2015-2016学年北京市东城区初一年级第二学期期末数学试卷(含答案)

关爱成长每一天！初一数学试题第1页（共8页）东城区2015—2016学年第二学期期末统一测试初一数学2016.7学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分100分.考试时间100分钟.2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.在实数－3、0、-2、3中，最小的实数是A．－3B．0C．2D．32.64的立方根是A．4B．±4C．8D．±83.若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A．B．C．D．4.±2是4的A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根5.将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是关爱成长每一天！初一数学试题第2页（共8页）A．30°B．45°C．60°D．65°6.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是A.5B.6C.7D.87.“健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图.假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）8.任取长度分别为4cm，5cm，6cm，7cm四支细木棍中的三条，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多A.1个B.2个C.3个D.4个9.由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是A．11B．12C．13D．1410．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为关爱成长每一天！初一数学试题第3页（共8页）A.9,10B.9,91C.10,91D.10,110二、填空题（本题共30分，每小题3分）11.化简：3827=.12.若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是.13.请写出三个无理数：.14.在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC于点F.若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是.15.正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是.16.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.在△ABC中，∠C=90°，斜边AB=13，AC=12，则BC的长度为.17.若2x有平方根，则实数x的取值范围是．18.在在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（5,2），当点C在第一象限，且坐标为时，△ABC为等腰直角三角形.关爱成长每一天！初一数学试题第4页（共8页）19.在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）.以点M为圆心，1为半径画圆.点P是圆上的动点，则△ABP的面积的最小值和最大值依次为.三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-29题，每小题5分）21.计算：23-2124122.22.在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（3,2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C.（1）写出点C坐标；（2）求△ABC的面积.11xyO如图，(1)任取两点A，B，画直线AB;(2)分别过点A，B作直线AB的两条垂线AC，BD；则直线AC、BD即为所求.关爱成长每一天！初一数学试题第5页（共8页）23.阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；全国水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；全国民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增长10.4%；全国公路客运量24.22亿人次；全国水路客运量4284万人次；全国民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；全国民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．关爱成长每一天！初一数学试题第6页（共8页）DEABCEDCAB24.如图，AD⊥BC于点D，∠B=∠DAC，点E在BC上，△EAC是以EC为底的等腰三角形，AB=4，AE=3.（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积.25.如图，AE平分∠BAC交BC于点D，∠C=∠EBC，∠BAC=70°，∠ABC=30°，求∠E和∠ADC的度数.关爱成长每一天！初一数学试题第7页（共8页）26.解不等式组：426113xxxx≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．27.某品牌运动鞋专柜对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的45，则一月份B款运动鞋销售了多少双？补全条形图；（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额；（3）结合第一季度的销售情况，请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.关爱成长每一天！初一数学试题第8页（共8页）28．已知△ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D．（1）如图1，若点F在边BC上，①补全图形；②判断BAC与EFD的数量关系，并给予证明；（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.关爱成长每一天！初一数学试题第9页（共8页）29.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x，②2103x，③315xx中，不等式组2531-2xxxx＞，＞的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1212xxx＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程32xx，1322xx都是关于x的不等式组2xxmxm＜2，≤的关联方程，直接写出m的取值范围.关爱成长每一天！初一数学试题第10页（共8页）东城区2015-2016学年第二学期期末统一检测初一数学试题参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案AADACDABCB二、填空题（本题共30分，每小题3分）题号1112131415161718答案23m＜12,3,π答案不唯一4552x≥（1,6）（5,6）（3,4）题号1920答案同位角相等，两直线平行.3，5三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-28题，每小题5分）4232312352.421.解：原式分分22.解：（1）C（-1,5）；---------1分（2））5ABCS△.----------4分23.（1）733；………………………………………………………1分（2）----------------------------------------------------------------------4分例如：统计表如下：关爱成长每一天！初一数学试题第11页（共8页）EDCAB4321DEABC2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通客运量年份铁路公路2014年2.6632.62015年2.9524.222016年3.2524.9524.解：（1）△ABC是直角三角形；证明∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∴∠B+∠BAD=90°.-----------------1分∵∠B=∠DAC，∴∠DAC+∠BAD=90°，即∠BAC=90°.∴△ABC是直角三角形.-----------------2分（2）∵△EAC是等腰三角形，∴AC=AE=3.-----------------3分∴1143622ABCSABAC△.-----------------4分25.解：∵DE平分∠BAC，∴∠1=∠2=35°.-----------------1分∵∠C=∠3，∴AC∥BE.-----------------2分∴∠E=∠2.∴∠E=35°.-----------------3分关爱成长每一天！初一数学试题第12页（共8页）∵∠4=∠ABC+∠1，∴∠4=35°+30°=65°.-----------------4分26.解：42611.3xxxx，①≥②解得，3.xx，≤2------------------2分------------------3分∴不等式组的解集为3x＜≤2.------------------4分∴非负整数解为0，1，2.------------------5分27.解：（1）∵450405，∴一月份B款运动鞋销售了40双.-----------------1分-----------------2分（2）设A、B两款运动鞋的销售单价分别为,xy元，根据题意，得504040000605250000xyxy，解得400500.xy，关爱成长每一天！初一数学试题第13页（共8页）ABC图1EDF1ABC图2DFE∴三月份的总销售额为400655002639000（元）.-----------------4分（3）答案不唯一，如：-----------------5分从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B款运动鞋的销售量.28.解:（1）①见图1；--------------1分②BAC=EFD.--------------2分证明：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C.∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B.∴∠EFD=180°﹣(∠EFB+∠DFC)=180º-(∠C+∠B).在△ABC中，∠BAC=180º-(∠C+∠B)，∴∠BAC=∠EFD.--------------3分（2）当点F在边BC的延长线上时，∠BAC+∠EFD=180°；证明：如图2，∵DF∥AB，∴∠D=∠1.∵EF∥AC，∴∠EFD+∠D=180°.∴∠EFD+∠1=180°.即∠BAC+∠EFD=180°.--------------5分关爱成长每一天！初一数学试题第14页（共8页）29.解：（1）③；--------------1分（2）答案不唯一，只要解为1即