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3．用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程1．一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝____________，这个式子称为一元二次方程的_________．用__________解一元二次方程的方法叫做公式法．2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程没有实数根．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的____________，通常用希腊字母“______”来表示．－b±b2－4ac2a求根公式求根公式＞＝＜根的判别式Δ1．(3分)用公式法解方程2x2－3＝5x时，a，b，c的值分别是()A．2，5，3B．2，5，－3C．2，－5，－3D．2，－3，52．(3分)用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是()A．x＝12±122－3×42B．x＝－12±122－3×42C．x＝－12±－（－12）2－4×3×42×3D．x＝－（－12）±（－12）2－4×3×42×3CD3．(3分)用公式法解方程4y2－12y－3＝0，得到()A．y＝－3±62B．y＝3±62C．y＝3±232D．y＝－3±2324．(3分)方程(2x－1)(x＋3)＝2x化成一般形式是__________________，用公式法解此方程时，b2－4ac＝________，x1＝________，x2＝________．5．(8分)用公式法解方程x2＋2x－15＝0.C2x2＋3x－3＝033－3＋334－3＋334解：∵a＝1，b＝2，c＝－15，∴b2－4ac＝64，由求根公式得x＝－2±642×1，则x1＝3，x2＝－56．(3分)下列方程没有实数根的是()A．x2＋4x＝10B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0D．(x－2)(x－3)＝127．(3分)(2016·邵阳)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．(3分)(2016·张家界)若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0无实数根，则实数k的取值范围是________．9．(3分)(2016·本溪)关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．10．(8分)已知关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实数根，求k的取值范围．CBk＞11解：∵关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝16－12k≥0，且k≠0，解得k≤43且k≠0一、选择题(每小题5分，共15分)11．(2016·枣庄)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()12．如果关于x的一元二次方程kx2－2k＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A．k＜12B．k＜12且k≠0C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠013．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解BDC二、填空题(每小题5分，共10分)14．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋1＝0的根的判别式的值为5，则k的值为____________．15．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝________．－5或1－2三、解答题(共35分)16．(16分)用公式法解方程：(1)x2－22x＋1＝0；(2)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14；(3)2x2－2x＝3x－2；(4)－13x2＋2x＝(x＋2)(x＋3)．x1＝2＋1，x2＝2－1x1＝23，x2＝－4x1＝12，x2＝2无解17．(9分)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：将x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0中，得1＋a＋a－2＝0，解得a＝12，∴原方程为x2＋12x－32＝0，即2x2＋x－3＝0，解得另一根为x＝－32证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋40，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根18．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为8.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0中，a＝1，b＝－(2k＋1)，c＝k2＋k，∴Δ＝b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根解：原方程可变为(x－2k＋12)2＝14，∴方程的两根为x1＝k，x2＝k＋1，故AB，AC的长为k，k＋1；①当k＝8时，满足△ABC是等腰三角形；②当k＋1＝8，即k＝7时，也满足△ABC是等腰三角形，故k的值为7或8