传递函数的MATLAB函数如下：函数ss（statespace的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是:sys=ss(A,B,C,D)函数tf（transferfunction的首字母）给出了传递函数，其一般形式是:G=tf(num，den)其中num表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den表示传递函数中分母多项式的系数向量。函数tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是:[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是:[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中对于多输入系统，必须确定iu的值。例如，若系统有三个输入u1，u2，u3，则iu必须是1、2、或3，其中1表示u1,2表示u2，3表示u3。该函数的结果是第iu个输入到所有输出的传递函数。三.实验步骤及结果1、应用MATLAB对下列系统编程，求系统的A、B、C、D阵，然后验证传递函数是相同的。G(s)=352^12ssss3+4s2+5s+1程序和运行结果：num=[0021;0153];den=[1451];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A=-4-5-1100010B=100C=021153D=00A=[-4-5-1;100;010];A=[-4-5-1;100;010];B=[1;0;0];C=[021;153];D=[0;0];[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1)num1=00.00002.00001.000001.00005.00003.0000den1=1.00004.00005.00001.00002、给定系统G(s)=6112^63^542^sssss，求系统的零极点增益模型和状态空间模型程序和运行结果：num=[0145];den=[16116];sys=tf(num,den)Transferfunction:s^2+4s+5----------------------s^3+6s^2+11s+6sys1=tf2zp(num,den)sys1=-2.0000+1.0000i-2.0000-1.0000i[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A=6-11-6100010B=100C=145D=0实验2状态空间模型系统仿真及状态方程求解一、实验目的1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的输入方法；2、熟悉系统模型之间的转换功能；3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析。二、实验原理函数step(sys)给出了系统的单位阶跃响应曲线，其中的sys表示贮存在计算机内的状态空间模型，它可以由函数sys=ss(A,B,C,D)得到。函数impulse(sys)给出了系统的单位脉冲响应曲线。函数[y,T,x]=Isim(sys,u,t,x0)给出了一个状态空间模型对任意输入的响应，x0是初始状态。函数c2d将连续系统状态空间描述转化为离散系统状态空间形式，其一般形式为：[G,H]=c2d(A,B,T)，其中的T是离散化模型的采样周期。函数d2c将离散系统状态空间描述转化为连续系统状态空间描述，其一般形式为：sysc=d2c(sysd,Method)，其中的Method默认值为‘zoh’方法，即带零阶保持器的z变换。函数dstep(G,H,C,D)给出了离散系统的单位阶跃响应曲线。三、实验步骤及结果程序和运行结果：T=0.5s时T=1s时T=2s时A=[010;-2-30;-11-3];B=[0;0;1];C=[111];D=1;[G1H1]=c2d(A,B,0.5)G1=0.84520.23870-0.47730.12920-0.33260.05080.2231H1=000.2590dstep(G1,H1,C,D,1)dstep(G1,H1,C,D,1)[G2H2]=c2d(A,B,1)G2=0.60040.23250-0.4651-0.09720-0.3795-0.06140.0498H2=000.3167dstep(G2,H2,C,D,1)[G3H3]=c2d(A,B,2)[G3H3]=c2d(A,B,2)G3=0.25240.11700-0.2340-0.09870-0.2182-0.08530.0025H3=000.3325dstep(G3,H3,C,D,1)程序和运行结果：Z域仿真图形：连续域仿真图形：程序：G=[01;-0.161];H=[1;1];C=[11];D=0;u=1;dstep(G,H,C,D,u)sysd=ss(G,H,C,D,0.05)a=x1x2x101x2-0.161b=u1x11x21c=x1x2y111d=u1y10Samplingtime:0.05Discrete-timemodel.sysc=d2c(sysd,'zoh')a=x1x2x1-41.4346.21x2-7.3944.779b=u1x116.34x221.12c=x1x2y111d=u1y10Continuous-timemodel.step(sysc);实验3能控能观判据及稳定性判据一、实验目的1、利用MATLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性；2、利用MATLAB判断系统的稳定性。二、实验原理给定系统状态空间描述[A,B,C,D]，函数ctrb(A,B)计算能控性判别矩阵；函数obsv(A,C)计算能观测性判别矩阵；函数P=lyap(A,Q)求解李雅普诺夫方程ATP+PA=-Q，Q为正定对称矩阵；函数[Dp]=chol(P)可用于判断P矩阵是否正定,p=0,矩阵正定，p为其它值，矩阵非正定。三、实验步骤及结果1）（2）A=[1000;2-300;10-20;4-1-2-4];B=[0;0;1;2];C=[3010];Qc=ctrb(A,B)Qc=000000001-24-82-1044-184rank(Qc)ans=2rank(obsv(A,C))ans=2能控性判别矩阵Qc和能观性判别矩阵都不满秩，故系统既不能控，也不能观。（3）A=[1000;2-300;10-20;4-1-2-4];B=[0;0;1;2];C=[3010];D=[0];[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=length(A);fori=1:nifreal(p(i))0Flagz=1;endenddisp('系统的零极点模型为');z,p,k系统的零极点模型为z=1.0000-4.0000-3.0000p=-4-3-21k=1.0000ifFlagz==1disp('系统不稳定');elsedisp('系统是稳定的');end系统不稳定step(A,B,C,D);时间响应曲线为：实验4状态反馈及状态观测器的设计一、实验目的1、熟悉状态反馈矩阵的求法；2、熟悉状态观测器设计方法。二、实验原理MATLAB软件提供了两个函数acker和place来确定极点配置状态反馈控制器的增益矩阵K，函数acker是基于求解极点配置问题的艾克曼公式，它只能应用到单输入系统，要配置的闭环极点中可以包括多重极点。函数place用于多输入系统，但配置极点不可以包括多重极点。函数acker和place的一般形式是：K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)其中的P是一个向量，P=[n,...2,1],n,...2,1是n个期望的闭环极点。得到了所要求得反馈增益矩阵后，可以用命令eig(A-B*K)来检验闭环极点。由状态反馈极点配置和观测器设计问题直接的对偶关系，观测器设计是状态反馈设计的转置，可以用H=(acker(A’,C’,V’))’来确定一般系统的观测器矩阵，用命令eig(estim(sysold,H))来检验极点配置。三、实验步骤及结果step(A,B,C,D);num=[001];den=[132];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A=-3-210B=10C=01D=02、配置后系统的时间响应曲线为：A=[-3-2;10];B=[1;0];C=[01];D=0;P=[-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];K=acker(A,B,P)K=-10disp('极点配置后的闭环系统为')极点配置后的闭环系统为sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)a=x1x2x1-2-2x210b=u1x11x20c=x1x2y101d=u1y10Continuous-timemodel.step(sysnew)所以：K=[-10]A=[-3-2;10];B=[1;0];C=[01];D=0;V=[-3;-3];sysold=ss(A,B,C,D);p=eig(A)p=-2-1Q=obsv(A,C);m=rank(Q);n=length(A);ifm==nH=acker(A',C',V')'elsedisp('系统不是状态完全可观测')endH=-23所以：H=[-23]