轴对称、平移和旋转

第十章轴对称、平移和旋转1、生活中的轴对称审核:七年级数学组主备:郭超1、教学目标：（1)认识轴对称的共同特征，探索它的性质，并能识别简单的轴对称图形，画出对称轴，找出对称点；理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。2、教学重点：理解轴对称图形和成轴对称的概念。4、教学难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。一、教学过程：（一）设疑自探：阅读课本98-100页回答1、什么是轴对称图形?2、成轴对称的定义是什么?3、它们有怎样的联系和区别?（二）解疑合探：知识点一：1、大家看课件出示的图，从中间为界分开，两边的形状有什么关系？[问题1]：这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述。[问题2]：举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流。2、请大家拿出准备好的纸和剪刀，把一张纸沿一条直线对折，用剪刀剪出一个图案，再展开，观察所剪的图案折线两侧部分有什么样的特点？（小组合作）（三）：质疑再探1.下面的数字中哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？01234567892.下面的字母中哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？ABCDEFGHMQ3.你能举几个是轴对称图形的汉字吗？4.判断下列图形是否为轴对称图形，如果是有几条对称轴？5.探究正三角形、矩形、平行四边形、正方形、等腰梯形、圆是不是轴对称图形，如果是有几条对称轴。知识点二:阅读课本99页内容，观察下面两幅图有什么样的特点？轴对称图形的基本特征是什么?如果两个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，那么这两个图形称成轴对称。这条直线就是对称轴。教后反思：轴对称的再认识审核:七年级数学组主备:郭超教学目标：掌握线段的垂直分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。一、设疑自探：1．线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?2、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗？操作:在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，发现线段OA和线段OB是的，因此，线段是图形。线段的对称轴是过AB的，并且与AB的一条直线。3、线段垂直平分线的定义：垂直平分线，或中垂线。上图的直线就是线段AB的垂直平分线。4、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗？实验：在直线CD上任意取一点M，连结MA、MB，而后沿着直线CD折叠，MA和MB，再取一点P试试，发现PA和PB。归纳：。5、线段垂直平分线几何语言表达：∵CD⊥AB于O点且AO=，∴。二、解疑合探问题1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。分析：要求△BCE的周长，需知道的长度，从题目给出的条件来看，的长度已经知道，而点是线段BC的垂直平分线上的点，所以，从而问题得到解决。解：问题2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?三、拓展运用1．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A．PA=PBB．PA=PCC．PB=PCD．点P到∠ACB的两边的距离相等2．下列说法错误的是（）A．D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线3．在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点4．△ABC中ACBC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（）A．9B．8C．7D．65．平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．经过线段的___________________的直线，叫做这条线段的垂直平分线．7．线段的垂直平分线上的点_______________________________；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的____________________上，因此线段的垂直平分线可以看成___________________的点的集合．8．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________．9、如图2，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长四、拓展提高1．如图，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。2、如图在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。3、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周长。教后反思：EDCAB10.1.4设计轴对称图案审核:七年级数学组主备:郭超学习目标:1、欣赏生活中的轴对称图案,感受数学丰富的文化价值。2、经历“操作—猜想—验证”的实践过程，积累数学活动的经验。3、能利用轴对称设计简单的图案。学习重点：经历“操作—猜想—验证”的实践过程，积累数学活动的经验。学习难点：能利用轴对称设计简单的图案。一、设疑自探：【探索·交流】1、请欣赏下面的图案，感受和谐与美。感受数学来自生活。2、上面的图案它们都有共同的特征，欣赏之后我们能不能开动脑筋,创造属于我们自己的图案？请同学们一起走进数学实验室。（1）制作4张如图（2）的图案。（2）我们将制作好的4张纸片拼合在一起，能得到不同的图案。如果考虑颜色的对称，依照图（3）你能拼出其它的图案?并且指出它们的对称轴。请同学们互相交流自己拼出的图案，看看同学们想出的拼法是否相同，如果不同，请同学们自己互相取长补短，丰富对这一题的认识。