24.5画相似图形

三种基本变换平移旋转轴对称变换前后图形的形状和大小都未变相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，但形状保持不变．请看练习册P379题A′B′D′C′E′DAEBCO把多边形ABCDE放大到2倍：画图如下•1.任取一点O；•2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、…；•3.分别在射线OA、OB、OC…上，取点A′、B′、C′…，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝2；•4.连结A′B′、B′C′…，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．那么，你能否将它放大到原来的3倍？•1.任取一点O；•2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、…；•3.分别在射线OA、OB、OC…上，取点A′、B′、C′…，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝3；•4.连结A′B′、B′C′…，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．A′B′D′C′E′DAEBCODABCOA′B′C′D′解：画图如下1.任取一点O；2.过点O作直线OA、OB、OC、…；3.分别在直线OA、OB、OC…上，取点A′、B′、C′…，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝2；4.连结A′B′、B′C′、…，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．OABCDEA’B’C’D’E’图24.5.2像这样两个多边形不仅相似，且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.概念与性质1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.1°相似2°对应点的连线相交一点幻灯机在哪儿呢？位似中心2.位似图形的性质从第(1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△OA′B′,则OAOA′＝OBOB′＝ABA′B′.从第（3）图中同样可以看到AFAD＝APAC＝AEAB＝EPBC＝FPDC性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比概念与性质1.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；辨一辨（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？位似图形都是相似图形吗？是是练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；（4）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（5）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.（6）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（7）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A、B′在一条直线上，C、A、C′在一条直线上）（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形思考：位似图形有何性质？•作出下列位似图形的位似中心：OODEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上学习应用O.ABCA'C’B’.练习与拓展1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.OA:OA’=OB:OB’=OC:OC’=1:2思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形内部呢？你会了吗？请完成在你的练习本上认一认在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形吗？(2)中的两个图形呢？如果是，分别指出图各自的位似中心P(3)(2)O(1)OABCD练一练•下列说法正确的是（）•A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。如果∆OAB和∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？解:AB∥CD.理由是：∆OAB和∆OCD是位似图形，∆OAB∽∆OCD∠OAB＝∠CAB∥CD.ABCDO已知五边形ABCDE，作出一个五边形A’B’C’D’E’，使新五边形A’B’C’D’E’与原五边形ABCDE对应线段的比为1∶2。试一试：回味无穷•位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.•位似图形的性质：1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比课堂小结位似中心是否只可以放在图形内部，外部？位似中心可以在图形1.外部（同侧或者异侧）2.内部3.顶点上4.任意一边上观察与思考☞下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？