112020/6/63.2.1《直线的点斜式方程》222020/6/6教学目的•使学生掌握点斜式方程及其应用,掌握斜截式方程及其应用,知道什么是直线在y轴上的截距。•教学重点:点斜式方程、斜截式方程及其应用。•教学难点:斜截式方程的几何意义。332020/6/6复习回顾平行:对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k1、k2,有l1∥l2k1=k2.垂直:如果两条直线l1、l2都有斜率,且分别为k1、k2,则有l1⊥l2k1k2=-1.条件:不重合、都有斜率条件:都有斜率442020/6/6如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,那么,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程的概念新课讲授552020/6/6已知直线l经过已知点P0(x0,y0),并且它的斜率是k,求直线l的方程。lOxy.P0根据经过两点的直线斜率公式,得00xxkyy可化为00xxyyk由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程,叫直线的点斜式方程。P.1、直线的点斜式方程:设点P(x,y)是直线l上不同于P0的任意一点。662020/6/61、直线的点斜式方程:(1)、当直线l的倾斜角是00时,tan00=0,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合l的方程:y-y0=0或y=y0(2)、当直线l的倾斜角是900时,直线l没有斜率,这时直线l与y轴平行或重合l的方程:x-x0=0或x=x0Oxyx1lOxyy0l772020/6/6点斜式方程的应用:例1:一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=450,求这条直线的方程,并画出图形。解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是k=tan450=1代入点斜式得y-3=x+2Oxy-55°P1°°882020/6/61、写出下列直线的点斜式方程:练习2),3,2()1(斜率是经过A060),2,3()2(倾斜角是经过B2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角:(1)y-2=x-1332)2(xy00),5,0()3(倾斜角是经过C992020/6/6求直线的点斜式方程(1)经过点,且与轴平行(2)经过点,且与轴垂直(与轴平行)2,1A2,3Axxy10102020/6/61.写出下列直线的点斜式方程(1)经过点A(3,-1),斜率是(2)经过点B,倾斜角是30°(3)经过点C(0,3),倾斜角是0°(4)经过点D(4,-2),倾斜角是120°2)2,2(当堂反馈:)3(21xy)2(332xy3y)4(32xy11112020/6/62、填空题(1)已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______,倾斜角是__________。(2)已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________,倾斜角是____________。21yx23(1)yx1045306012122020/6/6Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程:已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程。代入点斜式方程,得l的直线方程:y-b=k(x-0)即y=kx+b直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,所以方程(2)叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。13132020/6/6斜截式方程的应用:例2:斜率是5,在y轴上的截距是4的直线方程。解:由已知得k=5,b=4,代入斜截式方程y=5x+4斜截式方程:y=kx+b几何意义:k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距例2:斜率是5,在y轴上的截距是-2的直线方程。解:由已知得k=5,b=-2,代入斜截式方程y=5x-214142020/6/6练习3、写出下列直线的斜截式方程:2,23)1(轴上的截距是在斜率是y4,2)2(轴上的截距是在斜率是y15152020/6/6例题分析:?l(2)?l)1(::,:32121222111的条件是什么的条件是什么试讨论已知直线例llbxkylbxkyl∥1l,l2121212121kklbbkkl且∥222111:,:bxkylbxkyl16162020/6/6练习判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)11:32lyx21:22lyx15:3lyx23:5lyx17172020/6/6例3:一直线过点A(-1,-3),其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍,求直线的方程。解:由直线的点斜式方程,得:)]1([3)3(xy即:333xylxy33设所求直线的斜率为k,直线的倾斜角为则:33tan30360tan2tank18182020/6/6练习4、已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)23255lk将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得y-(-5)=-2(x-3)即2x+y-1=019192020/6/6①直线的点斜式,斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。斜截式方程:y=kx+b几何意义:k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距点斜式方程:y-y1=k(x-x1)1l,l//2121212121kklbbkkl且直线L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b220202020/6/6练习5、求过点(1,2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解:∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1直线过点(1,2)代入点斜式方程得y-2=x-1或y-2=-(x-1)即x-y+1=0或x+y-1=021212020/6/6练习㈢巩固:①经过点(-,2)倾斜角是300的直线的方程是(A)y+=(x-2)(B)y+2=(x-)(C)y-2=(x+)(D)y-2=(x+)②已知直线方程y-3=(x-4),则这条直线经过的已知点,倾斜角分别是(A)(4,3);π/3(B)(-3,-4);π/6(C)(4,3);π/6(D)(-4,-3);π/3③直线方程可表示成点斜式方程的条件是(A)直线的斜率存在(B)直线的斜率不存在(C)直线不过原点(D)不同于上述答案22222333333322222020/6/6已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)。...ACBOxyDD23232020/6/6注意:直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。⑵当P点与P1重合时,有x=x1,y=y1,此时满足y-y1=k(x-x1),所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k(x-x1),而不在直线l上的点,显然不满足(y-y1)/(x-x1)=k即不满足y-y1=k(x-x1),因此y-y1=k(x-x1)是直线l的方程。⑶如直线l过P1且平行于x轴,则它的斜率k=0,由点斜式知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴,此时它的倾斜角是900,而它的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1⑴P为直线上的任意一点,它的位置与方程无关Oxy°P1°°°°°°°P°°°°°°24242020/6/6