二、解疑合探3、“聪明的机器人”是由2条线段、2个圆、2个三角形、2个长方形组成的，请你用以上的图形再设计一幅轴对称图案。图（２）图(3)三、拓展运用5、将一圆形纸片对折后再对折，然后沿图（5）中的虚线剪开，得到两个部分，其中一部分展开后的图形是下面图中的哪一个图形？6、将一个长方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形请你画下来。7、以给出的图形“○○、△△、”（两个圆、一组平行线、两个三角形）为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形（如下图中的“两盏吊灯”）。请你在右框中画出与左框中不同的设计，并写一两句贴切、诙谐的解说词。教后反思：DC图(5)BA剪开沿虚线向右下方折向右折向上折两盏吊灯10．2．1图形的平移审核:七年级数学组主备:郭超一、学习目标1、通过具体实例认识图形的平移；2、会找对应点、对应线段和对应角；3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.二、重点：理解平移是由移动方向和距离所决定。难点：找到图形平移的方向和距离。三、学习过程（一）、设疑自探（学生自学课本112-113页内容思考回答下面的问题：1、，简称为平移。它是由移动的和所决定。2、有些平面图形可以看成是某一的平面图形沿着一定的方向移动而产生的。3、请同学们尽可能多的说出现实生活中平移的例子。4、如右图，把△ABC沿着直尺PQ平移到△A／B／C／。请回答：点A、B、C的对应点分别是、、；线段AB、BC、AC的对应线段分别是、、；∠A、∠B、∠C的对应角分别是、、。（二）、解疑合探如下图，△ABC沿着由点A到点A／的方向，平移到△A／B／C／的位置。请在图上标出点M、N的对应点M′、N′的位置。（三）、拓展运用1、平移改变的是图形的（）A、位置B、大小C、形状D、位置、大小和形2、经过平移，图形上每个点都沿同一方向移动了一段距离，下列说法正确的是（）A、不同的点移动的距离不同；B、既可能相同也可能不同；C、不同的点移动的距离相同；D、无法确定（四）、本课小结1、对图形的平移的定义的理解；2、决定平移的两个因素;教后反思：10．2．2平移的特征审核:七年级数学组主备:郭超一、学习目标1、探究平移的基本性质；2、理解对应点连线平行且相等的性质；3、能按要求作出平面图形平移后的图形.二、重点：平移的特征和平移的基本性质难点：理解平移的特征和平移的基本性质三、学习过程（一）、设疑自探（认真阅读课本114-116页例题完，思考回答下面的问题）：1、平移后的图形与原来的图形的平行且相等，相等；平移只改变图形的，图形的和都没有发生变化。2、平移后对应点所连的线段。3、注意：在平移过程中，也可能在一条直线上，也可能在一条直线上4、如右图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置。（1）请写出图中所有平行、相等的线段和相等的角；（2）指出平移的方向，并量出平移的距离。1（二）、解疑合探如下图方格纸中，（1）、画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′；（2）、画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A′′B′′C′′；（3）、△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？（三）、拓展运用1、如下图，可经平移由一个图形得到另一个图形的是（）ABA′CB′C′ABCD10．3．1图形的旋转审核:七年级数学组主备:郭超一、学习目标1、通过具体实例认识旋转；2、会找对应点、对应线段和对应角；3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.二、重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义。难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。三、教学过程（一）、设疑自探认真阅读课本118-121试一试完，思考回答下面的问题：1、在平面内，将一个图形绕着沿转动，这样的图形运动称为旋转。其中，这个叫做旋转的旋转中心。2、图形的旋转由、和所决定。3、有些平面图形可以看成是由一个或几个的平面图形转动而产生的。4、请尽可能多的举出你身边旋转的例子。5、如右图，△ABC绕点O逆时针方向转动了450后到△A′B′C′，请指出：（1）对应点；（2）对应角；（3）对应线段（4）在图中标出点D的对应点D′。（二）、解疑合探如右图，△ABC绕点O逆时针方向转动了600后到△A′B′C′，请指出：旋转中心、旋转角，并说明这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的？旋转中心：旋转角：对应顶点；对应边：对应角：（三）、拓展运用1、旋转改变的是图形的（）A、位置B、大小C、形状D、位置、大小和形状2、如图，半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O′，试量出旋转角度的大小．3、如右图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置。（1）指出点B的对应点、线段BD的对应线段和∠AEC的对应角；（2）指出旋转中心和旋转角度;(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?并在图形上用M∕标出来。如果AM=31AB呢？4、如下图,点M是线段AB上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转900,旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转900呢?5、按下列要求画出正确图形：(1)已知△ABC和线段PQ，画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形；(2)已知△ABC和直线PQ，画出△ABC关于直线PQ对称的三角形；6、如图有5个相同的正方形组成，试用一条直线将它分成面积相等的两部分。如图，P为等边三角形ABC内的一点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°后能与△ACP′重合，如果AP=3，试问PP′是多少？为什么？·BAMBAPP′C