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3．2直线的方程3．2.1直线的点斜式方程第三章直线与方程栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程学习导航学习目标重点难点重点：掌握直线的点斜式及斜截式方程并会应用．难点：直线的点斜式方程与推导过程．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程新知初探思维启动1．直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率ky－y0＝k(x－x0)斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距by＝kx＋b斜率存在栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程想一想1.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？提示：不能．有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式表示．做一做1.直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是()A．2B．－1C．3D．－3答案：C栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程2．直线l的截距(1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的_________.(2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的__________纵坐标b横坐标a栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程想一想2.直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗？提示：直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数．做一做2.直线l的斜截式方程是y＝－3x＋2，则直线l在y轴上的截距为________．答案：2栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程典题例证技法归纳题型一直线的点斜式方程例1求出经过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形．(1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直．【题型探究】栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程【解】(1)由于直线经过点P(3,4)，斜率k＝2，所以直线方程为y－4＝2(x－3)，可化为2x－y－2＝0,如图1.图1图2图3(2)由于直线经过点P(3,4)，且与x轴平行，即斜率k＝0，所以直线方程为y＝4.如图2.(3)由于直线经过点P(3,4)，且与x轴垂直，所以直线方程为x＝3.如图3.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程【名师点评】按照点斜式方程y－y0＝k(x－x0)的形式解题，使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜率存在．方法步骤是：先确定所过定点，再确定直线的斜率，然后代入公式．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程跟踪训练1．写出下列直线的方程(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直．解：(1)y－5＝4(x－2)；(2)k＝tan45°＝1，所以y－3＝x－2；(3)y＝1；(4)x＝1.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.题型二直线的斜截式方程【解】(1)由直线的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan150°＝－33，由斜截式可得直线方程为y＝－33x－2.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程(3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan60°＝3.∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.【名师点评】利用斜截式写直线方程时，首先要考虑斜率是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程跟踪训练2．直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．解：由直线l1的方程可知它的斜率为2，它在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为－2，在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x＋6.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程例3题型三待定系数法求直线方程求斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线方程．【解】设直线方程为y＝34x＋b，令x＝0，得y＝b.令y＝0，得x＝－43b.∴|b|＋－43b＋b2＋－4b32＝12.∴|b|＋43|b|＋53|b|＝12，∴b＝±3.∴所求直线方程为y＝34x±3.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程【名师点评】解此题时要注意b为截距，“截距”不是距离，故解题时距离为截距的绝对值．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程跟踪训练3．已知直线l的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l的方程．解：设l的方程为y＝－x＋b，则它与两个坐标轴的交点为A(b，0)和B(0，b)，所以直角三角形OAB的两个直角边长都为|b|，所以其面积为12b2，由12b2＝12，解得，b＝±1，所以所求直线的方程为y＝－x＋1或y＝－x－1.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程题型四直线在平面直角坐标系中位置的确定方程y＝ax＋1a表示的直线可能是()例4栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程【解析】直线y＝ax＋1a的斜率是a，在y轴上的截距是1a，当a0时，斜率a0，在y轴上的截距是1a0，则直线y＝ax＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a0时，斜率a0，在y轴上的截距是1a0，则直线y＝ax＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B符合．【答案】B栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程【名师点评】直线l的斜截式是y＝kx＋b，则有(1)k0，b0⇔l仅过第一、二、三象限；(2)k0，b＝0⇔l仅过第一、三象限；(3)k0，b0⇔l仅过第一、三、四象限；(4)k0，b0⇔l仅过第一、二、四象限；(5)k0，b＝0⇔l仅过第二、四象限；(6)k0，b0⇔l仅过第二、三、四象限；(7)k＝0，b0⇔l仅过第一、二象限；(8)k＝0，b＝0⇔l不过任何象限，即为x轴；(9)k＝0，b0⇔l仅过第三、四象限．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程跟踪训练4．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()解析：选C.直线y＝ax过原点，当a0时，直线y＝ax过第一、三象限，直线y＝x＋a过第一、二、三象限，排除A、B；当a0时，直线y＝ax过第二、四象限，直线y＝x＋a过第一、三、四象限，排除D.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程1．已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0.2．斜截式方程y＝kx＋b的特点：左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距．【方法感悟】栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程精彩推荐典例展示易错警示斜截式判断两直线平行的误区例5已知直线l1：y＝x＋12a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，则a的值为()A．4B．2C．－2D．±2【常见错误】在利用两直线平行的条件时，易忽略了必须保证两直线不能重合，即12a≠1，误认为a＝±2.错选D.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程【解析】∵l1∥l2，∴a2－3＝1，a2＝4，∴a＝±2，又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则12a≠1，即a≠2，故a＝－2.【答案】C【失误防范】解答此类题目时要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两直线不能重合的情况．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程5．若直线l1：y＝－2ax－1a与直线l2：y＝3x－1互相平行，则a＝________.解析：由于直线l1：y＝－2ax－1a与直线l2：y＝3x－1互相平行，所以－2a＝3，解得a＝－23，验证当a＝－23时，－1a≠－1，即两直线不重合，故a＝－23.答案：－23跟踪训练栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程知能演练轻松闯关栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第三章直线与方程本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放